गॉस का नियम

कूलम्ब के नियम के अध्ययन में , विद्युत आवेशों के बीच बल का अध्ययन किया गया। विद्युत क्षेत्रों के अध्ययन में, कूलम्ब के नियम के एक अन्य रूप पर चर्चा की गई, जिसे समीकरण F = q - E द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ F विद्युत बल है, q विद्युत आवेश है और E विद्युत क्षेत्र है। यह कहा जा सकता है कि कूलम्ब का नियम भौतिकी का एक नियम है जो विद्युत आवेश (q) और विद्युत क्षेत्र (E) के बीच संबंध को स्पष्ट करता है।

गॉस का नियम भौतिकी का एक और नियम है जो विद्युत आवेश और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध को स्पष्ट करता है। गॉस के नियम को जर्मन सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने प्रतिपादित किया था। एक या एक से अधिक विद्युत आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना कूलम्ब के नियम का उपयोग करके आसानी से की जा सकती है, लेकिन यदि विद्युत आवेशों के वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का निर्धारण करना हो तो गणना अधिक जटिल हो जाती है। गॉस का नियम विद्युत आवेशों के वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का निर्धारण करने का एक आसान तरीका प्रदान करता है। इसके अलावा, यदि विद्युत क्षेत्र ज्ञात हो, तो गॉस के नियम का उपयोग विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करने वाले विद्युत आवेशों के वितरण का निर्धारण करने के लिए किया जा सकता है। निम्नलिखित में गॉस के नियम की अवधारणा और सूत्र पर चर्चा की गई है ।

बगल में दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार, गेंद के केंद्र में एक धनात्मक विद्युत आवेश पर विचार करें। यदि गेंद की त्रिज्या R है, तो आवेश द्वारा गेंद की सतह पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E = k Q / R होगी।² और गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल A = 4πR है।²विद्युत क्षेत्र को दर्शाने के लिए विद्युत क्षेत्र रेखाएँ खींची जाती हैं, लेकिन चित्र में केवल चार रेखाएँ ही दिखाई गई हैं। क्योंकि विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र रेखाएँ गोले के केंद्र से निकलती हुई खींची जाती हैं जहाँ विद्युत आवेश स्थित है, और प्रत्येक विद्युत क्षेत्र रेखा गोले की सतह के लंबवत होती है जिससे वह गुजरती है। विद्युत आवेश से दूरी बढ़ने पर विद्युत क्षेत्र कम हो जाता है, इसलिए विद्युत क्षेत्र रेखाओं के बीच की दूरी भी बढ़ती जाती है।

गोले की सतह में प्रवेश करने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

विवरण: Φ = विद्युत फ्लक्स, Q = विद्युत आवेश, k = 9 x 10⁹ ^N m⁻² ^/ C² ^, ε₀ ₍ मुक्त स्थान की पारगम्यता) = 8,85 x ^10⁻¹² C² /N m⁻² ^, π = 3,14। इस समीकरण के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला ^जा सकता है कि किसी वृत्ताकार सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स ( Φ ) उसमें मौजूद विद्युत आवेश (Q) के समानुपाती होता है और गोले की त्रिज्या (R) पर निर्भर नहीं करता है।

दाईं ओर दिए गए चित्र में विद्युत आवेश Q युक्त चार बंद सतहें दिखाई गई हैं। पहली सतह गोलाकार है जबकि अन्य सतहों का आकार अनियमित है। विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए चार तीरों द्वारा दर्शाई गई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ आवेश से निकलती हुई दिखाई देती हैं। ये चारों विद्युत क्षेत्र रेखाएँ गोलाकार सतह और अनियमित आकार वाली सतह से होकर गुजरती हैं। समीक्षा के संबंध में विद्युत प्रवाह यह कहा गया है विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र की वे रेखाएं हैं जो किसी निश्चित सतह क्षेत्र में प्रवेश करती हैं।चारों सतहों में प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाएँ समान होती हैं, जिसके कारण चारों सतहों पर विद्युत फ्लक्स का मान समान होता है। एक वृत्ताकार सतह में प्रवेश करने वाला विद्युत फ्लक्स Φ = Q/ε के बराबर होता है।_o ताकि अनियमित आकार वाली अन्य सतहों में प्रवेश करने वाले विद्युत फ्लक्स का मान भी समान हो, अर्थात् Φ = Q/ε_oइस व्याख्या के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि विद्युत आवेश युक्त बंद सतह में प्रवेश करने वाला विद्युत फ्लक्स सतह के आकार पर निर्भर नहीं करता है और इसका परिमाण Φ = 4 π k Q = Q/ε है।_o.

दाईं ओर का चित्र एक बंद सतह के भीतर दो विद्युत आवेशों को दर्शाता है। आवेश Q₁ और क्यू₂ धनात्मक होने के कारण, यदि इसे दर्शाया जाए, तो प्रत्येक आवेश की एक विद्युत क्षेत्र रेखा होती है जो सतह के भीतर से बाहर की ओर प्रवेश करती है। कुल विद्युत फ्लक्स एक बंद सतह से बाहर की ओर प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या है। क्योंकि आवेश Q की विद्युत क्षेत्र रेखाएँ₁ Φ = Q के विद्युत फ्लक्स के समतुल्य₁/ε_o और आवेश Q की विद्युत क्षेत्र रेखाएँ₂ Φ = Q के विद्युत फ्लक्स के समतुल्य₂/ε_o तब विद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या Q के बराबर होती है।₁/ε_o + क्यू₂/ε_o = 1/ε_o (Q₁ + क्यू₂).

इस व्याख्या के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बंद सतह में कुल विद्युत फ्लक्स कुल विद्युत आवेश का 1/ε0 गुना होता है _{। यह कथन गॉस का नियम है। गणितीय रूप से:}

Φ _कुल = 1/ε _o (Q _कुल ) ———- गॉस का नियम समीकरण

Q कुल एक बंद सतह के भीतर विद्युत आवेश की कुल मात्रा है। यदि बंद सतह के बाहर कोई विद्युत आवेश है, तो उसे ध्यान में नहीं रखा जाता क्योंकि उसके द्वारा उत्पन्न विद्युत फ्लक्स शून्य होता है। विद्युत फ्लक्स शून्य इसलिए होता है क्योंकि आवेश से उत्पन्न विद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद सतह में प्रवेश करती हैं और फिर बाहर निकल जाती हैं, जिससे परिणामी फ्लक्स शून्य हो जाता है। गॉस के नियम में बंद सतह एक काल्पनिक सतह है जिसका उपयोग विद्युत आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत फ्लक्स की गणना के लिए किया जाता है। दूसरे शब्दों में, विद्युत आवेशों का वास्तविक बंद सतह के भीतर होना आवश्यक नहीं है। यदि विद्युत आवेशों का वितरण ज्ञात हो तो गॉस के नियम का उपयोग विद्युत क्षेत्र निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, या यदि विद्युत क्षेत्र ज्ञात हो तो विद्युत आवेशों का वितरण निर्धारित करने के लिए भी इसका उपयोग किया जा सकता है। विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए गॉस के नियम के उपयोग को "गॉस के नियम का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र का निर्धारण" नामक लेख में समझाया गया है ।