विद्युत प्रवाह

विद्युत क्षेत्र के विषय में , हमने विद्युत क्षेत्र की परिभाषा और सूत्र पर चर्चा की है, जिसका उपयोग एक विद्युत आवेश, कई विद्युत आवेशों या विद्युत आवेशों के वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करने के लिए किया जा सकता है। एक या दो विद्युत आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के सूत्र का उपयोग करके आसानी से की जा सकती है। यदि विद्युत आवेश वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करनी हो, तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के सूत्र का उपयोग करने पर गणना अधिक जटिल हो जाती है, लेकिन गॉस के नियम का उपयोग करने पर यह आसान हो जाती है । गॉस के नियम का गहन अध्ययन करने से पहले, विद्युत फ्लक्स को समझना आवश्यक है, क्योंकि विद्युत फ्लक्स की अवधारणा का उपयोग गॉस के नियम में किया जाता है।

विद्युत प्रवाह को समझना

'फ्लक्स' शब्द लैटिन शब्द ' फ्लूएरे' से आया है , जिसका अर्थ है बहना। शाब्दिक रूप से, विद्युत फ्लक्स को विद्युत क्षेत्र के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यहाँ 'प्रवाह' शब्द का अर्थ बहते पानी की तरह बहने वाला विद्युत क्षेत्र नहीं है, बल्कि यह एक निश्चित दिशा में इंगित करने वाले विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति को दर्शाता है। विद्युत क्षेत्र रेखाओं के विषय में यह बताया गया था कि विद्युत क्षेत्रों को विद्युत क्षेत्र रेखाओं का उपयोग करके दर्शाया जाता है, इसलिए फ्लक्स को भी विद्युत क्षेत्र रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है। अतः फ्लक्स वे विद्युत क्षेत्र रेखाएँ हैं जो एक निश्चित सतह क्षेत्र से होकर गुजरती हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

FORMULA 

गणितीय रूप से, विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र (E), सतह क्षेत्र (A) और उनके बीच के कोण के कोसाइन का गुणनफल होता है। विद्युत क्षेत्र रेखाएँ सतह के लंबवत अभिलंब रेखाओं के साथ होती हैं।

Φ = EA cos θ ……………. (समीकरण 1)

यदि विद्युत क्षेत्र रेखाएँ, चित्र में दिखाए अनुसार, सतह क्षेत्र के लंबवत हों, तो विद्युत क्षेत्र रेखाओं और अभिलंब रेखा के बीच का कोण 0 होता है।^o, जहाँ cos 0^o = 1. इस प्रकार सूत्र आकृति बदलना :

Φ = EA cos 0^o = ईए (1)
Φ = EA ……………. (समीकरण 2)

उपरोक्त फ्लक्स सूत्र के आधार पर कई निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। पहला , फ्लक्स का मान अधिकतम तब होता है जब विद्युत क्षेत्र रेखा सतह क्षेत्र के लंबवत होती है, क्योंकि उस स्थिति में विद्युत क्षेत्र रेखा और अभिलंब रेखा के बीच का कोण 0 ^{° होता है, जहाँ 0 °} का कोसाइन मान 1 होता है। दूसरा , फ्लक्स का मान न्यूनतम तब होता है जब विद्युत क्षेत्र रेखा सतह क्षेत्र के समानांतर होती है, क्योंकि उस स्थिति में विद्युत क्षेत्र रेखा और अभिलंब रेखा के बीच का कोण 90 ^{° होता है, जहाँ 90 °} का कोसाइन मान 0 होता है। तीसरा , फ्लक्स विद्युत क्षेत्र (E) और सतह क्षेत्र (A) पर निर्भर करता है। उपरोक्त उदाहरण में आयताकार सतह क्षेत्र के अलावा, सतह क्षेत्र गोलाकार और अन्य प्रकार का भी हो सकता है।

ढकी हुई सतह

पहले वर्णित विद्युत फ्लक्स के उदाहरण में एक खुली सतह (वर्गाकार या आयताकार सतह क्षेत्र) का उपयोग किया गया था। घन, ब्लॉक या गोले जैसी बंद सतह पर फ्लक्स के बारे में क्या? मान लीजिए कि ब्लॉक से होकर विद्युत क्षेत्र रेखाएँ गुजर रही हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
नीले रंग से रंगी हुई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किरण के ऊपरी और निचले सतहों के साथ मिलकर 90 डिग्री का कोण बनाती हैं।^o ऊपरी और निचली सतहों की अभिलंब रेखाओं के साथ। इस प्रकार किरण की ऊपरी और निचली सतहों पर फ्लक्स Φ = EA cos 90 है।^o = ईए (0) = 0.

पीले रंग से रंगी हुई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किरण के दाएं और बाएं सतहों के साथ इस प्रकार संरेखित होती हैं कि वे 90 डिग्री का कोण बनाती हैं।^o बाएँ और दाएँ सतहों की अभिलंब रेखाओं के साथ। इस प्रकार ब्लॉक की दाएँ और बाएँ सतहों पर फ्लक्स Φ = EA cos 90 है।^o = ईए (0) = 0.
लाल रंग से दर्शाई गई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ ब्लॉक की आगे और पीछे की सतहों के लंबवत हैं, जो 0° का कोण बनाती हैं।^o आगे और पीछे की सतहों की सामान्य रेखाओं के साथ। इस प्रकार फ्लक्स Φ = EA cos 0 है।^o = ईए (1) = ई ए.

ऊपर दिए गए चित्र में, लाल विद्युत क्षेत्र रेखाएँ ब्लॉक में प्रवेश करती हुई और फिर ब्लॉक से बाहर निकलती हुई दिखाई दे रही हैं। जब विद्युत क्षेत्र रेखाएँ ब्लॉक में इस प्रकार प्रवेश करती हैं मानो ब्लॉक में ऋणात्मक आवेश हो, तो फ्लक्स ऋणात्मक होता है। इसके विपरीत, जब विद्युत क्षेत्र रेखाएँ ब्लॉक से बाहर इस प्रकार प्रवेश करती हैं मानो ब्लॉक में धनात्मक आवेश हो, तो विद्युत फ्लक्स धनात्मक होता है। गुणात्मक रूप से या बिना गणना के, यदि ब्लॉक में प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या ब्लॉक से बाहर निकलने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के बराबर है, तो परिणामी फ्लक्स शून्य होता है। मात्रात्मक रूप से या गणनाओं का उपयोग करके, ब्लॉक से गुजरने वाले परिणामी विद्युत फ्लक्स की गणना इस प्रकार की जाती है: आने वाला फ्लक्स = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA और बाहर जाने वाला फ्लक्स = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = +E A. कुल फ्लक्स Φ = -Φ ₁ + Φ ₂ = -EA + EA = 0 है।

उपरोक्त गणनाओं के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि ब्लॉक से होकर गुजरने वाला कुल फ्लक्स शून्य है, जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है। इसका कारण यह है कि ब्लॉक के भीतर कोई विद्युत आवेश नहीं है। अतः, यदि किसी बंद सतह जैसे ब्लॉक, घन, गोला या अन्य वस्तु के भीतर कोई विद्युत आवेश नहीं है, तो कुल फ्लक्स शून्य होता है। यदि बंद सतह के भीतर विद्युत आवेश हो तो क्या होगा?

मान लीजिए कि गोले के केंद्र पर एक विद्युत आवेश है, जैसा कि दाईं ओर दिए गए चित्र में दिखाया गया है। चित्र में दर्शाई गई चार विद्युत क्षेत्र रेखाएँ अन्य विद्युत क्षेत्र रेखाओं को दर्शाती हैं जो गोले के केंद्र से बाहर की ओर, गोले की सतह के लंबवत गति करती हैं। प्रत्येक रेखा गोले की सतह के लंबवत होती है और गोले की सतह के लंबवत अभिलंब के साथ 0 ^{° का कोण बनाती है।}

गोले में विद्युत प्रवाह:

विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र E = k Q / r² है ^और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र A = 4 π r² है, ^{जिससे} फ्लक्स का सूत्र बदल जाता है:

यदि गोले के केंद्र पर आवेश +2Q है, तो गोले में फ्लक्स कितना होगा?

उपरोक्त सूत्र के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यदि किसी बंद गोलाकार सतह के भीतर विद्युत आवेश मौजूद है, तो गोले में फ्लक्स का मान गोले के व्यास या त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है। फ्लक्स का मान गोले के भीतर मौजूद कुल विद्युत आवेश का 4πk गुना या 1/ε²⁰ _गुना होता है।

विद्युत फ्लक्स इकाई

फ्लक्स का मूल सूत्र Φ = EA है, जहाँ E विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है और A पृष्ठीय क्षेत्रफल है। विद्युत क्षेत्र की इकाई न्यूटन प्रति कूलम्ब (N/C) है और पृष्ठीय क्षेत्रफल की इकाई वर्ग मीटर (m²) है, ^अतः फ्लक्स की इकाई न्यूटन वर्ग मीटर प्रति कूलम्ब (Nm² ^/ C) है।