Nā dinamika o nā neʻe rotational - nā pilikia a me nā hoʻonā

Nā dinamika o nā neʻe rotational - nā pilikia a me nā hoʻonā

1. He 2-kg ke kaumaha o kahi pulley me ka manawa o ka inertia I = 2/5 MR ^{2. Inā he 4 Nm ka} manawa o ka ikaika ma ka pulley a laila he aha ka wikiwiki linear o ka pulley. ʻO ka wikiwiki ma muli o ke kaumaha he g = 10 ms ^-2.

Kaulana :

ʻO ka manawa o ka inertia o ka pulley (I) = 2/5 MR ²

Ka nuipa o ka pulley (M) = 2 kg

Manawa o ka ikaika (τ) = 4 Nm

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 ms ^-2

ʻO ke kaʻina o ka pulley (R) = 20 kenimika = 0.2 m

Makemake ʻia: ʻO ka wikiwiki linear (a)

Lōlā:

ʻO ka manawa o ka inertia o ka pulley (I):

ʻO I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

ʻO ka hoʻolalelale angular (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

ʻO ka hoʻolalelale linear (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

ʻO ka wikiwiki linear o ka lihi o ka pulley he 25 ms ^-2.

2. ʻO ka wikiwiki o ka pulley he 2 ms ^-2 . ʻO ka wikiwiki ma muli o ke kaumaha he g = 10 ms ^-2 . He aha ka manawa o ka inertia o ka pulley.

ʻIke ʻia:

ʻO ka wikiwiki linear o ka lihi o ka pulley (a) = 2 ms^-2

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 ms ^-2

ʻO ke kaʻina o ka pulley (R) = 10 kenimika = 0.1 m

Kaumaha o ka mea (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Makemake ʻia: Ka manawa o ka inertia o ka pulley

Lōlā:

ʻO ka manawa o ka ikaika (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

ʻO ka wikiwiki kihi o ka pulley (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

ʻO ka manawa o ka inertia o ka pulley (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Ua hoʻolalelale ʻia ka pulley ma 1 ms ^-2 . Inā he 10 kenimika ka radius o ka pulley, he aha ka manawa o ka inertia o ka pulley.

ʻIke ʻia:

ʻO ka wikiwiki linear o ka lihi o ka pulley (a) = 1 ms^-2

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 ms ^-2

ʻO ke kaʻina o ka pulley (R) = 10 kenimika = 0.1 m

Ikaika (F) = 4 N

Makemake ʻia: ʻO ka manawa o ka inertia o ka pulley

Lōlā:

ʻO ka manawa o ka ikaika (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

ʻO ka wikiwiki kihi o ka pulley (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

ʻO ka manawa o ka inertia o ka pulley (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

1. He aha ke ʻano like o ka nuipa ma ka neʻe laina?
   • pane mai: ʻO ke kūlike rotational o ka nuipa ma ka neʻe linear ʻo ia ka manawa o ka inertia, i hōʻike pinepine ʻia e $I$.
2. Pehea e pili ai ka torque i ka neʻe rotational, a pehea e hoʻohālikelike ʻia ai i ka ikaika i ka neʻe linear?
   • pane mai: ʻO Torque ka like o ka wili ʻana o ka ikaika. ʻOiai ʻo ka ikaika ke kumu o ka wikiwiki linear i nā mea, ʻo ka torque ke kumu o ka wikiwiki angular i nā kino wili. Ua helu ʻia ʻo Torque ma ke ʻano he huahana o ka ikaika i hoʻopili ʻia a me ka mamao perpendicular mai ke axis o ka wili ʻana a i kahi o ka hoʻopili ʻana o ka ikaika.
3. He aha ka pilina ma waena o ka hoʻolalelale angular, ka torque, a me ka moment of inertia?
   • pane mai: Ua hāʻawi ʻia ka pilina e ke kānāwai ʻelua o Newton no ka hoʻohuli ʻana: $\tau =I\alpha$, kahi $\tau$ ʻo ia ka torque, $I$ ʻo ia ka manawa o ka inertia, a $\alpha$ ʻo ia ka hoʻolalelale angular.
4. Inā piʻi ka manawa o ka inertia o kahi mea e wili ana ʻoiai e mau ana ka torque waho, he aha ka mea e hana ʻia i ka hoʻolalelale angular?
   • pane mai: Inā piʻi ka manawa o ka inertia a mau ka torque o waho, e emi ana ka wikiwiki angular.
5. Pehea e like ai nā manaʻo o ka momentum linear a me ka momentum angular i ka neʻe linear a me ka rotational?
   • pane mai: Ka momentum linear (i hāʻawi ʻia e $p=mv$, kahi $m$ he nuipa a $v$ ʻo ia ka wikiwiki) ka huahana o ka nuipa a me ka wikiwiki linear, ʻoiai ʻo ka momentum angular (i hāʻawi ʻia e $L=I\omega$, kahi $I$ ʻo ia ka manawa o ka inertia a $\omega$ ʻo ia ka wikiwiki angular) ka huahana o ka manawa o ka inertia a me ka wikiwiki angular.
6. He aha ka manaʻo o ka mālama ʻana i ka momentum angular?
   • pane mai: ʻŌlelo ka mālama ʻana o ka momentum angular i ka loaʻa ʻole o nā torques o waho, e mau ana ka momentum angular holoʻokoʻa o kahi ʻōnaehana pani.
7. No ke aha e milo wikiwiki ai nā mea heʻe kiʻi i ka wā e hoʻokomo ai lākou i ko lākou mau lima i loko i ka wā e milo ai?
   • pane mai: Ke hoʻokomo nā mea heʻe kiʻi i ko lākou mau lima i loko, hoʻemi lākou i ko lākou manawa o ka inertia. Ma muli o ka mālama ʻana o ka momentum angular, i ka wā e emi ai ka manawa o ka inertia, pono e hoʻonui ʻia ka wikiwiki angular (a i ʻole ka wikiwiki o ka milo) e mālama i ka momentum angular mau.
8. Pehea e hoʻohālikelike ʻia ai ka ikehu kinetic rotational o kahi mea me kona ikehu kinetic linear?
   • pane mai: ʻO ka ikehu kinetic rotational (i hāʻawi ʻia e 1/2 ​Iω²) ua like ia me ka ikehu kinetic linear (i hāʻawi ʻia e 1/2 ​mv²). Ua pili ka mea mua me ka wili ʻana o kahi mea, a ʻo ka mea hope me kona neʻe laina.
9. Hiki i kahi mea ke loaʻa ka ikehu kinetic rotational a me ka ikehu kinetic linear i ka manawa like?
   • pane mai: ʻAe, hiki i kahi mea ke loaʻa ka ikehu kinetic rotational a me ka linear. No ka laʻana, loaʻa i ka huila ʻōwili ka ikehu kinetic rotational ma muli o kona milo a me ka ikehu kinetic linear ma muli o kona neʻe ʻana i mua.
10. Inā e pālua ka radius o ka huila e wili ana me ka mālama mau ʻana i kona wikiwiki angular, pehea e loli ai kona momena o ka inertia?

• pane mai: Hāʻawi ʻia ka manawa o ka inertia o kahi diski paʻa e 1/2 ​mr², kahi $m$ ʻo ia ka nuipa a me $r$ ʻo ia ke radius. Inā pālua ka radius a mau ka nuipa, e hoʻonui ʻia ka manawa o ka inertia e ka hapa ʻehā.