ʻAtikala e pili ana i ke kumumanaʻo o Archimedes
ʻAʻole e piholo ka moku me ka nui o ke kaumaha, ʻoiai hiki i ka pōhaku liʻiliʻi ke piholo. No ke aha mai? He pololei ka pane inā maopopo iā ʻoe ke kumumanaʻo o ka lana a me ke kumumanaʻo o Archimedes.
I ke ola o kēlā me kēia lā, e ʻike kākou he ʻoi aku ka liʻiliʻi o ke kaumaha o nā mea i hoʻokomo ʻia i loko o kahi wai, e like me ka pōhaku, ma mua o ka wā ʻaʻole i loko o ka wai nā mea. He paʻakikī paha iā ʻoe ke hāpai i kahi pōhaku mai ka lepo mai, akā ua hāpai ʻia ka pōhaku like mai lalo o ke kai me ka maʻalahi. Ma muli kēia o ka ikaika lana. Loaʻa ka lana ma muli o nā ʻokoʻa o ke kaomi wai ma nā hohonu like ʻole. Piʻi ka kaomi wai me ka hohonu, ʻo ka mānoanoa o ka wai, ʻoi aku ka nui o ke kaomi o ka wai. Ke hoʻokomo ʻia kahi mea i loko o ka wai, e ʻokoʻa ke kaomi ma waena o ka wai ma luna o ka mea a me ka wai ma lalo o ka mea. ʻOi aku ke kiʻekiʻe o ke kaomi o ka wai ma lalo o ka mea ma mua o ka wai ma luna o ka mea.
Ma ke kiʻi, hiki iā ʻoe ke ʻike i kahi mea e lana ana i loko o ka wai. ʻOi aku ke kiʻekiʻe o ke kaomi o ke wai ma lalo o ka mea ma mua o ke wai ma luna o ka mea. ʻO kēia no ka mea ʻoi aku ka hohonu o ke wai ma lalo o ka mea ma mua o ke wai ma luna o ka mea (p2 > h1).
ʻO ka nui o ke kaomi wai ma ka hohonu o h 2 :
ʻO ka nui o ke kaomi wai ma ka hohonu o h 1 :
F 2 = ka ikaika i hoʻopili ʻia e ka wai ma lalo o ka mea, F 1 = ka ikaika i hoʻopili ʻia e ka wai ma luna o ka mea, A = ka ʻili o ka mea
ʻO ka ʻokoʻa ma waena o F 2 a me F 1 ka ikaika holoʻokoʻa i hāʻawi ʻia e ke wai ma luna o ka mea, a mākou i ʻike ai ʻo ia ka ikaika buoyancy. ʻO ka nui o ka buoyancy:
F lana = F 2 − F 1
F luʻu = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F luʻu = ρ g A (h 2 − h 1 )
Ka lana ʻana o F = ρ F g A h
Ka lana ʻana o F = ρ F g V
ρ F = ka nui o ka wai, g = ka wikiwiki o ka umekaumaha, V = ka nui o nā mea i loko o ke wai
No laila, hiki iā mākou ke kākau i ka hoohalike e hōʻike ana i ka nui o ka buoyancy (F buoyancy) ma luna:
F luʻu = ρ F g V → m = ρ V
F lana = m F g
F lana = w F
m F g = w F = ke kaumaha o ke wai i like ka nui me ka nui o ka mea i hoʻoluʻu ʻia.
Ma muli o ke kaulike ma luna, hiki iā mākou ke ʻōlelo ua like ka ikaika lana me ke kaumaha o ka wai i hoʻoneʻe ʻia, ua like ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia me ka nui o ka mea i hoʻoluʻu ʻia i loko o ka wai.
Inā hoʻokomo ʻia ka mea i loko o ke wai, e lana ana, kahi o ka ʻāpana o ka mea i hoʻokomo ʻia he ʻāpana wale nō ia,
a laila ʻo ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia = ka nui o ka ʻāpana o ka mea i hoʻoluʻu ʻia i loko o ka wai. ʻAʻohe mea he aha ka mea a pehea kona ʻano, e ʻike nā mea a pau i ka mea like. ʻO kēia ka hopena hana a Archimedes (287-212 BC), i ʻike ʻia ʻo ke Kumumanaʻo o Archimedes.
ʻŌlelo ke kumumanaʻo o Archimedes penei:
Ke hoʻoluʻu piha ʻia a hapa paha kahi mea i loko o ka wai, e hāʻawi ka wai i kahi ikaika i luna (ikaika buoyant) i ka mea, kahi e like ai ka nui o ka ikaika i luna (ikaika buoyant) me ke kaumaha o ka wai e hoʻoneʻe ʻia ana.
Ka moʻolelo o Archimedes
ʻO Archimedes, ka mea i noho ma waena o 287-212 BC, ua kauoha ʻia e King Hieron II e noiʻi inā ua hana ʻia ka lei aliʻi no ke Aliʻi me ke gula maʻemaʻe a i ʻole. No ka ʻike ʻana inā ua hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe a i ʻole he mau metala ʻē aʻe ko ka lei aliʻi, ua huikau mua ʻo Archimedes. ʻO ka pilikia, he ʻano ʻē ke ʻano o ka lei aliʻi a ʻaʻole hiki ke luku mua ʻia i hiki ke hoʻoholo ʻia inā ua hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe a i ʻole.
ʻO ka manaʻo o ka hoʻoholo ʻana inā hana ʻia ka lei aliʻi i ke gula maʻemaʻe a i ʻole, ʻo ia ke hoʻoholo mua i ke kaumaha o ka lei aliʻi a laila e hoʻohālikelike iā ia me ke kaumaha kikoʻī o ke gula. Inā hana ʻia ka lei aliʻi i ke gula maʻemaʻe, a laila ʻo ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi = ke kaumaha kikoʻī o ke gula.
ʻO ke kaumaha kikoʻī o kahi mea ka lakio ma waena o ke kaumaha o ka mea i ka lewa a me ke kaumaha o ka wai i like ka nui me ka nui o nā mea. Ua kākau ʻia ma ka makemakika:
Pehea e hoʻoholo ai i ke kaumaha o ka wai nona ka nui like me ka nui o nā mea?
Wahi a Archimedes, ʻo ke kaumaha o ka wai i like ka nui me ka nui o kahi mea = ka nui o ka ikaika lana i ka wā e piholo ai ka mea (ua hoʻoluʻu ʻia ka ʻāpana holoʻokoʻa o ka mea i loko o ka wai). Ua like kēia me ke kaumaha o nā mea i nalowale i ka wā i kaupaona ʻia ai i loko o ka wai. No laila:
No ka hoʻoholo ʻana i ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi, ua kaupaona mua ʻia ka lei aliʻi i ka lewa (ke kaumaha o ka lei aliʻi i ka lewa). A laila ua hoʻokomo ʻia ka lei aliʻi i loko o ka wai a laila ua kaupaona hou ʻia e loaʻa ai ke Kaumaha i nalowale o ka Lei Aliʻi. No laila:
Ma hope o ka loaʻa ʻana o ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi, a laila hoʻohālikelike ʻia me ke kaumaha kikoʻī o ke gula. ʻO ke kaumaha kikoʻī o ke gula = 19.3. Inā ʻo ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi = ke kaumaha kikoʻī o ke gula, ua hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe. Akā inā ʻaʻole i hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe, a laila ʻaʻole like ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi me ke kaumaha kikoʻī o ke gula.
No ke aha i piholo ʻole ai ka moku?
Inā ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka nui o kahi mea ma mua o ka nui o ka wai, a laila e lana ka mea. I ka ʻaoʻao ʻē aʻe, inā ʻoi aku ka nui o ka nui o kahi mea ma mua o ka nui o ka wai, a laila e piholo ka mea. Hana ʻia ka hapa nui o nā moku i ka hao a me ke kila. ʻO ka nui o ka hao a me ke kila = 7.8 x 103 kg /m3 ʻoiai ʻo ka nui o ka wai = 1.00 x 103 kg /m3 . Me he mea lā ʻoi aku ka nui o ka nui o ka hao a me ke kila ma mua o ka nui o ka wai. I kēia hihia, ʻo ke kaumaha kikoʻī o ka hao a me ke kila = 7.8. Pono ka moku e lilo i poho. No ke aha i piholo ʻole ai ka moku? ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka nui o ka moku ma mua o ka nui o ka wai a i ʻole ka wai kai.
Laʻana pilikia 1:
Aia kekahi pōhaku me ke kaumaha o 40 kg ma lalo o ka loko. Inā ʻo ka nui o ka pōhaku = 0.2 m3, he aha ka ikaika liʻiliʻi loa e pono ai e hāpai i ka pōhaku?
ʻIke ʻia:
Ka nuipa o ka pōhaku (m) = 40 kg
Ka nui o ka pōhaku (V) = 0.02 m3
Ka nui o ka wai = 1000 kg/ m3
Ka wikiwiki o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s 2
Makemake ʻia: F ka palena iki
pāʻoihana:
F lana = w F
F ke lana ʻana = m F g → m = pV
Ka lana ʻana o F = ρ F g V
Ka lana ʻana o ka wai F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
Ka lana ʻana o F = 200 kg m/s 2
Ka lana ʻana o F = 200 N
ke kaumaha o ka pōhaku (w) = mg
ke kaumaha o ka pōhaku = (40 kg)(10 m/s 2 )
ke kaumaha o ka pōhaku = 400 kg m/s 2
ke kaumaha o ka pōhaku = 400 N
ʻO ka ikaika liʻiliʻi loa e pono ai e hāpai i ka pōhaku:
ke kaumaha o ka pōhaku - ka ikaika lana = 400 N - 200 N = 200 N
Laʻana pilikia 2:
ʻO ke kaumaha o ka mea i loko o ka wai = 5000 kg m/s² a ʻo ke kaumaha o ka mea i loko o ka wai = 4000 kg m/s² . Inā ʻo ka nui o ka mea = 2000 kg/m3 , he aha ka nuipa a me ka nui o ka mea? g = 10 m/ s²
pāʻoihana
Ka wikiwiki o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s 2
Ka nui o ka mea = 2000 kg/ m3
Ka nui o ka wai = 1000 kg/ m3
Kaumaha o ka mea i ka lewa = 5000 kg m/s 2
Kaumaha o ka mea i loko o ka wai = 4000 kg m/s 2
Ka ikaika o ka lana (F) = ke kaumaha o ka mea i ka lewa - ke kaumaha o ka mea i ka wai
Ka lana ʻana o ka wai F = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
Ka lana ʻana o F = 1000 kg m/s 2
F ka lana = ke kaumaha o ka wai i hoʻoneʻe ʻia
F ka lana ʻana = (ka nuipa o ka wai)(g)
F ka lana = (ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia) (ka nui o ka wai) (g)
Ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia = ka nui o ka mea i loko o ka wai
Ka nui o ka mea = 0.1 m 3
Ka nuipa o ka mea = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Ka nuipa o ka mea = 200 kg
Laʻana pilikia 3:
ʻEhia ka nui o ka helium e pono ai inā pono i kahi pōpō e hāpai i 500 kg o ka ukana?
pāʻoihana:
Ka nui o ka helium = 0.1786 kg/ m3
Ka nui o ka ea = 1.293 kg/ m3
Ka ikaika o ka lana = ke kaumaha o ka ea i hoʻoneʻe ʻia = ke kaumaha o ka mea + ke kaumaha o ka helium
Ka ikaika o ka lana = ke kaumaha o ka mea + ke kaumaha o ka helium
Ka ikaika o ka lana = (ka nui o ka ukana)(g) + (ka nui o ka helium)(g)
Ka ikaika o ka lana = (ka nui o ka ukana + ka nui o ka helium)g —- ka hoʻohālikelike 1
Ka ikaika o ka lewa i hoʻoneʻe ʻia = ke kaumaha o ka ea i hoʻoneʻe ʻia
Ka ikaika o ka lana = (ka nui o ka ea i hoʻoneʻe ʻia)(g) —- ka hoʻohālikelike 2
Hoʻohui mākou i ka hoohalike 1 a me ka hoohalike 2:
(ka nui o ka ukana + ka nui o ka helium)(g) = (ka nui o ka ea i hoʻoneʻe ʻia)(g)
nuipa o ka ukana + nuipa o ka helium = nuipa o ka ea i hoʻoneʻe ʻia
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ wai)(V wai)
500 kg = (ρ wai)(V wai) – (ρ helium)(V helium)
Ka nui o ka ea i hoʻoneʻe ʻia (V ea) = Ka nui o ka helium i loko o ka baluna (V helium)
500 kg = (ρ wai – ρ helium)(V)
ʻO kēia ka nui liʻiliʻi loa o ka helium e pono ai e hāpai i nā mea kaumaha ma luna o ka honua. I mea e lana ai ka pōpō i luna, pono e hoʻohui ʻia ka nui o ka helium. Pono e hoʻonui ʻia ka nui o ka helium no ka mea e emi ana ka nui o ka ea me ke kiʻekiʻe.
