સમજણ
એક કઠોર પદાર્થ ઘણા કણોથી બનેલો માનવામાં આવે છે, અને પદાર્થનું દળ એ પદાર્થ બનાવતા દરેક કણોના દળનો સરવાળો છે. દળનું કેન્દ્ર એ પદાર્થ પર એક બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થ બનાવતા બધા કણોનું દળ તે બિંદુ પર કેન્દ્રિત માનવામાં આવે છે.
ફોર્મ્યુલા
દરેક કઠોર પદાર્થ ઘણા કણોથી બનેલો હોવાનું માનવામાં આવે છે, જેમાંથી દરેક બીજા કણોથી સમાન અંતરે હોય છે. જોકે, દળનું કેન્દ્ર નક્કી કરવા માટેના સૂત્રની વ્યુત્પત્તિને સરળ બનાવવા માટે, કઠોર પદાર્થમાં ફક્ત બે કણો હોય છે તેવું ધારીને સરળીકરણ કરવામાં આવે છે. આ બે કણોને કઠોર પદાર્થ પ્રણાલી કહી શકાય.
m1 = કણ 1, m નું દળ2 = કણ 2 નું દળ. બંને કણો x-અક્ષ પર છે. કણ 1 y-અક્ષથી x1 ના અંતરે છે અને કણ 2 x ના અંતરે છે.2 y-અક્ષ પરથી. દળનું કેન્દ્ર સંક્ષિપ્તમાં PM તરીકે લખાય છે. બંને કણો x-અક્ષ પર સ્થિત છે, તેથી બંને કણોના દળનું કેન્દ્ર x તરીકે લખાય છે.PM.
મી = મી1 + મી2 = બંને કણોનું કુલ દળ. જો m1 + મી2 = m તો દળનું કેન્દ્ર બરાબર બે કણોની મધ્યમાં છે. ગાણિતિક રીતે, સમીકરણને આમાં બદલી શકાય છે:
જો m1 > m2 હોય તો કેન્દ્ર m1 ની નજીક હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો m2 > m1 હોય તો કેન્દ્ર m2 ની નજીક હોય છે. ઉપરોક્ત સમીકરણ ફક્ત એક પરિમાણને લાગુ પડે છે, જ્યાં કણ એક સંકલન અક્ષ (x-અક્ષ) પર હોય છે.
જો બે કણો એક સમતલ (2 પરિમાણ) માં હોય તો આપણે y કોઓર્ડિનેટ માટે સમૂહ સમીકરણનું કેન્દ્ર ઉમેરી શકીએ છીએ.
ઉપરોક્ત સૂત્ર બે કણો સુધી મર્યાદિત છે. જો વધુ કણો હોય, તો આપણે સૂત્રને વિસ્તૃત કરી શકીએ છીએ.
x કોઓર્ડિનેટ માટે સૂત્ર:
y કોઓર્ડિનેટ માટે સૂત્ર:
z કોઓર્ડિનેટ માટે સૂત્ર:
જો કણો સમતલ (બે પરિમાણ) પર સ્થિત હોય તો પદાર્થનું કેન્દ્ર x ની વચ્ચે હોય છેPM અને yPMબીજી બાજુ, જો કણો કોઈ જગ્યા (ત્રણ પરિમાણ) માં સ્થિત હોય, તો પદાર્થના દળનું કેન્દ્ર x ની વચ્ચે હોય છેPMઅનેPM અને zPM.
