કઠોર પદાર્થોના સંતુલન માટેની શરતો

કઠોર શરીરના સંતુલન માટેની પ્રથમ શરત :
ન્યૂટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે જો કોઈ પદાર્થ (પદાર્થને કણ ગણવામાં આવે છે) પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય ન હોય, તો પદાર્થ સતત પ્રવેગ સાથે ગતિ કરશે જ્યાં પદાર્થની ગતિની દિશા પરિણામી બળની દિશા જેવી જ હશે. જો પરિણામી બળ શૂન્ય હોય, તો પદાર્થ સ્થિર છે અથવા પદાર્થ સતત ગતિએ ગતિ કરી રહ્યો છે.

જ્યારે કોઈ પદાર્થ સ્થિર હોય અથવા સતત ગતિએ ગતિ કરે, ત્યારે પદાર્થમાં કોઈ પ્રવેગ (a) હોતો નથી. કારણ કે પ્રવેગ (a) = 0, ઉપરોક્ત સમીકરણ આમાં બદલાય છે:

આ સમીકરણને x-અક્ષ, y-અક્ષ અને z-અક્ષ પર તેના ઘટકોમાં વિભાજીત કરી શકાય છે.

જો બળો ફક્ત આડી દિશામાં કાર્ય કરે છે, તો સમીકરણ 1 નો ઉપયોગ થાય છે. જો બળો ફક્ત ઊભી દિશામાં કાર્ય કરે છે, તો સમીકરણ 2 નો ઉપયોગ થાય છે. જો બળો સમતલ (બે પરિમાણ) પર કાર્ય કરે છે, તો સમીકરણ 1 અને 2 નો ઉપયોગ થાય છે. જો બળો અવકાશ (ત્રણ પરિમાણ) માં કાર્ય કરે છે, તો સમીકરણ 1, 2 અને 3 નો ઉપયોગ થાય છે.

બળ એક વેક્ટર જથ્થો છે, તેમાં પરિમાણ અને દિશા બંને હોય છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ (x, y, અને z અક્ષો) નો ઉલ્લેખ કરીને અને નિયમો અનુસાર, જો બળ નકારાત્મક x-અક્ષ (ડાબી બાજુ) ની સમાંતર હોય અથવા બળ નકારાત્મક y-અક્ષ (નીચે તરફ) ની સમાંતર હોય, તો બળ નકારાત્મક હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો બળ હકારાત્મક x-અક્ષ (જમણી બાજુ) ની સમાંતર હોય અથવા બળ હકારાત્મક y-અક્ષ (ઉપર તરફ) ની સમાંતર હોય, તો બળ હકારાત્મક હોય છે.

ઉદાહરણ ૨.

કૅપ્શન:
F = તાણ બળ, fg = ઘર્ષણ બળ, N = સામાન્ય બળ, w = ગુરુત્વાકર્ષણ, m = દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ.
પદાર્થ સ્થિર છે કારણ કે પદાર્થ પર લાગતા બધા બળોનો સરવાળો શૂન્ય છે.
પદાર્થ પર લાગતા દરેક બળની સમીક્ષા કરો.
આડી દિશામાં કાર્ય કરતા બળો (x-અક્ષ):

તાણ બળ (F) અને ઘર્ષણ બળ (f_g) ની તીવ્રતા સમાન છે પણ દિશાઓ વિરુદ્ધ છે. તાણ બળની દિશા જમણી તરફ અથવા ધન x-અક્ષ (ધન બળ) સાથે હોય છે, તેનાથી વિપરીત ઘર્ષણ બળની દિશા ડાબી તરફ અથવા ઋણ x-અક્ષ (ઋણ ચિહ્ન) સાથે હોય છે. કારણ કે બંને બળોનું મૂલ્ય સમાન છે (સમાન તીરની લંબાઈ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) અને બંને બળોની દિશા વિરુદ્ધ છે, આ બે બળોનો સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે.
ઊભી દિશામાં કાર્ય કરતા બળો (y-અક્ષ):

ઊભી ઘટક (y-અક્ષ) પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (w) અને સામાન્ય બળ (N) હોય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્રને લંબ અથવા ઋણ y-અક્ષ (ઋણ ચિહ્ન સાથેનું બળ) ની દિશામાં હોય છે, જ્યારે સામાન્ય બળ ધન y-અક્ષ (ધન ચિહ્ન સાથેનું બળ) ની દિશામાં હોય છે. આ બે બળોનું મૂલ્ય સમાન છે પરંતુ તેમની દિશાઓ વિરુદ્ધ છે, તેથી બે બળ એકબીજાને રદ કરે છે.
ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં પદાર્થ સ્થિર છે કારણ કે પદાર્થ પર લાગતું બળ, આડી અને ઊભી બંને અક્ષો પર, શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ ૨.

આ પદાર્થ પર કામ કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને સામાન્ય બળો દર્શાવવામાં આવ્યા નથી કારણ કે તેઓ એકબીજાને રદ કરે છે. જો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પદાર્થના બંને છેડા પર બળ F લાગુ કરવામાં આવે, તો બંને બળોનું મૂલ્ય સમાન છે પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં છે. શું પદાર્થ સ્થિર રહેશે?
આ સમજવા માટે, ટેબલ પર એક પુસ્તક મૂકો. શરૂઆતમાં પુસ્તક સ્થિર છે કારણ કે પુસ્તક પર પરિણામી બળ શૂન્ય છે. આગળ, ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પુસ્તકની બંને બાજુ બળ લાગુ કરો. જો પુસ્તકના અંતમાં ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે તીવ્રતા અને દિશા સાથે બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો આ પુસ્તકને ફેરવવા જેવું જ છે અને અલબત્ત પુસ્તક ફરશે. પુસ્તક ફરે છે કારણ કે બળ F ને કારણે બળનો એક ક્ષણ થાય છે. પરિભ્રમણનો અક્ષ પુસ્તકની મધ્યમાં સ્થિત છે. જો પદાર્થ પર કોઈ ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરતું નથી, તો પરિણામી બળનો ક્ષણ એ બે બળ F દ્વારા ઉત્પન્ન થતા બળના ક્ષણોનો સરવાળો છે. પદાર્થના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની દિશામાં છે જેથી બળના બંને ક્ષણો નકારાત્મક હોય.

કઠોર શરીરના સંતુલન માટેની બીજી શરત
ઉપરોક્ત ઉદાહરણ 2 ના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે જો કોઈ પદાર્થ પર બળનો પરિણામી ક્ષણ શૂન્ય ન હોય (પદાર્થને કઠોર પદાર્થ ગણવામાં આવે છે), તો પદાર્થ ફરશે.

કોઈ પદાર્થ ફરતો ન હોય (ખસે નહીં) તો, પરિણામી બળનો ક્ષણ શૂન્ય હોવો જોઈએ. જ્યારે કોઈ પદાર્થ ફરતો ન હોય, ત્યારે તેનો કોઈ કોણીય પ્રવેગ હોતો નથી. કોણીય પ્રવેગ શૂન્ય હોવાથી, ઉપરોક્ત સમીકરણ આમાં બદલાય છે:

કણ સંતુલન સમસ્યાઓના ઉદાહરણો અને કઠોર શરીર સંતુલન સમસ્યાઓના ઉદાહરણોનો અભ્યાસ કરો.

સંદર્ભ