ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના ઉદાહરણ પ્રશ્નોનો પણ અભ્યાસ કરો .
ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રને સમજવું
એક કઠોર પદાર્થ ઘણા કણોથી બનેલો માનવામાં આવે છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ દરેક કણો પર કાર્ય કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દરેક કણનું પોતાનું વજન હોય છે. પદાર્થનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર એ પદાર્થ પર અથવા તેની નજીક એક બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થના બધા ભાગોનું વજન કેન્દ્રિત થાય છે.
જો કોઈ વસ્તુ એકરૂપ હોય (કેટલીક વસ્તુઓની ઘનતા સમાન હોય અથવા વસ્તુ સમાન પદાર્થોથી બનેલી હોય) અને વસ્તુનો આકાર સપ્રમાણ હોય (દા.ત. ચોરસ, લંબચોરસ, વર્તુળ) તો વસ્તુનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર વસ્તુના દળના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ થાય છે જે વસ્તુની મધ્યમાં સ્થિત છે. ત્રિકોણ માટે, દળનું કેન્દ્ર 1/3 h પર સ્થિત છે, જ્યાં h = ત્રિકોણની ઊંચાઈ.
ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર સૂત્ર
જો પદાર્થનો આકાર સપ્રમાણ હોય અને પદાર્થ એકરૂપ હોય તો ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર પદાર્થના દળના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ થાય છે, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર અને દળનું કેન્દ્ર પદાર્થની મધ્યમાં સ્થિત છે. તેનાથી વિપરીત, જો પદાર્થ એકરૂપ હોય પણ સપ્રમાણ ન હોય, તો પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું સ્થાન નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે:
માહિતી:
x = x-અક્ષ પર પદાર્થનો મધ્યબિંદુ, y = y-અક્ષ પર પદાર્થનો મધ્યબિંદુ, A = પદાર્થનો ક્ષેત્રફળ.
સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ
૧. ૨૦૧૧/૨૦૧૨ રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા પ્રશ્ન C૬૧ નં.૧૨
એક સમાન સમતલની છબી જુઓ! બિંદુ Q થી y-અક્ષ દિશામાં પદાર્થ પ્રણાલીના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું સ્થાન... છે.
A. ૪.૫ સે.મી.
B. ૭.૫ સે.મી.
સી. ૧૦ સે.મી.
ડી. ૧૨ સે.મી.
ઇ. ૩.૨૫ સે.મી.
ચર્ચા
વસ્તુને બે ભાગમાં વિભાજીત કરો, ભાગ ૧ = લંબચોરસ, ભાગ ૨ = ત્રિકોણ.
A1 = (૦.૮)(૦.૦૦૨૫) = ૦.૦૦૨
A2 = ½ (૧૨.૫-૨.૫)(૩) = ½ (૧૦)(૩) = (૫)(૩) = ૧૫
y1 = ½ (2) = 1
y2 = ૧/૩ (૩) + ૨ = ૧ + ૨ = ૩
y-અક્ષ પર પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ:
બિંદુ Q = પદાર્થના કેન્દ્રના પાયા પર સ્થિત કાળો બિંદુ.
સાચો જવાબ B છે.
2. 2011/2012 રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા પ્રશ્ન A81 નં.12
x-અક્ષની બાજુમાં છબીમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમતલ આકૃતિના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું સ્થાન... છે.
A. ૪.૫ સે.મી.
B. ૭.૫ સે.મી.
સી. ૧૦ સે.મી.
ડી. ૧૨ સે.મી.
ઇ. ૧૨ સે.મી.
ચર્ચા
વસ્તુને બે ભાગમાં વિભાજીત કરો, ભાગ ૧ = લંબચોરસ, ભાગ ૨ = ત્રિકોણ.
A1 = (૧૦-૦)(૧૦-૦) = (૧૦)(૧૦) = ૧૦૦
A2 = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y1 = ½ (3) = 1,5
y2 = ૧/૩ (૬-૩) + ૩ = ૧/૩ (૩) + ૩ = ૧ + ૩ = ૪
y-અક્ષ પર પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ:
સાચો જવાબ E છે.
૧. ૨૦૧૮ રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો
નીચેના વિધાનો પર ધ્યાન આપો:
(૧) કાર્ડબોર્ડ પર જુદા જુદા લટકતા બિંદુઓથી રેખા નક્કી કરવાની પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરો, અને બે રેખાઓના આંતરછેદને કાર્ડબોર્ડના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર તરીકે ચિહ્નિત કરો.
(૨) દોરાનો છેડો સોય અને વજન સાથે બાંધો અને સોયને કાર્ડબોર્ડમાં ચોંટાડો.
(૩) કાર્ડબોર્ડ પરના બિંદુઓ સાથે એક રેખા દોરો.
(૪) કાર્ડબોર્ડ પર દોરા સાથેના બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો.
(૫) સોયના પાયાને પકડીને કાર્ડબોર્ડ લટકાવવું
કાર્ડબોર્ડના અનિયમિત ટુકડાના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે, પગલાંઓનો યોગ્ય ક્રમ...
ચર્ચા
પગલાંઓનો સાચો ક્રમ 2, 5, 4, 3, 1 છે.
