1. એક પદાર્થ જમણી અને ડાબી બાજુ 5 Hz ની આવૃત્તિએ કંપાય છે. પદાર્થ સંતુલન બિંદુથી જમણી બાજુએ મહત્તમ સ્થાનાંતરણ સુધી ખસે છે . જમણી બાજુએ અગિયાર વખત મહત્તમ સ્થાનાંતરણ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય અંતરાલ નક્કી કરો.
એ. 2.05
બી 2.20
સી. 2.25
ડી. 2.50
જાણીતા:
આવર્તન (f) = 1 સેકન્ડ માટે કંપનનું પ્રમાણ = 5 Hz
સમયગાળો (T) = એક કંપન કરવા માટેનો સમય અંતરાલ = 1/f = 1/5 = 0.2 સેકન્ડ
ઇચ્છિત: જમણી બાજુએ અગિયાર વખત મહત્તમ વિસ્થાપન સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય અંતરાલ
ઉકેલો:
પદાર્થના સ્પંદનની પેટર્ન:
(1 સ્પંદન): B → C → B → A → B
એક સ્પંદન માટે, પદાર્થ ચાર સ્પંદનો કરે છે જે B થી C, C થી B, B થી A, A થી B છે. એક સ્પંદન માટે જરૂરી સમય અંતરાલ 0.2 સેકન્ડ / 4 = 0.05 સેકન્ડ છે.
જમણી બાજુએ અગિયાર વખત મહત્તમ વિસ્થાપન સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય અંતરાલ = (10 x 0.2 સેકન્ડ) + 0.05 સેકન્ડ = 2 સેકન્ડ + 0.05 સેકન્ડ = 2.05 સેકન્ડ.
સાચો જવાબ એ છે.
2. એક સ્પ્રિંગને એક વસ્તુ સાથે લટકાવવામાં આવે છે અને તેને વાઇબ્રેટ કરવામાં આવે છે. સ્પંદન આવર્તન મૂળ વાઇબ્રેટ આવર્તન કરતા બમણું કરવા માટે, પછી પદાર્થનું દળ... માં બદલાય છે.
A. મૂળ ભારના દળ કરતાં બમણું
B. મૂળ ભારના દળ કરતાં ચાર ગણું
C. લોડ માસ સમયનો અડધો ભાગ
D. મૂળ ભાર સમૂહનો એક ચતુર્થાંશ
ઉકેલો:
સ્પ્રિંગના કંપનની આવૃત્તિનું સમીકરણ:
f = આવર્તન, k = અચળાંક, m = પદાર્થનું દળ
સ્પ્રિંગના કંપનની આવૃત્તિ (f) જો k = 1 વખત, m = 1 વખત :
(f) સ્પ્રિંગ સ્પંદનની આવૃત્તિ દળ (m) ના બમણી કરવા માટે તેને 0.25 ગણી અથવા 1/4 ગણી કરવામાં આવે છે:
સાચો જવાબ D છે.
3. અચળ k = 1000 N/m વાળા સ્પ્રિંગને 400 ગ્રામ દળવાળા પદાર્થ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. પદાર્થને જમણી બાજુ 5 સેમી સુધી ખેંચવામાં આવે છે, પછી તેને છોડવામાં આવે છે, તેથી પદાર્થ સરળ ઓસીલેટીંગ હાર્મોનિક્સ છે . પદાર્થના ઓસીલેશનનું કંપનવિસ્તાર અને આવૃત્તિ નક્કી કરો.
જાણીતા:
વસંતનો અચળાંક (k) = 1000 N/m
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 400 ગ્રામ = 0.4 કિલો
કંપનવિસ્તાર (Δx) = 5 સેમી = 0.05 મીટર
ઇચ્છિત: ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર અને આવર્તન
ઉકેલો:
સ્પ્રિંગ ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર = Δx = 5 સેમી.
ઓસિલેશનની આવૃત્તિ:
સાચો જવાબ B છે.
