દોરડાના તણાવ સમીકરણ વિશે 3 પ્રશ્નો
1. નીચે આપેલ ચિત્ર ત્રણ બ્લોક્સ દર્શાવે છે, જેમ કે A, B અને C જે એક સરળ આડી સમતલ પર સ્થિત છે. જો દળ A = 1 kg, દળ B = 2 kg અને દળ C = 2 kg અને F = 10 N હોય, તો A અને B વચ્ચેના દોરડામાં રહેલા તાણનો B અને C વચ્ચેના દોરડામાં રહેલા તાણ સાથે ગુણોત્તર નક્કી કરો.
જાણીતા:
A (m A ) નું દળ = 1 કિલો
દળ B (m B ) = 2 કિલો
C (m C ) નું દળ = 2 કિલો
તાણ બળ (F) = 10 N
જોઈએ છે: T AB : T BC
ઉકેલ:
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
F = (m A + m B + m C ) a
૧૦ = (૧ + ૨ + ૨) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 10 / 5
a = 2 મીટર/સેકન્ડ 2
T AB ની ગણતરી કરવા માટે દોરડાના તાણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
ΣF = મા
T AB = m A a = 1 (2) = 2 ન્યૂટન
T BC ની ગણતરી કરવા માટે દોરડાના તાણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
ΣF = મા
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 ન્યૂટન
2. 6 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતો પદાર્થ A અને 3 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતો પદાર્થ B, બતાવ્યા પ્રમાણે દોરડા દ્વારા જોડાયેલા છે. જો ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.3 અને g = 10 m/s 2 હોય , તો પદાર્થનો પ્રવેગ અને દરેક બ્લોકના દોરડામાં તણાવ નક્કી કરો.
જાણીતા:
પદાર્થ A (m A ) નું દળ = 6 kg
પદાર્થ B (m B ) નું દળ = 3 kg
બ્લોક A (µ k ) ના ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0.3
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
બ્લોક A (w A ) નું વજન = m A g = (6)(10) = 60 N
બ્લોક A (N A ) પર સામાન્ય બળ = w A = 60 N
બ્લોક B (w B ) નું વજન = m B g = (3)(10) = 30 N
જોઈએ છે: સિસ્ટમનું પ્રવેગ (a) અને દોરડામાં તણાવ (T)
ઉકેલ:
બ્લોક A ખસે ત્યારે ગતિ ઘર્ષણ બળ એટલે કે ઘર્ષણ બળની ગણતરી કરો:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 ન્યુટન
સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો (a):
ΣF = મા
wB – F k = (m A + m B ) a
૨૦ – ૧૨ = (૩ + ૨) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 12 / 9 = 1,3 મીટર/સેકન્ડ 2
બ્લોક A (T A ) પર સ્ટ્રિંગમાં તણાવની ગણતરી કરો :
ΣF = મા
ટી એ – એફ કે = (એમ એ ) એ
ટી એ – ૩૦ = (૬)(૧.૬)
ટી એ – ૩૦ = ૯.૬
TA = 7,8 + 18 = 25,8 ન્યૂટન
બીમ B (T B ) પર દોરડામાં તણાવની ગણતરી કરો :
ΣF = મા
ડબલ્યુ બી – ટી બી = મી બી (એ)
૩૦ – ટી બી = ૩ (૧,૩)
૪૬ – ટી બી = ૬.૪
ટી બી = 30 – 3,9
ટી બી = ૨૬.૧ ન્યૂટન
3. 5 કિલો અને 3 કિલોના દળવાળા બે પદાર્થો A અને B ઘર્ષણ રહિત પુલી દ્વારા જોડાયેલા છે. પુલી પર ઉપરની દિશામાં બળ P લાગુ કરવામાં આવે છે. જો બંને બ્લોક શરૂઆતમાં ફ્લોર પર સ્થિર હોય, તો જો P નું મૂલ્ય 60 N હોય, તો બ્લોક A નું પ્રવેગ કેટલું હશે?
બ્લોક A અને B પર દોરડામાં તણાવ પણ નક્કી કરો.
જાણીતા:
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
A (m A ) નું દળ = 5 કિલો
બ્લોક A (w A ) નું વજન = m A g = (5)(10) = 50 ન્યૂટન
દળ B (m B ) = 3 કિલો
બ્લોક B (w B ) નું વજન = m B g = (3)(10) = 30 ન્યૂટન
બળ P = 60 N
જોઈએ છે: બીમ A અને B (a) ની સિસ્ટમનું પ્રવેગક અને બીમ A (T A ) અને બીમ B (T B ) પર દોરડામાં તણાવ
ઉકેલ:
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો.
ΣF = મા
w A – w B = (m A + m B ) a
૨૦ – ૧૨ = (૩ + ૨) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 20 / 8
a = 2,5 મીટર/સેકન્ડ 2
દોરડામાં તણાવની ગણતરી કરવા માટે તણાવ બળ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
બ્લોક A પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મા
ડબલ્યુ એ – ટી એ = મી એ એ
૫૦ – ટી એ = ૫ (૨.૫)
૫૦ – ટીએ = ૧૨.૫
ટી એ = ૫૦ – ૧૨.૫ = ૩૭.૫ ન્યૂટન
બ્લોક B પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મા
ટી બી – ડબલ્યુ બી = મી બી એ
ટી બી – ૩૦ = ૩ (૨.૫)
ટી બી – ૨૦ = ૧૦
ટી બી = ૭.૫ + ૩૦ = ૩૭.૫ ન્યૂટન
