જડતા સમીકરણનો ક્ષણ

3 જડતાના ક્ષણ સમીકરણ વિશે સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક ઘન નળાકારની ત્રિજ્યા 8 સેમી અને દળ 2 કિલો હોય છે. તે જ સમયે, એક ઘન દડાની ત્રિજ્યા 5 સેમી અને દળ 4 કિલો હોય છે. જો બે પદાર્થો તેમના કેન્દ્રમાંથી એક ધરી સાથે ફરે છે, તો નળાકાર અને દડાની જડતાની ક્ષણનો ગુણોત્તર નક્કી કરો.

જાણીતા:

ઘન સિલિન્ડર ત્રિજ્યા (r) = 8 સેમી = 0.08 મીટર

ઘન સિલિન્ડર દળ (મી) = 2 કિલો

ઘન બોલ ત્રિજ્યા (r) = 5 સેમી = 0.05 મીટર

ઘન બોલનું દળ (m) = 4 kg

ઇચ્છિત: સિલિન્ડર અને બોલના જડતાના ક્ષણની સરખામણી

ઉકેલ:

ઘન સિલિન્ડરના જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:

હું = ½ મિલી² = ½ (2)(0,08)² = 0,0064

ઘન બોલના જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:

હું = ૧/૨ મિલી² = ૧/૫ (૪)(૦.૦૫)² = (૦.૮)(૦.૦૦૨૫) = ૦.૦૦૨

સિલિન્ડર અને બોલના જડતાના ક્ષણની સરખામણી:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. જે ટીનમાં બિસ્કિટ મૂકવામાં આવ્યા હતા તે ટીનનો ઉપયોગ રમકડા તરીકે થતો હતો. કેનનું વજન 200 ગ્રામ અને ત્રિજ્યા 15 સેમી છે. કેનને આડી ફ્લોર પર ફેરવવામાં આવે છે. જો કેનનું ઢાંકણ અને તળિયું અવગણવામાં આવે છે, તો કેનની જડતાનો ક્ષણ નક્કી કરો.

જાણીતા:

આ ડબ્બો હોલો સિલિન્ડર જેવો દેખાય છે.

દળ (મી) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

ત્રિજ્યા (r) = 15 સેમી = 0.15 મીટર

ઇચ્છિત:

ઉકેલ:

ધરી દ્વારા હોલો સિલિન્ડરના જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:

હું = શ્રી² = (૦.૨)(૦.૧૫)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 કિગ્રા મીટર²

3. એક ડિસ્ક જે ઊભી ધરીની આસપાસ મુક્તપણે ફરે છે તે 80 ક્રાંતિ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફરવા સક્ષમ છે. જો 4 x 10-2 કિલોગ્રામના દળવાળી નાની વસ્તુ ધરીથી 5 સેમી દૂર ડિસ્ક સાથે જોડાયેલ હોય, તો તે પરિભ્રમણ 60 ક્રાંતિ પ્રતિ મિનિટ હોવાનું બહાર આવે છે, તો ડિસ્કની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક કોણીય વેગ (ω)_o) = 80 પુટ / 60 સેકંડ = 4/3 પુટ/સેકંડ

જડતાની પ્રારંભિક ક્ષણ (I_o) = હું

અંતિમ કોણીય વેગ (ω)_t) = 60 પુટ / 60 સેકંડ = 1 પુટ/સેકંડ

જડતાનો અંતિમ ક્ષણ (I_t) = હું + શ્રી² = હું + (0.04)(0.05)² = હું + (0.04)(0.0025) = હું + 0.0425

ઇચ્છિત: ડિસ્કની જડતાની ક્ષણ

ઉકેલ:

કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ

હું ω_o = હું ω_t

I (૪/૩) = I + (૦.૦૪૨૫ (૧))

૪ I / ૩ = I + ૦.૦૪૨૫

૪ I = ૩ I + ૦.૧૨૭૫

૪ I – ૩ I = ૦.૧૨૭૫

હું = 0,1275 કિલોગ્રામ મીટર²