પાસ્કલનો સિદ્ધાંત - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
1. જાણીતા:
A 1 નું ક્ષેત્રફળ = 10 સેમી 2
A 2 નું ક્ષેત્રફળ = 100 સેમી 2
બળ 2 (F 2 ) = 100 ન્યૂટન
વોન્ટેડ: ફોર્સ ૧ (F ૧ )
ઉકેલો:
P = F/A
P = દબાણ , F = બળ , A = ક્ષેત્રફળ
P1 = એફ1 / પ્રતિ1
P2 = એફ2 / પ્રતિ2
P1 = પી2
F1 / પ્રતિ1 = એફ2 / પ્રતિ2
F 1 / 10 સેમી 2 = 100 N / 100 સેમી 2
એફ ૧ / ૧૦ = ૧ એન
એફ ૧ = (૧૦)(૧ એન)
એફ ૧ = ૧૦ ન્યૂટન
2. જો A 1 નું ક્ષેત્રફળ = 0.001 m 2 અને A 2 નું ક્ષેત્રફળ = 0.1 m 2 હોય, તો બાહ્ય ઇનપુટ બળ F 1 = 100 N હોય, તો બાહ્ય આઉટપુટ બળ F 2?
જાણીતા:
A 1 નું ક્ષેત્રફળ = 0.001 મીટર 2
A 2 નું ક્ષેત્રફળ = 0.1 મીટર 2
બાહ્ય ઇનપુટ બળ F 1 = 100 ન્યૂટન
ઇચ્છિત : બાહ્ય આઉટપુટ ફોર્સ (F 2 )
ઉકેલો:
P1 = પી2
F1 / પ્રતિ1 = એફ2 / પ્રતિ2
૧૦૦ નૉન / ૦.૦૦૧ મીટર ૨ = એફ ૨ / ૦.૧ મીટર ૨
૧૦૦ એન / ૦.૦૦૧ = એફ ૨ / ૦.૧
૧૦૦,૦૦૦ એન = એફ ૨ / ૦.૧
એફ 2 = (0.1)(100,000 એન)
એફ 2 = 10,000 એન
3. કારનું વજન = 16,000 N. બાહ્ય ઇનપુટ બળ F શું છે...
જાણીતા:
કારનું વજન (w) = 16,000 N
B (A B ) નું ક્ષેત્રફળ = 4000 સેમી 2 = 4000 / 10,000 મીટર 2 = 4 / 10 મીટર 2 = 0.4 મીટર 2
A (A A ) નું ક્ષેત્રફળ = 50 સેમી 2 = 50 / 10,000 મીટર 2 = 0.005 મીટર 2
વોન્ટેડ: ફોર્સ એફ
ઉકેલો:
એફ / એ એ = ડબલ્યુ / એ બી
એફ / 0.005 મીટર 2 = 16,000 એન / 0.4 મીટર 2
એફ / 0.005 = 16,000 એન / 0.4
એફ / 0.005 = 40,000 એન
એફ = (૪૦,૦૦૦ નાઇટ્રોજન)(૦.૦૦૫)
F = 200 ન્યૂટન
4.
A નું ક્ષેત્રફળ 60 cm 2 છે અને B નું ક્ષેત્રફળ 4,200 cm 2 છે , F નું બાહ્ય ઇનપુટ બળ નક્કી કરો.
જાણીતા:
A (A A ) નું ક્ષેત્રફળ = 60 સેમી 2
B (A B ) નું ક્ષેત્રફળ = 4200 સેમી 2
વજન w (w) = 3500 ન્યૂટન
જોઈએ છે: F 1
ઉકેલો:
પાસ્કલના સિદ્ધાંતના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને F નું બળ ગણવામાં આવે છે :
એફ ૧ / એ ૧ = એફ ૨ / એ ૨
F 1 / 60 સેમી 2 = 3500 N / 4200 સેમી 2
એફ ૧ / ૬૦ = ૩૫ એન / ૪૨
એફ ૧ = (૬૦)(૩૫) / ૪૨
એફ 1 = 2100 / 42
એફ 1 = 50 ન્યૂટન
૫. હાઇડ્રોલિક લિફ્ટમાં મોટો ક્રોસ-સેક્શન અને નાનો ક્રોસ-સેક્શન હોય છે. મોટો ક્રોસ-સેક્શનલ એરિયા નાના ક્રોસ-સેક્શનલ એરિયા કરતા ૨૦ ગણો વધારે છે. જો નાના ક્રોસ-સેક્શન પર ૨૫ N નું ઇનપુટ ફોર્સ આપવામાં આવે, તો આઉટપુટ ફોર્સ નક્કી કરો.
જાણીતા:
નાનો ક્રોસ સેક્શન વિસ્તાર (A 1 ) = A
મોટો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર (A 2 ) = 20A
ઇનપુટ ફોર્સ (F 1 ) = 25 N
જોઈએ છે: આઉટપુટ ફોર્સ (F 2 )
ઉકેલો:
- પાસ્કલનો સિદ્ધાંત શું છે?
- જવાબ: પાસ્કલનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રવાહીમાં કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પડતા દબાણમાં કોઈપણ ફેરફાર, પ્રવાહીમાં બધી દિશામાં અખંડ પ્રસારિત થાય છે.
- પાસ્કલના સિદ્ધાંત પર આધારિત હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે?
- જવાબ: હાઇડ્રોલિક લિફ્ટમાં, નાના વિસ્તારના પિસ્ટન પર લાગુ કરાયેલ એક નાનું બળ એક દબાણ બનાવે છે જે મોટા વિસ્તારના પિસ્ટનમાં અખંડ પ્રસારિત થાય છે. આના પરિણામે મોટા પિસ્ટન પર વધુ બળ આવે છે, જેનાથી તે ભારે વસ્તુઓ ઉપાડી શકે છે.
- પાસ્કલના સિદ્ધાંતમાં દબાણમાં ફેરફાર કેમ ઓછો થતો નથી?
- જવાબ: પ્રવાહી અસંકુચિત હોવાથી, જ્યારે પ્રવાહીના એક ભાગ પર દબાણ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે સંકુચિત થઈ શકતું નથી, તેથી તે પ્રવાહીના દરેક ભાગ પર દબાણમાં ફેરફારને સમાન રીતે સ્થાનાંતરિત કરે છે.
- પાસ્કલના સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લેતા, ઊંડાઈમાં વધારો પ્રવાહી દબાણને કેવી રીતે અસર કરે છે?
- જવાબ: જેમ જેમ પ્રવાહીમાં ઊંડાઈ વધે છે, તેમ તેમ ઉપરના પ્રવાહીના વજનને કારણે દબાણ પણ વધે છે. આ પાસ્કલના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે કારણ કે દબાણમાં વધારો ચોક્કસ ઊંડાઈ પર સમાન રીતે અનુભવાય છે.
- વિમાનમાં ઝડપથી ચઢતી કે ઉતરતી વખતે કે પાણીની અંદર ઊંડા ઉતરતી વખતે આપણા કાન કેમ ફૂટી જાય છે?
- જવાબ: ઊંચાઈ કે ઊંડાઈમાં ઝડપી ફેરફાર આસપાસના માધ્યમ (હવા કે પાણી) માં ઝડપી દબાણમાં ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે. પાસ્કલના સિદ્ધાંત અનુસાર, આપણા કાન બાહ્ય દબાણ સાથે આંતરિક દબાણને સમાન બનાવવા માટે ફૂટે છે.
- જો હવાના પરપોટા વગરની સીલબંધ સિરીંજ દબાયેલી હોય, તો અંદરના પ્રવાહીને દબાવવું કેમ મુશ્કેલ છે?
- જવાબ: પ્રવાહી લગભગ અસંકુચિત હોય છે. જ્યારે તમે સિરીંજની અંદર પ્રવાહીનું પ્રમાણ ઘટાડવાનો પ્રયાસ કરો છો, ત્યારે પાસ્કલના સિદ્ધાંત મુજબ દબાણ વધે છે, જે સંકોચનનો પ્રતિકાર કરે છે.
- પાસ્કલનો સિદ્ધાંત બંધના પાયામાં નાનો છિદ્ર બને તો તે ફાટી જવાની ઘટનાને કેવી રીતે સમજાવે છે?
- જવાબ: પાણીના વજનને કારણે, બંધના પાયા પર દબાણ વધારે છે. એક નાનું છિદ્ર પણ આસપાસના માળખા પર આ ઉચ્ચ દબાણ લાવવાની મંજૂરી આપે છે, જે બંધની વિનાશક નિષ્ફળતા તરફ દોરી શકે છે.
- ખાલી બોટલ કરતાં લગભગ ભરેલી બોટલમાંથી પ્રવાહી નીકાળવું કેમ સરળ છે?
- જવાબ: સંપૂર્ણ બોટલમાં પ્રવાહીનું પ્રમાણ વધુ હોય છે, જે પાસ્કલના સિદ્ધાંતને કારણે દબાવવામાં આવે ત્યારે, લાગુ દબાણને પ્રવાહીમાં વધુ અસરકારક રીતે પ્રસારિત કરે છે. લગભગ ખાલી બોટલમાં વધુ હવા હોય છે, જે સંકુચિત થઈ શકે છે, તેથી તે જ દબાણ પ્રવાહીનો એટલો જોરદાર છંટકાવ ઉત્પન્ન કરતું નથી.
- હાઇડ્રોલિક સિસ્ટમ્સમાં, શું આઉટપુટ ફોર્સ હંમેશા ઇનપુટ ફોર્સ કરતા વધારે હોય છે?
- જવાબ: જરૂરી નથી. આઉટપુટ ફોર્સ અને ઇનપુટ ફોર્સનો ગુણોત્તર આઉટપુટ અને ઇનપુટ પિસ્ટનના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી થાય છે. આ સિસ્ટમ ઇનપુટ કરતા મોટા આઉટપુટ પિસ્ટન ક્ષેત્રફળને કારણે બળને વિસ્તૃત કરવા માટે રચાયેલ છે, પરંતુ તે ક્ષેત્ર ગુણોત્તર છે જે બળ પ્રવર્ધન નક્કી કરે છે.
- પાસ્કલના સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લેતા, ઊંડા સમુદ્રના જીવો મજબૂત અને સઘન શરીર કેમ ધરાવે છે?
- જવાબ: ઊંડા સમુદ્રના જીવો પાણીના સ્તંભના વજનને કારણે ભારે દબાણનો અનુભવ કરે છે. ટકી રહેવા માટે, આ જીવો મજબૂત અને સઘન શરીર ધરાવતા થયા છે જે આ ઉચ્ચ દબાણનો સામનો કરી શકે છે.
