૧૪ બોયલનો કાયદો ચાર્લ્સનો કાયદો ગે-લુસેકનો નિયમ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
૧. કારના ટાયરનું હવાનું દબાણ ૪૩૨ kPa છે અને તાપમાન ૧ ૫ ° સે છે . થોડા કલાકો પછી, હવાનું દબાણ ૪૯૨ kPa થાય છે. જો વિસ્તરણને અવગણવામાં આવે , તો ટાયરમાં હવાનું તાપમાન કેટલું હશે ?
જાણીતા:
પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = 432 kPa
અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 492 kPa
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = 15 o C
ઇચ્છિત: અંતિમ તાપમાન (T 2 )
ઉકેલો:
ગે-લુસાકના નિયમનું સમીકરણ :
2. વોલ્યુમ V, દબાણ P અને તાપમાન T ધરાવતા બંધ પાત્રમાં આદર્શ વાયુઓ. જો તેનું કદ પ્રારંભિક વોલ્યુમના ½ ગણું થાય અને તેનું તાપમાન પ્રારંભિક તાપમાનના 4 ગણું થાય , તો પ્રણાલીમાં હવાનું દબાણ કેટલું હશે?
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = V
વાયુનું અંતિમ કદ (V 2 ) = ½ V
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
વાયુનું અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 4T
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P 1
ઇચ્છિત: ગેસનું અંતિમ દબાણ (P 2 )
ઉકેલો:
3. શરૂઆતમાં V વોલ્યુમ, તાપમાન T અને દબાણ P ધરાવતા પાત્રમાં આદર્શ વાયુઓ. જો વાયુને ગરમ કરવામાં આવે તો તેનું તાપમાન 3/2 T અને દબાણ 4/3 P થાય છે, તો વાયુનું કદ કેટલું હશે?
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = V
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
ગેસનું અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 3/2 T
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
વાયુનું અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 4/3 P
જોઈએ છે: ગેસનું અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 )
ઉકેલો:
4. શરૂઆતમાં V કદ અને દબાણ P ધરાવતા પાત્રમાં આદર્શ વાયુઓ. જો વાયુનું તાપમાન 5/4 T થાય અને તેનું કદ ¾ V થાય, તો વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે?
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = V
વાયુનું અંતિમ કદ (V 2 ) = 3/4 V
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
ગેસનું અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 5/4 T
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
ઇચ્છિત: ગેસનું અંતિમ દબાણ (P 2 )
ઉકેલો:
5. તાપમાન T અને દબાણ P પર વોલ્યુમ V ધરાવતા પાત્રમાં શરૂઆતમાં આદર્શ વાયુઓ. જો વાયુનું તાપમાન 3/2 T થાય અને તેનું દબાણ 2P થાય, તો વાયુનું અંતિમ કદ કેટલું હશે?
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = V
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
ગેસનું અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 3/2 T
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
વાયુનું અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 2P
જોઈએ છે: ગેસનું અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 )
ઉકેલો:
6. હું શરૂઆતમાં વાયુઓનું વિતરણ એવા પાત્રમાં કરું છું જ્યાં V વોલ્યુમ T તાપમાન અને દબાણ P હોય. જો વાયુનું તાપમાન 2T થાય અને વાયુનું દબાણ 3/2 P થાય, તો વાયુનું અંતિમ કદ કેટલું હશે?
જાણીતા:
પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V 1 ) = V
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 2T
અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 3/2 P
જોઈએ છે: ગેસનું અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 )
ઉકેલો:
7. બંધ પાત્રમાં આદર્શ વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન 27°C છે. જો અંતિમ દબાણ પ્રારંભિક દબાણના 4 ગણું હોય, તો પાત્રનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે?
ઉકેલો:
બંધ પાત્ર = સતત વોલ્યુમ = આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
વાયુનું અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 4P
ઇચ્છિત: ગેસનું અંતિમ તાપમાન (T 2 )
ઉકેલો:
8. બંધ પાત્રમાં, વાયુનું કદ પ્રારંભિક કદના 2 ગણું વિસ્તરે છે (V o = પ્રારંભિક કદ , P o = પ્રારંભિક દબાણ ) અને વાયુનું તાપમાન પ્રારંભિક તાપમાનના 4 ગણું થઈ જાય છે. વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું છે?
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = V o
વાયુનું અંતિમ કદ (V 2 ) = 2V o
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
વાયુનું અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 4T
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P o
ઇચ્છિત: ગેસનું અંતિમ દબાણ ( P 2 )
ઉકેલો:
9. શરૂઆતમાં 27°C તાપમાને બંધ પાત્રમાં આદર્શ વાયુ . જો અંતિમ દબાણ શરૂઆતના દબાણ કરતા 4 ગણું હોય, તો પાત્રનું તાપમાન કેટલું હશે?
ઉકેલો:
બંધ પાત્ર = સતત વોલ્યુમ = આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા.
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
વાયુનું અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 4P
ઇચ્છિત: ગેસનું અંતિમ તાપમાન (T 2 )
ઉકેલો:
૧૦. એક આદર્શ વાયુ સમતાપી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે , તેથી તેનું દબાણ પ્રારંભિક દબાણ કરતા 2 ગણું થઈ જાય છે . અંતિમ કદ કેટલું છે?
ઇસોથર્મલ = સતત તાપમાન
જાણીતા:
વાયુનું પ્રારંભિક કદ (V 1 ) = V
વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
વાયુનું અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 2P
જોઈએ છે: ગેસનું અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 )
ઉકેલો:
પી 1 વી 1 = પી 2 વી 2
પીવી = (2P) વી 2
વી = (2) વી 2
વી 2 = વી / 2
વી 2 = ½ વી
11. દબાણવાળા બંધ પાત્રમાં આદર્શ ગેસ P, વોલ્યુમ V અને તાપમાન T. અંતિમ તાપમાન છે 2T અને અંતિમ વોલ્યુમ છે ૩/૨ વી. શરૂઆતના દબાણનો ગુણોત્તર શું છે? (P1) અંતિમ દબાણ સુધી (P2).
જાણીતા:
પ્રારંભિક દબાણ ( P 1 ) = P
પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V 1 ) = V
અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 ) = 3/2 V
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 2T
જોઈએ છે: શરૂઆતના દબાણ (P 1 ) અને અંતિમ દબાણ (P 2 ) નો ગુણોત્તર
ઉકેલો:
શરૂઆતના દબાણ અને અંતિમ દબાણનો ગુણોત્તર:
પી ૧ : પી ૨
પી : ૪ પી/૩
૧ : ૨/૫
૩ (૧) : (૩) ૪/૩
3: 4
૧ ૨. બંધ પાત્રમાં વોલ્યુમ V, તાપમાન T અને દબાણ P ધરાવતો ઓક્સિજન વાયુ . ઓક્સિજન વાયુનું અંતિમ કદ 3/4 V છે અને અંતિમ તાપમાન 3/2 T છે . શરૂઆતના દબાણ અને અંતિમ દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
જાણીતા:
પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V 1 ) = V
અંતિમ વોલ્યુમ (V 2 ) = 3/4 V
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 3/2 T
જોઈએ છે: શરૂઆતના દબાણ (P 1 ) અને અંતિમ દબાણ (P 2 ) નો ગુણોત્તર
ઉકેલો:
શરૂઆતના દબાણ અને અંતિમ દબાણનો ગુણોત્તર:
પી ૧ : પી ૨
પી : 2 પી
1: 2
૧૩. આદર્શ વાયુ શરૂઆતમાં V ના કદ, T ના તાપમાન અને P ના દબાણવાળા પાત્રમાં હોય છે. જો આદર્શ વાયુને ગરમ કરવામાં આવે તો તેનું તાપમાન 3/2 T થાય છે અને તેનું દબાણ 4/3 P થાય છે, તો આદર્શ વાયુનું અંતિમ કદ કેટલું હશે?
જાણીતા:
પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V 1 ) = V
પ્રારંભિક તાપમાન (T 1 ) = T
પ્રારંભિક દબાણ (P 1 ) = P
અંતિમ તાપમાન (T 2 ) = 3/2 T
અંતિમ દબાણ (P 2 ) = 4/3 P
જોઈએ છે: અંતિમ ગ્રંથ (ભાગ 2 )
ઉકેલો:
14. ના જથ્થાવાળા પાત્રમાં એક આદર્શ ગેસ V1, નું તાપમાન T1 અને દબાણ P1. પછી ગેસ ગરમ થાય છે તેથી તેનું કદ બને છે 4 / 3 વી1 અને તેનું દબાણ બને છે ૫/૨ પી1. c નક્કી કરોની સરખામણી અંતિમ તાપમાનઅનેઅને પ્રારંભિક ગેસનું તાપમાન.
જાણીતા:
પ્રારંભિક વોલ્યુમ = V 1
પ્રારંભિક તાપમાન = T 1
પ્રારંભિક દબાણ = P 1
અંતિમ વોલ્યુમ = 4/3 V 1
અંતિમ દબાણ = 5/2 P 1
ઇચ્છિત: ગેસના અંતિમ તાપમાન અને પ્રારંભિક તાપમાનની તુલના
ઉકેલો:
