આઇસોબેરિક થર્મોડાયનેમિક્સ પ્રક્રિયાઓ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

30 આઇસોબેરિક થર્મોડાયનેમિક્સ પ્રક્રિયાઓ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. નીચે આપેલ PV આકૃતિ બતાવે છે કે એક આદર્શ ગેસ આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. પ્રક્રિયા AB માં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી કરો.

જાણીતા:

દબાણ (P) = 5 x 10 ⁵ N/m ²

પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V ₁ ) = 2 m ³

અંતિમ કદ (V ₂ ) = 6 m ³

જોઈતું : કામ (W)

ઉકેલો:

ડબલ્યુ = પી (વી ₂ - વી ₁ )

ડબલ્યુ = (૫ x ૧૦ ^૫ )(૬ – ૨) = (૫ x ૧૦ ^૫ ) (૪)

ડબલ્યુ = 20 x 10 ⁵ = 2 x 10 ⁶ જૌલ્સ

2. પ્રક્રિયા AB અને પ્રક્રિયા CD માં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્યમાં શું તફાવત છે...

જાણીતા:

આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા AB :

દબાણ (P) = 6 atm = 6 x 10 ⁵ N/m ²

પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V ₁ ) = 1 લિટર = 1 dm ³ = 1 x 10 ^-3 m ³

અંતિમ વોલ્યુમ (V ₂ ) = 3 લિટર = 3 dm ³ = 3 x 10 ^-3 m ³

આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા સીડી :

દબાણ (P) = 4 atm = 4 x 10 ⁵ N/m ²

પ્રારંભિક વોલ્યુમ (V ₁ ) = 2 લિટર = 2 dm ³ = 2 x 10 ^-3 m ³

અંતિમ વોલ્યુમ (V ₂ ) = 5 લિટર = 5 dm ³ = 5 x 10 ^-3 m ³

જોઈએ છે : કાર્યનો તફાવત પ્રક્રિયા AB અને CD માં ગેસ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

ઉકેલો:

પ્રક્રિયા AB માં ગેસ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે:

ડબલ્યુ = પી (વી ₂ - વી ₁ )

W = (6 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 – 1 x 10 ^-3 )

ડબલ્યુ = (૩ x ૧૦ ^૫ )(૪ x ૧૦ ^-૬ )

ડબલ્યુ = ૧૨ x ૧૦ ^૨ = ૧૨૦૦ જૌલ

પ્રક્રિયામાં રહેલા ગેસ દ્વારા કાર્ય થાય છે CD:

ડબલ્યુ = પી (વી ₂ - વી ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ )(5 x 10 ^-3 – 2 x 10 ^-3 )

ડબલ્યુ = (૩ x ૧૦ ^૫ )(૪ x ૧૦ ^-૬ )

ડબલ્યુ = ૧૨ x ૧૦ ^૨ = ૧૨૦૦ જૌલ

કાર્યનો તફાવત પ્રક્રિયા AB માં વાયુ દ્વારા થાય છે અને CD = 1200 – 1200 = 0.

3. કાર્ય પ્રક્રિયામાં ગેસ દ્વારા થાય છે ABC છે….

જાણીતા:

દબાણ 1 (P ₁ ) = 6 x 10 ⁵ Pa = 6 x 10 ⁵ N/m ²

દબાણ 2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

વોલ્યુમ 1 (V ₁ ) = 2 સેમી ³ = 2 x 10 ^-6 મીટર ³

વોલ્યુમ 2 (V ₂ ) = 6 સેમી ³ = 6 x 10 ^-6 મીટર ³

જોઈએ છે : કામ ABC પ્રક્રિયામાં થાય છે.

ઉકેલો:

પ્રક્રિયા AB માં, વોલ્યુમ સ્થિર રાખવામાં આવે છે જેથી વાયુ દ્વારા કોઈ કાર્ય ન થાય.

BC પ્રક્રિયામાં ગેસ દ્વારા કામ કરવામાં આવ્યું હતું.

ડબલ્યુ = પી ₂ (વી ₂ - વી ₁ )

ડબલ્યુ = (૩ x ૧૦ ^૫ )(૬ x ૧૦ ^-૬ – ૨ x ૧૦ ^-૬ )

ડબલ્યુ = (૩ x ૧૦ ^૫ )(૪ x ૧૦ ^-૬ )

ડબલ્યુ = ૧૨ x ૧૦ ^-૧

ડબલ્યુ = 1.2 જૌલ

કાર્ય પ્રક્રિયામાં થાય છે ABC = કાર્ય પ્રક્રિયામાં થાય છે AB = 1.2 જ્યુલ્સ.

4. 300 K પર આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાંથી પસાર થતા આદર્શ ગેસના 2 મોલ માટે આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર નક્કી કરો, જ્યાં \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (એકપરમાણુ આદર્શ વાયુ માટે, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) અને \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\) નો ઉપયોગ કરીને.

5. એક આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં ગરમીના સ્થાનાંતરણની ગણતરી કરો જ્યાં ડાયટોમિક આદર્શ વાયુનો 1 મોલ વિસ્તરે છે, \(C_p = \frac{7}{2}R\), અને \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \લગભગ 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) નો ઉપયોગ કરીને).

6. આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાંથી પસાર થતી સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધો, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 3 \ગુણા 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. એક આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર નક્કી કરો જ્યાં આદર્શ ગેસના 2 મોલ તાપમાનમાં 20 K ફેરફાર કરે છે. \(C_p = \frac{5}{2}R\) નો ઉપયોગ કરો.
ઉકેલ: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

8. એકપરમાણુ આદર્શ વાયુના આઇસોબેરિક સંકોચન માટે ગરમીના સ્થાનાંતરણની ગણતરી કરો, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

9. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) નો ઉપયોગ કરીને આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય શોધો.
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

10. જ્યાં \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\) હોય ત્યાં આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા માટે આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર નક્કી કરો.
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).

11. ડાયટોમિક આદર્શ ગેસ માટે આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં એન્ટ્રોપી ફેરફારની ગણતરી કરો, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

૧૨. આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાં ગરમીનું સ્થાનાંતરણ શોધો, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
ઉકેલ: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \ગુણા 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

૧૩. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) માટે આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 4 \ગુણા 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

14. આઇસોબેરિક કમ્પ્રેશન માટે આંતરિક ઊર્જા પરિવર્તનની ગણતરી કરો, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

15. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં એન્ટ્રોપી ફેરફાર શોધો, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ઉકેલ: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

૧૬. આઇસોબેરિક વિસ્તરણ માટે ગરમીનું સ્થાનાંતરણ નક્કી કરો, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
ઉકેલ: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \ગુણા 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

17. આઇસોબેરિક કમ્પ્રેશનમાંથી પસાર થતા ગેસના 3 મોલ પર થયેલા કાર્યની ગણતરી કરો, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

૧૮. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) માટે આંતરિક ઊર્જા પરિવર્તન નક્કી કરો.
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

19. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં ગરમીનું સ્થાનાંતરણ શોધો, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ઉકેલ: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \ગુણા 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. આઇસોબેરિક કમ્પ્રેશનમાં થયેલ કાર્ય નક્કી કરો, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

21. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થતા આદર્શ ગેસના 3 મોલ માટે આંતરિક ઊર્જા પરિવર્તનની ગણતરી કરો, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

22. આઇસોબેરિક વિસ્તરણ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર શોધો, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં ગરમીનું સ્થાનાંતરણ નક્કી કરો, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
ઉકેલ: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \ગુણા 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) વડે આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાં સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 8 \ગુણા 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

25. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા માટે આંતરિક ઊર્જા પરિવર્તન નક્કી કરો જ્યાં \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\) હોય.
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

26. આઇસોબેરિક કમ્પ્રેશનમાં ડાયટોમિક આદર્શ ગેસ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર શોધો, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાંથી પસાર થતા ગેસના 2 મોલ માટે ગરમીનું સ્થાનાંતરણ નક્કી કરો, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ઉકેલ: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \ગુણા 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

28. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) સાથે આઇસોબેરિક કમ્પ્રેશનમાં સિસ્ટમ પર થયેલા કાર્યની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

29. આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થતા વાયુના 3 મોલ માટે આંતરિક ઊર્જા પરિવર્તન નક્કી કરો, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. આઇસોબેરિક વિસ્તરણમાં એન્ટ્રોપી ફેરફાર શોધો, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
ઉકેલ: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).