કઠોર શરીરનું સંતુલન

કઠોર શરીરના સંતુલન વિશેનો લેખ

૧. પહેલી શરત

ન્યૂટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે જો કોઈ પદાર્થ (એક કણ તરીકે ગણવામાં આવતો પદાર્થ) પર પરિણામી બળ શૂન્ય ન હોય,

પછી પદાર્થ સતત પ્રવેગ સાથે ગતિ કરશે, જ્યાં પદાર્થની ગતિની દિશા = કુલ બળની દિશા. જો પરિણામી બળ શૂન્ય હોય, તો પદાર્થ સ્થિર છે અથવા સતત ગતિએ ગતિ કરી રહ્યો છે.

ΣF = મા

જ્યારે કોઈ પદાર્થ સ્થિર હોય છે અથવા સ્થિર ગતિએ ગતિ કરે છે, ત્યારે પદાર્થમાં પ્રવેગ (a) હોતો નથી. કારણ કે પ્રવેગ (a) = 0, ઉપરોક્ત સમીકરણ આમાં બદલાય છે:

ΣF = 0

આ સમીકરણને x-અક્ષ, y-અક્ષ અને z-અક્ષ પર તેના ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

જો બળો આડી દિશામાં કાર્ય કરે છે, તો આપણે સમીકરણ 1 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. જો બળો ફક્ત ઊભી દિશામાં કાર્ય કરે છે, તો આપણે સમીકરણ 2 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. જો બળો સમતલ (બે પરિમાણ) માં કાર્ય કરે છે, તો આપણે સમીકરણ 1 અને સમીકરણ 2 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. તેનાથી વિપરીત, જો બળો અવકાશ (ત્રણ પરિમાણ) માં કાર્ય કરે છે, તો આપણે સમીકરણ 1, 2 અને 3 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

બળ એક વેક્ટર જથ્થો છે, બળનું એક મૂલ્ય અને દિશા હોય છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ (x, y, z) નો ઉલ્લેખ કરીને અને કરાર અનુસાર,

જો બળ ઋણ x-અક્ષ (ડાબી બાજુ) ની દિશામાં અથવા ઋણ y-અક્ષ (નીચે) ની દિશામાં હોય, તો બળ ઋણ છે. તેનાથી વિપરીત, જો બળ ધન x-અક્ષ (જમણી બાજુ) ની દિશામાં અથવા ધન y-અક્ષ (ઉપર) ની દિશામાં હોય, તો બળ ધન છે.

નમૂના ૧.

F = ખેંચાણ બળ, fg = ઘર્ષણ બળ, N = સામાન્ય બળ, w = વજન, m = દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ. પદાર્થ તેના પર કાર્યરત તમામ બળોનો સરવાળો = 0 હોવાથી તે સ્થિર છે.

પદાર્થ પર લાગતા દરેક બળની સમીક્ષા કરો.

આડી દિશામાં કાર્યરત બળ (x-અક્ષ):

ΣFx = 0

F – fg = 0

એફ = એફજી

ખેંચાણ બળ (F) અને ઘર્ષણ બળ (f _fr ) નું મૂલ્ય સમાન છે, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં. ખેંચાણ બળની દિશા જમણી તરફ અથવા ધન x-અક્ષ (ધન મૂલ્ય) તરફ, ઘર્ષણ બળની દિશા ડાબી તરફ અથવા ઋણ x-અક્ષ (ઋણ) તરફ નહીં. કારણ કે બંને બળોનું મૂલ્ય સમાન છે (તીરની લંબાઈ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે) અને દિશા વિરુદ્ધ છે, આ બંને બળોનું મૂલ્ય 0 છે.

ઊભા ઘટક (y-અક્ષ) પર કાર્ય કરતું બળ:

ΣF _y = 0

N – w = 0

N – મિલિગ્રામ = 0

N = મિલિગ્રામ

ઊભી ઘટક (y-અક્ષ) માં, વજન (w) અને સામાન્ય બળ (N) હોય છે. વજનની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર અથવા નકારાત્મક y-અક્ષ (ઋણ મૂલ્ય) તરફ લંબ હોય છે, જ્યારે y-અક્ષ તરફ સામાન્ય બળની દિશા સકારાત્મક (ધન મૂલ્ય) હોય છે. આ બે બળોનું મૂલ્ય સમાન છે, પરંતુ દિશા વિરુદ્ધ છે, તેથી બંને બળ એકબીજાને દૂર કરી રહ્યા છે.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં પદાર્થ સ્થિર છે કારણ કે કુલ બળ અથવા પદાર્થ પર કાર્યરત તમામ બળોનો સરવાળો, આડી અક્ષ અને ઊભી અક્ષ બંને પર, = 0 છે.

નમૂના ૧.

આ પદાર્થ પર લાગતું વજન અને સામાન્ય બળ દોરવામાં આવતું નથી કારણ કે બંને બળ એકબીજાને દૂર કરી રહ્યા છે. પદાર્થની બંને બાજુએ બતાવ્યા પ્રમાણે બળ F લગાવવામાં આવે છે. બંને બળોની તીવ્રતા સમાન છે, પરંતુ દિશા વિરુદ્ધ છે. શું પદાર્થ આરામ કરશે?

આ સમજવા માટે, ટેબલ પર એક પુસ્તક મૂકો. શરૂઆતમાં, પુસ્તક સ્થિર હતું કારણ કે પુસ્તક પર અસર કરતું પરિણામી બળ શૂન્ય હતું.

આગળ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પુસ્તકની બંને બાજુ બળ આપો. જ્યારે તમે પુસ્તકની બંને બાજુ બળ કાર્ય કરો છો, ત્યારે તે પુસ્તકને ફેરવવા જેવું જ છે. અલબત્ત, પુસ્તક ફરે છે. પુસ્તક F બળ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા બળના ક્ષણને કારણે ફરે છે. પરિભ્રમણની ધરી પુસ્તકની મધ્યમાં સ્થિત છે. જો આપણે ધારીએ કે પદાર્થ પર કોઈ ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરતું નથી, તો પરિણામી બળનો ક્ષણ એ બે બળ F દ્વારા ઉત્પન્ન થતા બળના ક્ષણની સંખ્યા છે.

પદાર્થના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની દિશામાં હોય છે જેથી બળના બે ક્ષણો નકારાત્મક હોય (એકબીજાને દૂર કરતા નથી).

2. બીજી શરત

ઉપરોક્ત ઉદાહરણ 2 ના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે જો કોઈ પદાર્થ પર બળનો પરિણામી ક્ષણ શૂન્ય ન હોય (પદાર્થને કઠોર પદાર્થ ગણવામાં આવે છે), તો પદાર્થ ફરશે.

Στ = હું α

પદાર્થો ફરતા ન રહે તે માટે, પરિણામી બળનો ક્ષણ શૂન્ય હોવો જોઈએ. જ્યારે કોઈ પદાર્થ સ્થિર હોય (ફરતો ન હોય), ત્યારે પદાર્થમાં કોણીય પ્રવેગ હોતો નથી. કોણીય પ્રવેગ = 0 ને કારણે, ઉપરોક્ત સમીકરણ આમાં બદલાય છે:

Στ = 0