સરેરાશ વેગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

સરેરાશ વેગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. કોઈ વ્યક્તિ ૪૦૦ મીટર લાંબી અને ૧૦૦ મીટર પહોળાઈવાળા લંબચોરસને ૧ કલાકમાં ૧૨ વાર ગોળ ગોળ ફરે છે. સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

જાણીતા:

લંબચોરસની લંબાઈ = 400 મીટર

લંબચોરસની પહોળાઈ = 100 મીટર

લંબચોરસનો પરિઘ = (2 x 400 મીટર) + (2 x 100 મીટર) = 800 મીટર + 200 મીટર = 1000 મીટર

અંતર = ૧૨ x ૧૦૦૦ મીટર = ૧૨,૦૦૦ મીટર = ૧૨ કિલોમીટર

જોઈએ છે: સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ગતિ

ઉકેલો:

સરેરાશ વેગ:

ગોળાકાર લંબચોરસ પછી વ્યક્તિ પ્રારંભિક વેગ પર પાછો ફરે છે, તેથી વ્યક્તિનું વિસ્થાપન 0 છે અને સરેરાશ વેગ 0 છે.

સરેરાશ ગતિ:

સરેરાશ ગતિ = કુલ અંતર / સમય અંતરાલ = ૧૨ કિમી / ૧ કલાક = ૧૨ કિમી/કલાક

2. ગતિશીલ પદાર્થના અંતર (d) અને સમય અંતરાલ (t) વચ્ચેનું જોડાણ નીચેની આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. જો અંતર મીટરમાં અને સમય સેકન્ડમાં હોય, તો સરેરાશ વેગ કેટલો હશે?

ઉકેલ

સરેરાશ ગતિ = અંતર / સમય અંતરાલ

સરેરાશ વેગ = ૧૫ મીટર / ૬ સેકન્ડ = ૨.૫ મીટર/સેકન્ડ

૩. એક પક્ષી ૫ સેકન્ડમાં ૧૬ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉત્તર તરફ અને પછી ૫ સેકન્ડમાં ૧૨ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પૂર્વ તરફ ઉડે છે, ૧૦ સેકન્ડ માટે સરેરાશ વેગ કેટલો છે?

ઉકેલો:

પક્ષીનો ઉત્તર તરફનો વેગ: ૧૬ મીટર/સેકન્ડ = ૧૬ મીટર/૧ સેકન્ડ

1 સેકન્ડ પછી, પક્ષી 16 મીટર સુધી ખસે છે

2 સેકન્ડ પછી, પક્ષી 2 x 16 = 32 મીટર જેટલું આગળ વધે છે.

5 સેકન્ડ પછી, પક્ષી 5 x 16 = 80 મીટર જેટલું આગળ વધે છે.

પક્ષીનો પૂર્વ તરફનો વેગ: ૧૨ મીટર/સેકન્ડ = ૧૨ મીટર/૧ સેકન્ડ

૧ સેકન્ડ પછી, પક્ષી ૧૨ મીટર સુધી ખસે છે

2 સેકન્ડ પછી, પક્ષી 2 x 12 = 24 મીટર જેટલું આગળ વધે છે.

5 સેકન્ડ પછી, પક્ષી 5 x 12 = 60 મીટર જેટલું આગળ વધે છે.

વિસ્થાપન (ઓ):

s = √80 ² + 60 ²

s = √6400 + 3600

ઓ = √10,000

s = 100 મીટર

સરેરાશ વેગ (v) :

v = સ્થાનાંતરણ / સમય

v = 100 મીટર / 10 સેકન્ડ

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

૧. પ્રશ્ન: સરેરાશ વેગ શું છે? જવાબ: સરેરાશ વેગ એ કોઈ પદાર્થના કુલ વિસ્થાપનને કુલ સમય વડે ભાગીને થાય છે. તે એક વેક્ટર જથ્થો છે અને તેનું મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે.

2. પ્રશ્ન: સરેરાશ વેગ સરેરાશ વેગથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? જવાબ: સરેરાશ વેગ એ કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય દ્વારા, અને તે દિશાને ધ્યાનમાં લેતું નથી. બીજી બાજુ, સરેરાશ વેગ એકંદર વિસ્થાપન (સ્થિતિમાં ફેરફાર) અને તેની દિશાને ધ્યાનમાં લે છે.

૩. પ્રશ્ન: જો કોઈ કાર કુલ ૮ કલાકમાં ૨૦૦ કિમી ઉત્તર અને પછી ૨૦૦ કિમી દક્ષિણમાં મુસાફરી કરે, તો તેનો સરેરાશ વેગ કેટલો હશે? જવાબ: કાર તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછી ફરે છે, તેથી કુલ વિસ્થાપન ૦ કિમી છે. તેથી, તેનો $સરેરાશવેગ\mathrm{૦}કિમી÷\mathrm{૮}કલાક=\mathrm{૦}કિમી/કલાકછે$.

૪. પ્રશ્ન: શું સરેરાશ વેગ ઋણ હોઈ શકે? જવાબ: હા, પસંદ કરેલી સંદર્ભ દિશાના આધારે સરેરાશ વેગ ઋણ હોઈ શકે છે. જો કોઈ પદાર્થ સંદર્ભની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે, તો તેનો સરેરાશ વેગ ઋણ હશે.

૫. પ્રશ્ન: સરેરાશ વેગ એ વેક્ટર જથ્થો કેમ છે? જવાબ: સરેરાશ વેગ એ વેક્ટર જથ્થો છે કારણ કે તેમાં પરિમાણ (વસ્તુ કેટલી ઝડપથી ખસે છે) અને દિશા (વસ્તુ કઈ દિશામાં ખસે છે) બંને હોય છે.

૬. પ્રશ્ન: જો કોઈ વસ્તુનો વિસ્થાપન-સમય ગ્રાફ સીધી રેખા હોય, તો તમે તેના સરેરાશ વેગ વિશે શું કહી શકો? જવાબ: જો વિસ્થાપન-સમય ગ્રાફ સીધી રેખા હોય, તો પદાર્થનો વેગ અચળ હોય છે, અને કોઈપણ સમય અંતરાલ પર તેનો સરેરાશ વેગ કોઈપણ બિંદુ પર તેના તાત્કાલિક વેગ જેટલો જ હશે.

૭. પ્રશ્ન: શું સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય સરેરાશ ગતિ કરતા વધારે હોઈ શકે? જવાબ: ના, સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય સરેરાશ ગતિ કરતા વધારે ન હોઈ શકે. વધુમાં વધુ, જો પદાર્થનો માર્ગ અને ગતિની દિશા સુસંગત હોય તો તે સમાન હોઈ શકે છે.

૮. પ્રશ્ન: વેગ-સમય ગ્રાફ પરથી તમે સરેરાશ વેગ કેવી રીતે ગણશો? જવાબ: વેગ-સમય ગ્રાફનો સરેરાશ વેગ ગ્રાફ હેઠળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીને (અથવા ગ્રાફ અને x-અક્ષ વચ્ચે) અને તેને કુલ સમય અંતરાલથી વિભાજીત કરીને શોધી શકાય છે.

9. પ્રશ્ન: જો કોઈ પદાર્થનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોય તો તેનો અર્થ શું થાય છે? જવાબ: જો કોઈ પદાર્થનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે ધ્યાનમાં લેવાયેલા સમય અંતરાલ દરમિયાન તેની શરૂઆત અને અંતની સ્થિતિ સમાન હોય છે, ભલે તે તે સમય દરમિયાન ખસેડ્યો હોય.