જડતાનો ક્ષણ સામગ્રી
બે પદાર્થો છે, જેમાંથી એકનું દળ ઓછું છે અને બીજાનું દળ મોટું છે. જો સમાન બળથી ધકેલવામાં આવે તો કયા પદાર્થને ખસેડવામાં સરળ છે? હકીકત દર્શાવે છે કે નાના દળવાળા પદાર્થોને મોટા દળવાળા પદાર્થો કરતાં ખસેડવામાં સરળ છે. તેથી જો બળ લાગુ કરવામાં આવે તો પદાર્થના દળનું કદ પદાર્થના પ્રવેગનું કદ નક્કી કરે છે. જો સીધી ગતિમાં, પદાર્થનું દળ નક્કી કરે છે કે પદાર્થ ખસેડવામાં સરળ છે કે મુશ્કેલ (વેગ) છે, તો પરિભ્રમણ ગતિમાં, પદાર્થની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરે છે કે પદાર્થ ખસેડવામાં સરળ છે કે મુશ્કેલ.
પાર્ટીકેલ
એક ફરતા કણનો વિચાર કરો. m દળ ધરાવતા કણને બળ F આપવામાં આવે છે જેથી કણ પરિભ્રમણ O ની ધરીની આસપાસ ફરે. કણ પરિભ્રમણની ધરીથી r ના અંતરે છે. શરૂઆતમાં કણ સ્થિર હોય છે (v = 0). બળ F દ્વારા ખસેડ્યા પછી, કણ ચોક્કસ ગતિએ ફરે છે જેથી કણને સ્પર્શક પ્રવેગ (ટેન) મળે.
કણના બળ (F), દળ (m), અને સ્પર્શક પ્રવેગ (a tan) વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે:
કણ ફરે છે જેથી કણનો કોણીય પ્રવેગ થાય છે. સ્પર્શક પ્રવેગ અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે:
સમીકરણ 3 માં સ્પર્શક પ્રવેગ (a tan) ને સમીકરણ 4 માં સ્પર્શક પ્રવેગ (a tan) થી બદલો અથવા બદલો.
ડાબી અને જમણી બાજુઓને r વડે ગુણાકાર કરો:
r F એ બળનો ક્ષણ છે અને શ્રી2 (કણ I ની જડતાની ક્ષણ). સમીકરણ 5 એ ફરતા કણના બળના ક્ષણ, જડતાની ક્ષણ અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે. સમીકરણ 5 એ ફરતા કણ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સમીકરણ છે.
I એ કણના દળ (m) અને પરિભ્રમણની ધરી (r) થી કણના અંતરના વર્ગનો ગુણાકાર છે.2).
માહિતી:
I = કણના જડત્વનો ક્ષણ, m = કણનું દળ, r = કણ અને પરિભ્રમણના અક્ષ વચ્ચેનું અંતર
ફરતા કણની જડતાની ક્ષણ નક્કી કરવા માટે સમીકરણ 6 નો ઉપયોગ થાય છે.
કણોના જડતાના ક્ષણ સંબંધિત સમીક્ષાને વધુ સારી રીતે સમજી શકો તે માટે, કૃપા કરીને જડતાના કણ ક્ષણના ઉદાહરણોનો અભ્યાસ કરો.
એકરૂપ કઠોર શરીર
એક કઠોર શરીર શરીરમાં ફેલાયેલા ઘણા કણોથી બનેલું હોય છે. કઠોર શરીરનો ક્ષણ એ દરેક કણના બધા ક્ષણોનો સરવાળો છે જે કઠોર શરીર બનાવે છે.
કઠોર પદાર્થનો I નક્કી કરવા માટે, પદાર્થ ફરતો હોય ત્યારે જોવામાં આવે છે કારણ કે પરિભ્રમણ અક્ષનું સ્થાન ક્ષણના મૂલ્યને અસર કરે છે. પરિભ્રમણ અક્ષના સ્થાન પર આધાર રાખવા ઉપરાંત, કણનો I કણ (m) ના દળ અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r) થી કણના અંતરના વર્ગ પર પણ આધાર રાખે છે.2). પદાર્થ બનાવતા બધા કણોનું દળ તે પદાર્થના દળ જેટલું જ હોય છે. સમસ્યા એ છે કે, પરિભ્રમણની ધરીથી દરેક કણનું અંતર બદલાય છે.
ત્રિજ્યા R અને દળ M ધરાવતા પાતળા રિંગ માટે સૂત્રની વ્યુત્પત્તિનો વિચાર કરો. જો પરિભ્રમણની અક્ષ રિંગના કેન્દ્રમાં હોય, તો રિંગ બનાવતા બધા કણો પરિભ્રમણની અક્ષથી r ના અંતરે હોય છે. પાતળા રિંગનો I એ રિંગ બનાવતા બધા કણોના ક્ષણોના સરવાળા જેટલો છે.
પાતળા રિંગ બનાવતા દરેક કણ પરિભ્રમણની ધરીથી r ના અંતરે હોય છે જેથી r1 = આર2 = આર3 = આર = આર.
પાતળા રિંગ માટેનું સૂત્ર:
હું = શ્રી2
માહિતી:
I = પાતળા રિંગનો જડતાનો ક્ષણ, M = પાતળા રિંગનો દળ, R = પાતળા રિંગનો ત્રિજ્યા
જો પરિભ્રમણની અક્ષ રિંગના કેન્દ્રમાં સ્થિત ન હોય તો શું? જો પરિભ્રમણની અક્ષ રિંગના કેન્દ્રમાં સ્થિત ન હોય, તો ઉપરોક્ત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પાતળા રિંગ માટેનું સૂત્ર મેળવી શકાતું નથી કારણ કે પરિભ્રમણની અક્ષથી દરેક કણનું અંતર બદલાય છે.
સજાતીય કઠોર શરીર માટે સૂત્ર
નીચે અનેક સજાતીય કઠોર પદાર્થો માટેના સૂત્રો છે.
સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ
૩. ૨૦૧૭ SMA/MA રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો
નીચેના કોષ્ટક પર ધ્યાન આપો!
પદાર્થો P, Q, અને R એક દળહીન સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે. પદાર્થ P ની ધરી દ્વારા સમતલ પર લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ સિસ્ટમના જડતાના ક્ષણનું મૂલ્ય... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે:
પૂછવામાં આવ્યું: સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ
જવાબ:
પદાર્થ Q ની જડતાની ક્ષણ:
I Q = શ્રી 2 = (0,5)(10 2 ) = (0,5)(100) = 50 કિગ્રા m 2
પદાર્થ R ની જડતાની ક્ષણ:
I R = શ્રી 2 = (3)(6 2 ) = (3)(36) = 108 કિગ્રા m 2
પદાર્થ P ની જડતાની ક્ષણ:
પરિભ્રમણનો અક્ષ પદાર્થ P ની અક્ષમાંથી પસાર થાય છે જેથી r = 0.
સિસ્ટમની જડતાની ક્ષણ:
હું = 50 કિગ્રા મીટર 2 + 108 કિગ્રા મીટર 2
હું = ૧૫૮ કિલોગ્રામ મીટર ૨
