ન્યુટનના પરિભ્રમણ ગતિના બીજા નિયમના 5 ઉદાહરણો
1. દોરડું એક હોલો સિલિન્ડરની ધારની આસપાસ વીંટાળવામાં આવે છે અને પછી દોરડાના છેડાને F બળથી ખેંચવામાં આવે છે જેથી સિલિન્ડર તેની ધરી પર ફરે. જો શૈલીનો ક્ષણ 2 Nm છે અને જડતાનો ક્ષણ સિલિન્ડર 1 કિલોગ્રામ મીટર છે2, સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બળનો ક્ષણ (τ) = 2 Nm
જડતાનો ક્ષણ (I) = 1 કિલોગ્રામ મીટર2
પૂછ્યું: સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ!
જવાબ :
ન્યુટનનો પરિભ્રમણ ગતિનો બીજો નિયમ:
Στ = હું α
વર્ણન: Στ = બળનો પરિણામી ક્ષણ, I = જડતાનો ક્ષણ, α = કોણીય પ્રવેગ
સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ 2 રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ વર્ગ = 2 રેડિયન/સેકન્ડ છે.2.
2. એક હોલો સિલિન્ડરની ધારની આસપાસ દોરડું વીંટાળવામાં આવે છે અને પછી દોરડાના છેડાને F બળથી ખેંચવામાં આવે છે જેથી સિલિન્ડર તેની ધરી પર ફરે. ખેંચવાના બળ F ની તીવ્રતા 10 ન્યૂટન છે, સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા 0,2 મીટર છે અને સિલિન્ડરની જડતાનો ક્ષણ 1 kg m છે.2. સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
તાણ બળ (F) ની તીવ્રતા = 10 N
નળાકાર (R) ની ત્રિજ્યા = 0,2 મીટર
જડતાનો ક્ષણ (I) = 1 કિલોગ્રામ મીટર2
પૂછ્યું: સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ!
જવાબ :
બળના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર, જેને ટોર્ક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે:
τ = એફઆર
વર્ણન: τ = બળનો ક્ષણ, F = બળ, R = સિલિન્ડરનો ત્રિજ્યા
બળનો ક્ષણ છે:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
ન્યુટનનો પરિભ્રમણ ગતિનો બીજો નિયમ:
Στ = હું α
વર્ણન: Στ = બળનો પરિણામી ક્ષણ, I = જડતાનો ક્ષણ, α = કોણીય પ્રવેગ
સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. એક હોલો સિલિન્ડરની ધારની આસપાસ દોરડું વીંટાળવામાં આવે છે અને પછી દોરડાના છેડાને જમણી બાજુ F બળથી ખેંચવામાં આવે છે જેથી સિલિન્ડર તેની ધરી પર ફરે. ખેંચવાના બળ F ની તીવ્રતા 10 ન્યૂટન છે, સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા 0,2 મીટર છે, અને સિલિન્ડરનું દળ 20 કિલોગ્રામ છે. નક્કી કરો. કોણીય પ્રવેગ સિલિન્ડર!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
તાણ બળ (F) ની તીવ્રતા = 10 N
નળાકાર (R) ની ત્રિજ્યા = 0,2 મીટર
નળાકારનું દળ (M) = 20 કિલો
પૂછ્યું: સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ
જવાબ :
બળનો ક્ષણ છે:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
હોલો સિલિન્ડરની જડતાની ક્ષણ:
હું = 1/2 મિલી2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 કિગ્રા મીટર2
સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. એક ઘન ડિસ્ક પુલી પર એક ભાર લટકાવવામાં આવે છે. પુલીનો જડતાનો ક્ષણ 1 kg m છે.2, ભારનું દળ 1 કિલો છે અને ગરગડીની ત્રિજ્યા 0,2 મીટર છે. ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ ૧૦ મી/સેકન્ડ છે2.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ગરગડી (I) ની જડતાનો ક્ષણ = 1 કિલોગ્રામ મીટર2
ભારનું દળ (મી) = 1 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
બેરેટ ભાર (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 કિગ્રા મી/સેકન્ડ2 = ૧૦ ન્યૂટન
પુલી ત્રિજ્યા (R) = 0,2 મીટર
પૂછ્યું: ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ
જવાબ :
બળનો ક્ષણ છે:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
પુલીના જડતાનો ક્ષણ:
હું = 1 કિલોગ્રામ મીટર2
ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. એક ઘન ડિસ્ક પુલીમાંથી એક ભાર લટકાવવામાં આવે છે. પુલીનું દળ 20 કિલો છે, પુલીની ત્રિજ્યા 0,2 મીટર છે, અને ભારનું દળ 1 કિલો છે. પુલીના કોણીય પ્રવેગ અને ઘટતા વજનના પ્રવેગ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.2.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પુલી દળ (M) = 20 કિલો
પુલી ત્રિજ્યા (R) = 0,2 મીટર
ભારનું દળ (મી) = 1 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
ભાર વજન (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 કિગ્રા મી/સેકન્ડ2 = ૧૦ ન્યૂટન
પૂછ્યું: ગરગડીનું કોણીય પ્રવેગ અને ઘટતા ભારનું પ્રવેગ
જવાબ :
બળનો ક્ષણ છે:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
ઘન ડિસ્ક પુલીના જડત્વનો ક્ષણ:
હું = 1/2 મિલી2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 કિગ્રા મીટર2
ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
ઘટતા ભારનું પ્રવેગ ગરગડીની ધારના રેખીય પ્રવેગ જેટલું જ છે, જેની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. કોણીય પ્રવેગ અને રેખીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ :
a = R α = (0,2)(5) = 1 મી/સેકન્ડ2
પુલી (α) નો કોણીય પ્રવેગ 100 rad/s છે2 અને પડતા ભારનો પ્રવેગ 20 મીટર/સેકન્ડ છે2.
