શ્રેણી વસંત વ્યવસ્થાના 4 ઉદાહરણો
1. પાંચ સ્પ્રિંગ્સ, દરેક 200 N/m ના બળ અચળાંક સાથે, શ્રેણીમાં ગોઠવાયેલા છે. સ્પ્રિંગ ગોઠવણીનો સમકક્ષ સ્પ્રિંગ અચળાંક... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
દરેક સ્પ્રિંગનો સ્થિરાંક (k1 = k2 = k3 = k4 = k5) = 200 નાઈટ્રોજન/મીટર
પૂછવામાં આવ્યું: રિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ (k)
જવાબ :
રિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ :
૧/કે = ૧/કે1 + ૧/કિલો2 + ૧/કિલો3 + ૧/કિલો4 + ૧/કિલો5
૧/કે = ૧/૨૦૦ + ૧/૨૦૦ + ૧/૨૦૦ + ૧/૨૦૦ + ૧/૨૦૦
૧/કે = ૫/૨૦૦
k = 200/5
k = 40 ન્યૂટન/મીટર
2. નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે બે ઝરણા ગોઠવાયેલા છે. દરેક ઝરણામાં સતત k હોય છે1 = 200 N/m અને k2 = 300 N/m. સ્પ્રિંગમાંથી 2 કિલોગ્રામ દળ લટકાવવામાં આવે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ હોય તો2 તો પછી સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો...
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
વસંત સ્થિરાંક 1 (k1) = 200 નાઈટ્રોજન/મીટર
વસંત સ્થિરાંક 2 (k2) = 300 નાઈટ્રોજન/મીટર
ભારનું દળ (મી) = 2 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
ભારનું વજન (w) = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
પૂછવામાં આવ્યું: લંબાઈમાં વધારો વસંત શ્રેણીની વ્યવસ્થા (x)
જવાબ :
રિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ :
૧/કે = ૧/કે1 + ૧/કિલો2
૧/કે = ૧/૨૦૦ + ૧/૩૦૦ = ૩/૬૦૦ + ૨/૬૦૦ = ૫/૬૦૦
k = 600/5
k = 120 ન્યૂટન/મીટર
સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો :
x = F / k = w / k
x = 20 / 120
x = ૧/૬ મીટર
સ્પ્રિંગ ગોઠવણીની લંબાઈમાં વધારો એ ત્રણ સ્પ્રિંગ્સની કુલ લંબાઈમાં વધારો છે.
3. નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ સરખા સ્પ્રિંગ્સ ગોઠવાયેલા છે. સ્પ્રિંગ્સના નીચલા છેડાથી 15 ન્યૂટન વજન લટકાવવામાં આવે છે, જેના કારણે સ્પ્રિંગ સિસ્ટમ 5 સેમી લાંબી થાય છે. દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ભારનું વજન (w) = 15 ન્યૂટન
સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો = 5 સેમી = 0,05 મીટર
પૂછવામાં આવ્યું: દરેક વસંતનો સ્થિરાંક
જવાબ :
હિતુંગ kરિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હૂકનો નિયમ :
k = F / x = w / x
k = 15 / 0,05
k = 300 ન્યૂટન/મીટર
દરેક વસંતનો સ્થિરાંક :
૧/કે = ૧/કે1 + ૧/કિલો2 + ૧/કિલો3
૧/૩૦૦ = ૧/કે + ૧/કે + ૧/કે
૧/૩૦૦ = ૩/કિલોમીટર
k = (3)(300)
કે = 900
k = 900 નાઇટ્રોજન/મીટર
ત્રણેય સ્પ્રિંગ્સ સમાન છે તેથી તેમના સ્થિરાંકો સમાન છે. સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક 1 (k1) = વસંત અચળાંક 2 (k2) = વસંત અચળાંક 3 (k3) = 900 ન્યૂટન/મીટર
૪. ત્રણ ઝરણા દરેકમાં એક અચળાંક હોય છે k શ્રેણીમાં ગોઠવાયેલ. સંયુક્ત વસંત સ્થિરાંક છે...
A. ૧/૫ કિલો
બી. 1 / 4 k
સી 1/3 k
ડી. ૧/૨ કિ.
ઇ. કે
ચર્ચા:
શ્રેણી ગોઠવણી માટે વસંત સ્થિરાંક સૂત્ર :
1/કેp = ૧/કે + ૧/કે + ૧/કે
સંયુક્ત વસંત સ્થિરાંક :
1/કેp = ૩/કે
kp = k/3 = 1/3 k
સાચો જવાબ C છે.
