પેરાબોલિક ગતિના પ્રારંભિક વેગ ઘટકો નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પેરાબોલિક ગતિના પ્રારંભિક વેગ ઘટકો નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નોના 4 ઉદાહરણો

1. બોલને 60 ના ખૂણા પર લાત મારવામાં આવે છે^o ક્ષેત્રની સપાટી સામે. જો પ્રારંભિક વેગ (v)_o) 10 મીટર/સેકન્ડ, ઊભી અને આડી ઘટકો નક્કી કરો કેસેપાટન શરૂઆતનો બોલ!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 60^o
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું: વી_ox અને વી_oy
જવાબ :

પાપ θ = v_oy / વી_o —–> વી_oy = વી_o પાપ θ
કોસ θ = વી_ox / વી_o —–> વી_ox = વી_o cosθ

બોલના પ્રારંભિક વેગનો આડો ઘટક:
v_ox = વી_o કોસ θ = (10 મીટર/સેકન્ડ)(કોસ 60^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ

બોલના પ્રારંભિક વેગનો ઊભી ઘટક:
v_oy = વી_o પાપ θ = (10 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 60^o) = (10 મીટર/સેકન્ડ)(0,5√3) = 5√3 મીટર/સેકન્ડ

2. કોઈ વસ્તુને 30° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે.^o જો પદાર્થના વેગનો ઊભો ઘટક (v) આડી તરફ હોય તો_oy) 10 m/s છે, તો પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ ગણતરી કરો (v_o)!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
પ્રારંભિક વેગનો ઊભી ઘટક (v_oy) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું: પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ (v_o)
જવાબ :
પ્રારંભિક વેગના ઊભી ઘટક માટેનું સૂત્ર:
v_oy = વી_o પાપ θ
૧૦ = (વિ_o)(પાપ ૩૦^o)
૧૦ = (વિ_o)(0,5)
v_o = 10/0,5
v_o = 20m/s
પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ 20 મીટર/સેકન્ડ છે.

3. બુલેટના વેગનો આડો ઘટક 30 મીટર/સેકન્ડ છે અને બુલેટના વેગનો ઊભો ઘટક 40 મીટર/સેકન્ડ છે. બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો છે?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બુલેટના વેગનો આડો ઘટક (v_ox) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
બુલેટના વેગનો ઊભી ઘટક (v_oy) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું: બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ (v_o)
જવાબ :
બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
v_o² = વી_ox² + વી_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50m/s
બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ 50 મીટર/સેકન્ડ છે.

4. બહુમાળી ઇમારતમાંથી જમણી બાજુએ આડા આરસપહાણ ફેંકવામાં આવે છે. જો આરસપહાણનો પ્રારંભિક વેગ 6 મીટર/સેકન્ડ હોય, તો આડી અને ઊભી દિશામાં આરસપહાણનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
આરસપહાણનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું: આડી દિશામાં આરસપહાણનો પ્રારંભિક વેગ (v_ox) અને ઊભી (v_oy)
જવાબ :
આ માર્બલનો માર્ગ ચિત્ર જેવો દેખાય છે.
શરૂઆતમાં માર્બલ આડી દિશામાં ખસે છે જેથી આડી દિશામાં માર્બલનો પ્રારંભિક વેગ (v)_ox) = માર્બલનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 6 મી/સે.
દરમિયાન, ઊભી દિશામાં આરસપહાણનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય છે.

[અંગ્રેજી: પ્રક્ષેપણ ગતિ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ - પ્રારંભિક વેગને આડા અને ઊભા ઘટકોમાં ઉકેલવો ]