પેરાબોલિક ગતિની મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પેરાબોલિક ગતિની મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નોના 2 ઉદાહરણો

1. બોલને 60 ના ખૂણા પર ઉપર તરફ લાત મારવામાં આવે છે.^o ક્ષેત્રની સપાટી સામે. જો કેસેપાટન શરૂઆત (v)_o) 10 મીટર/સેકન્ડ, બોલની મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 60^o
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :

આકૃતિ દ્વારા બોલનો માર્ગ દર્શાવવામાં આવ્યો છે.
પહેલા ઊભી દિશામાં પ્રારંભિક વેગની ગણતરી કરો:
60 વગર^o = વી_oy / વી_o
v_oy = વી_o 60 વગર^o = (10)(પાપ 60^o) = (૧૦)(૦.૫√૩) = ૫√૩ મી/સેકન્ડ

ઊભી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ મૂલ્ય મેળવ્યા પછી (v_oy), હવે મહત્તમ ઊંચાઈની ગણતરી એ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કરો જે રીતે મહત્તમ ઊંચાઈની ગણતરી કરો ઉપર તરફ ઊભી ગતિઉપરની તરફ ઊભી ગતિની સમસ્યા ઉકેલવામાં, વેક્ટર જથ્થો જે વેક્ટરની દિશા ઉપર તરફ છે તેને ધન ચિહ્ન આપવામાં આવે છે, જે વેક્ટરની દિશા નીચે તરફ છે તેને ઋણ ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.

તે જાણીતું છે કે:
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = -10 મીટર/સેકન્ડ² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
ઊભી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ (v_oy) = +5√3 m/s (ધન કારણ કે વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
મહત્તમ ઊંચાઈ પર ગતિ (v_ty) = 0
મહત્તમ ઊંચાઈ પર, પદાર્થ થોડીવાર માટે સ્થિર રહે છે અને પછી પાછો નીચે ખસે છે. તેથી મહત્તમ ઊંચાઈ પર, પદાર્થનો વેગ શૂન્ય હોય છે.
પૂછ્યું: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
કારણ કે જાણીતો જથ્થો v છે_oy, g અને v_ty, જ્યારે પ્રશ્ન h છે, તો ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ માટે વપરાયેલ સૂત્ર છે:
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
વર્ણન: v_t = અંતિમ ગતિ, v_o = પ્રારંભિક ગતિ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, h = મહત્તમ ઊંચાઈ.

મહત્તમ ઊંચાઈ:
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
૦૨ = (૫√૩)² + 2 (-10) કલાક
૦ = ૨૫(૩) – ૨૦ કલાક
૦ = ૧૦૦ – ૨૦ કલાક
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક
h = 75/20
h = 3,75 મીટર
તેથી બોલ દ્વારા પહોંચેલી મહત્તમ ઊંચાઈ 3,75 મીટર છે.

2. કોઈ વસ્તુને 30° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે.^o જમીનથી 20 મીટર ઉપર બહુમાળી ઇમારતથી આડી રીતે. પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ 4 મીટર/સેકન્ડ છે. પદાર્થની જમીનથી મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.².
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
ઇમારતની ઊંચાઈ (h) = 20 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ જમીનની સપાટી (h) પરથી ગણવામાં આવે છે.
જવાબ :
ઊભી દિશામાં પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ:
30 વગર^o = વી_oy / વી_o
v_oy = વી_o 30 વગર^o = (4)(પાપ 30^o) = (4)(0,5) = 2 મીટર/સેકન્ડ

હવે ઉપરની તરફ ઊભી ગતિના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બહુમાળી ઇમારતમાંથી પદાર્થ દ્વારા પહોંચેલી મહત્તમ ઊંચાઈની ગણતરી કરો. પછી, કુલ ઊંચાઈ મેળવવા માટે આ ઊંચાઈને ઇમારતની ઊંચાઈમાં ઉમેરો. ઉપરની તરફ ઊભી ગતિના પ્રશ્નો ઉકેલતી વખતે, ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, અને નીચે તરફ નિર્દેશ કરતા વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.

તે જાણીતું છે કે:
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
ઊભી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ (v_oy) = +2 m/s (ધન કારણ કે વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
મહત્તમ ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ (v_ty) = 0
પૂછ્યું: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
મહત્તમ ઊંચાઈ:
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
0² = 2² + 2 (-10) કલાક
૦ = ૧૦૦ – ૨૦ કલાક
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક
h = 4/20
h = 0,2 મીટર
જમીનની સપાટી પરથી ગણતરી કરવામાં આવે તો બોલ દ્વારા પહોંચેલી મહત્તમ ઊંચાઈ 0,2 મીટર + 20 મીટર = 20,2 મીટર છે.

[અંગ્રેજી : અસ્ત્ર ગતિ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ - મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરવી]