પેરાબોલિક ગતિની મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

2 Contoh soal menentukan ketinggian maksimum gerak parabola

1. બોલને 60 ના ખૂણા પર ઉપર તરફ લાત મારવામાં આવે છે.^o terhadap permukaan lapangan. Jika કેસેપાટન શરૂઆત (v)_o) 10 m/s, berapa ketinggian maksimum bola ? Percepatan gravitasi = 10 m/s²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 60^o
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :

Lintasan gerak bola diilustrasikan oleh gambar.
Terlebih dahulu hitung kecepatan awal pada arah vertikal :
60 વગર^o = વી_oy / વી_o
v_oy = વી_o 60 વગર^o = (10)(પાપ 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Setelah memperoleh nilai kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy), sekarang hitung ketinggian maksimum menggunakan cara seperti menghitung ketinggian maksimum pada ઉપર તરફ ઊભી ગતિ. Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, વેક્ટર જથ્થો જે વેક્ટરની દિશા ઉપર તરફ છે તેને ધન ચિહ્ન આપવામાં આવે છે, જે વેક્ટરની દિશા નીચે તરફ છે તેને ઋણ ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.

તે જાણીતું છે કે:
ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ (g) = -10 મીટર/સેકન્ડ² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
ઊભી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ (v_oy) = +5√3 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
મહત્તમ ઊંચાઈ પર ગતિ (v_ty) = 0
મહત્તમ ઊંચાઈ પર, પદાર્થ થોડીવાર માટે સ્થિર રહે છે અને પછી પાછો નીચે ખસે છે. તેથી મહત્તમ ઊંચાઈ પર, પદાર્થનો વેગ શૂન્ય હોય છે.
પૂછ્યું: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
કારણ કે જાણીતો જથ્થો v છે_oy, g અને v_ty, જ્યારે પ્રશ્ન h છે, તો ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ માટે વપરાયેલ સૂત્ર છે:
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
વર્ણન: v_t = અંતિમ ગતિ, v_o = પ્રારંભિક ગતિ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, h = મહત્તમ ઊંચાઈ.

મહત્તમ ઊંચાઈ:
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
02 = (5√3)² + 2 (-10) કલાક
0 = 25(3) – 20 h
૦ = ૧૦૦ – ૨૦ કલાક
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક
h = 75/20
h = 3,75 મીટર
Jadi ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 3,75 meter.

2. Suatu benda dilempar ke atas dengan sudut kemiringan 30^o terhadap horisontal, dari bangunan bertingkat yang berjarak 20 meter dari permukaan tanah. Kecepatan awal benda adalah 4 m/s. Tentukan ketinggian maksimum benda dihitung dari permukaan tanah! Percepatan gravitasi 10 m/s².
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 30^o
Ketinggian bangunan (h) = 20 meter
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: Ketinggian maksimum benda dihitung dari permukaan tanah (h)
જવાબ :
Kecepatan awal benda pada arah vertikal :
30 વગર^o = વી_oy / વી_o
v_oy = વી_o 30 વગર^o = (4)(પાપ 30^o) = (4)(0,5) = 2 મીટર/સેકન્ડ

Sekarang hitung ketinggian maksimum yang dicapai benda dari bangunan bertingkat menggunakan rumus gerak vertikal ke atas. Setelah itu dijumlahkan dengan ketinggian bangunan untuk memperoleh ketinggian total. Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.

તે જાણીતું છે કે:
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
ઊભી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ (v_oy) = +2 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Kecepatan benda pada ketinggian maksimum (v_ty) = 0
પૂછ્યું: મહત્તમ ઊંચાઈ (ક)
જવાબ :
મહત્તમ ઊંચાઈ:
v_t² = વી_o² + 2 ઘ.ગ્રા.
0² = 2² + 2 (-10) કલાક
૦ = ૧૦૦ – ૨૦ કલાક
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક
h = 4/20
h = 0,2 મીટર
Ketinggian maksimum yang dicapai bola dihitung dari permukaan tanah adalah 0,2 meter + 20 meter = 20,2 meter.

[અંગ્રેજી : Solving projectile motion problems – determine the maximum height]