Dinámica de partículas: problemas e solucións

1. O obxecto A cunha masa de 6 kg e o obxecto B cunha masa de 4 kg conectados por unha corda e tirados por unha forza de F = 60 N, como se mostra na figura seguinte. O coeficiente de rozamento cinético entre o chan e ambos os obxectos é de 0.5 (tan θ = ¾). A aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² ^. Cal é a magnitude da forza de tensión?

Coñecido:

Masa do obxecto A (m_A) = 6 kg Dinámica de partículas: problemas e solucións 1

Masa do obxecto B (m² ₎ = 4 kg

Forza (F) = 60 Newtons

O coeficiente de fricción cinética entre o obxecto e o chan (μ _k ) = 0.5

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Tanxente θ = 3/4

Buscada: Forza de tensión (T)

Solución:

Compoñente horizontal da forza F:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Compoñente vertical da forza F:

F _y = F sen θ

Fy ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A forza normal sobre o obxecto A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

A forza normal sobre o obxecto B:

NB + _Fy – _wB = ₀

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A forza de fricción cinética entre o obxecto A e o chan:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

A forza de fricción cinética entre o obxecto B e o chan:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Calcula a aceleración de ambos obxectos:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 unha

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Calcula a forza de tensión:

Obxecto A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA _– 30 = (6)(1.6)

TA _– 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Obxecto B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – TB ₌ 6.4

46 – 6.4 = _TB

T _B = 39.6 N

2. Se o coeficiente de rozamento cinético entre ambos bloques e o chan é 0.2, cal é a aceleración de ambos obxectos? (cos 37 ^° = 0,8, sen 37 ^° = 0,6)

Coñecido:

Masa do obxecto A (m_A) = 4 kg Dinámica de partículas: problemas e solucións 3

Masa do obxecto B (m² ₎ = 2 kg

Forza (F) = 30 Newtons

O coeficiente de fricción cinética entre o obxecto e o chan (μ _k ) = 0.2

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

cos³37o ⁼ 0.8

sen 37 ^o = 0.6

Buscado: Aceleración de ambos obxectos

Solución:

A compoñente horizontal da forza F:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

A compoñente vertical da forza F:

F _y = F sen θ

Fy ₌ (30)(0.6) = 18 N

A forza normal sobre o obxecto A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

A forza normal sobre o obxecto B:

NB + _Fy – _wB = ₀

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A forza de fricción cinética entre o obxecto A e o chan:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

A forza de fricción cinética entre o obxecto B e o chan:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Aceleración de ambos obxectos:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 unha

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Dous obxectos conectados por unha corda sobre unha polea como se mostra na figura seguinte. Masa do obxecto A = m _A , masa f do obxecto B = m _B e a aceleración do bloque B é a. A aceleración debida á gravidade é g. Cal é a forza de tensión sobre o bloque B?

Solución: Dinámica de partículas: problemas e solucións 5

A superficie horizontal é lisa, polo que non hai fricción. A única forza que acelera o sistema é o peso do bloque B.

Aceleración do sistema:

Dinámica de partículas: problemas e solucións 6

Forza de tensión (T):

Dinámica de partículas: problemas e solucións 7

Substitúese m _A na ecuación 1 por m _A na ecuación 2.

Dinámica de partículas: problemas e solucións 8

Cal é a diferenza entre estática e dinámica no contexto das partículas?
- Resposta: A estática ocúpase do estudo das forzas sobre as partículas en equilibrio, onde todas as forzas están equilibradas e non hai aceleración. A dinámica, pola súa banda, estuda as forzas e o movemento resultante das partículas cando as forzas están desequilibradas, causando aceleración.
Como se aplica a segunda lei de Newton ao movemento dunha partícula?
- Resposta: A segunda lei de Newton afirma que a forza que actúa sobre unha partícula é igual á masa da partícula multiplicada pola súa aceleración: $F = ma$ Esta lei describe como unha forza afectará o movemento dunha partícula, dependendo da súa masa e da aceleración producida pola forza.
Cal é o principio de conservación do momento lineal e como se aplica ás partículas?
- Resposta: O principio de conservación do momento lineal afirma que o momento lineal total dun sistema pechado de partículas permanece constante se non actúan forzas externas sobre o sistema. Isto significa que o momento total antes e despois dunha interacción entre partículas dentro do sistema será o mesmo.
Como se relaciona o concepto de traballo realizado sobre unha partícula coa forza aplicada e o desprazamento da partícula?
- Resposta: O traballo realizado sobre unha partícula é o produto da forza aplicada á partícula, o desprazamento da partícula e o coseno do ángulo entre os vectores forza e desprazamento: $W = F d cos θ$ .
Cal é a diferenza entre a enerxía cinética e a enerxía potencial no contexto dunha partícula?
- Resposta: A enerxía cinética é a enerxía dunha partícula debido ao seu movemento e vén dada por 1/2 $m v^{2}$ , Onde $m$ é a masa e $v$ é a velocidade. A enerxía potencial é a enerxía almacenada nunha partícula debido á súa posición nun campo de forza (como os campos gravitatorios ou eléctricos). A expresión específica da enerxía potencial depende da forza que actúa sobre a partícula.
Como se relaciona o impulso sobre unha partícula co cambio no seu momento?
- Resposta: O impulso sobre unha partícula é o produto da forza aplicada á partícula e o tempo durante o cal se aplica a forza. É igual ao cambio no momento da partícula: $I = F Δ t = Δ p$ .
Que se entende por "partícula libre" e como se comporta?
- Resposta: Unha partícula libre é aquela que non está sometida a ningunha forza. Segundo a Primeira Lei de Newton, unha partícula libre ou ben permanecerá en repouso se inicialmente está en repouso ou ben moverase a velocidade constante se inicialmente está en movemento.
Que papel xoga a fricción na dinámica das partículas?
- Resposta: A fricción é unha forza que se opón ao movemento relativo entre as superficies en contacto. No contexto da dinámica de partículas, a fricción pode frear ou deter o movemento dunha partícula, dependendo da dirección e da magnitude da forza de fricción.
Como se ve influenciada a traxectoria dunha partícula por unha forza central?
- Resposta: Unha forza central é aquela que actúa ao longo da liña que conecta a partícula cun punto fixo, chamado centro. Estas forzas son comúns nas interaccións gravitacionais e eléctricas e farán que a partícula se mova nunha traxectoria que mantén un momento angular específico arredor do centro, o que a miúdo resulta en órbitas elípticas ou circulares.
Cal é a relación entre a forza externa neta que actúa sobre un sistema de partículas e a taxa de cambio do momento lineal total do sistema?

Resposta: Segundo a segunda lei de Newton aplicada a un sistema de partículas, a forza externa neta que actúa sobre o sistema é igual á taxa de cambio do momento lineal total do sistema: $F_{ext} = d P/ d t$ , Onde $P$ é o momento lineal total.