Leis do movemento de Newton: problemas e solucións
Primeira lei do movemento de Newton
1. Se ningunha forza neta actúa sobre un obxecto, entón:
(1) o obxecto non está acelerado
(2) obxecto en repouso
(3) o cambio de velocidade dun obxecto = 0
(4) o obxecto non pode viaxar a unha velocidade constante
Cal das seguintes afirmacións é correcta?
solución
A afirmación correcta:
(1) O obxecto non está acelerado
A forza neta provoca a aceleración dun obxecto. Polo tanto, se non hai forza neta, os obxectos non se aceleran.
(2) Obxecto en repouso
A primeira lei do movemento de Newton afirma que se ningunha forza neta actúa sobre un obxecto, entón un obxecto sempre está en repouso ou o obxecto sempre viaxa a unha velocidade constante.
(3) O cambio de velocidade dun obxecto = 0
Cambio de velocidade = aceleración. Se non hai cambio de velocidade, non hai aceleración. Se non hai aceleración, entón non actúa ningunha forza neta sobre un obxecto.
2. O peso dunha persoa nun ascensor en repouso = 500 N. A aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² . Cando o ascensor acelera, a forza de tensión é de 750 N. Cal é a aceleración do ascensor?
Coñecido:
Peso dunha persoa (p) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (elevación en repouso)
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms –2
Masa dunha persoa (m) = 500 / 10 = 50 kg
Forza de tensión (T) = 750 N (elevación acelerada)
Ignorouse a masa do ascensor.
Buscase: Aceleración de ascensores
Solución:
Ascensor en repouso, sen aceleración (a = 0). A forza que actúa cara arriba ten signo máis e a forza que actúa cara abaixo ten signo menos.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newtons
Se o ascensor acelerase cara abaixo, a forza de tensión é menor que 500 N. En caso contrario, se o ascensor acelerase cara arriba, a forza de tensión é maior que 500 N.
A forza de tensión = 750 N porque o ascensor acelera cara arriba. As forzas que actúan cara arriba teñen signo máis e as forzas que actúan cara abaixo teñen signo menos.
T – w = ma
750 – 500 = 50 unidades
250 = 50 unha
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Unha persoa de 60 kg nun ascensor acelerou cara abaixo a 3 m/s² . Se a aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² , cal é a forza normal exercida polo chan do ascensor sobre a persoa?
Coñecido:
Masa (m) = 60 kg
Aceleración da persoa e do ascensor (a) = 3 m/ s²
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso (w) = mg = (60)(10) = 600 newtons
Buscada: A forza normal (N)
Solución:
Dúas forzas actúan sobre a persoa no ascensor, que son o peso (w) da persoa e a forza normal (N) exercida polo chan sobre a persoa. Hai tres cantidades vectoriais, que son o peso (w), a forza normal (N) e a aceleración do ascensor; onde o peso actúa cara abaixo, a forza normal actúa cara arriba e a aceleración do ascensor é cara abaixo. As cantidades vectoriais que actúan cara abaixo teñen signo máis e as cantidades vectoriais que actúan cara arriba teñen signo menos.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newtons
4. Un obxecto de 40 kg nun ascensor acelerou cara arriba. Se o chan do ascensor exerce 520 N sobre o obxecto e a aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² , cal é a aceleración do ascensor?
Coñecido:
Masa (m) = 40 kg
Forza normal (N) = 520 N
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
peso (p) = mg = (40)(10) = 400 N
Buscase: Aceleración do ascensor
Solución:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
A aceleración do ascensor é de 3 m/s² . O signo menos indica que o ascensor viaxa cara arriba.
5. Un obxecto de 60 kg nun ascensor acelerou cara abaixo a 3 m/s² . Cal é a forza exercida polos obxectos no chan do ascensor?
Coñecido:
Masa (m) = 60 kg
Peso (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newtons
Aceleración do ascensor (a) = 3 m/s² , cara abaixo
Buscada: Forza exercida por un obxecto no chan do ascensor.
Solución:
O ascensor acelerou cara abaixo a 3 m/s . A forza que actúa cara abaixo ten signo máis e a forza que actúa cara arriba ten signo menos.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newtons
Forza exercida polo obxecto no chan do ascensor = 420 N.
6. Dous bloques están conectados por unha corda que pasa por riba dunha polea. Ignora a masa da corda e da polea e calquera fricción na polea. A masa do bloque A é de 6 kg e a masa do bloque B é de 2 kg. A aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² . Cal é a forza de tensión?
Coñecido:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Buscada: forza de tensión (T)?
Solución:
w A > w B de xeito que m A se move cara abaixo e m B se move cara arriba.
Segunda lei de Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) unha
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Forza de tensión:
m A móvese cara abaixo:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 Newtons
m B móvese cara arriba:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
TB – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 Newtons
Forza de tensión (T) = 30 Newtons.
7. Masa do obxecto A = 5 kg, aceleración da gravidade (g) = 10 ms⁻² . O obxecto A móvese cara abaixo a 2.5 ms⁻² . Cal é a masa de B?
Coñecido:
Masa A (m² A ) = 5 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Aceleración do obxecto A (a) = 2.5 m/ s²
Peso A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 newtons
Buscada: Masa do obxecto B ( m² )
Solución:
O bloque A móvese cara abaixo, polo que o peso do obxecto A (wA ) é maior que o peso do obxecto B (wB ).
Aplica a segunda lei de Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (mB ) (10) = (5 + mB ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m³ + 10 m³
37.5 = 12.5 metros cúbicos
m B = 3 kg
8. A aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² . Cal é a forza de tensión?
Coñecido:
Masa do obxecto 1 (m1) = 2 kg
Masa do obxecto 2 (m² ) = 3 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso 1 (w² ) = (m² ) (g) = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Peso 2 (w² ) = (m² ) (g) = (3 kg)(10 m/s² ) = 30 kg m/ s²
Forza de tensión desexada (T)
Solución:
w² > w¹ de xeito que m² se move cara abaixo e m¹ se move cara arriba.
Segunda lei do movemento de Newton:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m¹ + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = (5) unha
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Forza de tensión?
m² móvese cara abaixo
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newtons
m 1 móvese cara arriba
T 1 – w 1 = m 1 a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newtons
Forza de tensión (T) = 24 Newtons.
- Pregunta: Por que a primeira lei do movemento de Newton enfatiza a importancia das forzas externas para cambiar o estado de movemento dun obxecto? Resposta: A primeira lei do movemento de Newton, a miúdo chamada lei da inercia, afirma que un obxecto permanecerá en repouso ou en movemento uniforme en liña recta a menos que unha forza externa actúe sobre el. Esta lei destaca que son as forzas externas, e non as calidades internas do propio obxecto, as que poden cambiar o seu estado de movemento.
- Pregunta: Como relaciona a segunda lei de Newton a forza, a masa e a aceleración? Resposta: A segunda lei do movemento de Newton afirma que a forza que actúa sobre un obxecto é igual á masa dese obxecto multiplicada pola súa aceleración (). Isto establece unha proporcionalidade directa entre a forza e a aceleración e unha proporcionalidade inversa entre a masa e a aceleración, dada unha forza constante.
- Pregunta: Por que non sentes o movemento da Terra aínda que está en constante movemento? Resposta: Esta é unha ilustración da primeira lei de Newton. Nós, xunto coa Terra e todo o que hai nela, movémonos uniformemente xuntos. Sen unha forza externa que cambie este estado de movemento, non hai sensación de aceleración ou cambio, polo que parece que estamos parados.
- Pregunta: Como explica a terceira lei de Newton a acción dun foguete no espazo? Resposta: A terceira lei de Newton afirma que para cada acción, hai unha reacción igual e oposta. Un foguete no espazo propúlsase expulsando os gases de escape cara atrás. A acción é o movemento do gas cara atrás e a reacción é o movemento do foguete cara adiante.
- Pregunta: Por que avanzas nun coche cando para de súpeto? Resposta: Segundo a primeira lei de Newton, o teu corpo continúa o seu estado de movemento (cara adiante) cando o coche para. A menos que unha forza (como o cinto de seguridade) actúe sobre ti, seguirás avanzando debido á inercia.
- Pregunta: Se deixamos caer unha pluma e un martelo no baleiro, que poden predicir as leis de Newton sobre o seu movemento? Resposta: No baleiro, non hai resistencia do aire. Segundo a primeira e a segunda leis de Newton, tanto a pluma como o martelo deberían caer á mesma velocidade e golpear o chan simultaneamente porque a única forza que actúa sobre eles é a gravidade.
- Pregunta: Como reduce un airbag as posibilidades de lesións durante un accidente de coche? Resposta: A primeira lei de Newton indica que un obxecto en movemento permanece en movemento. Nun accidente, o movemento cara adiante dunha persoa continúa. O airbag proporciona unha superficie acolchada que aumenta o tempo de desaceleración, reducindo así a forza experimentada pola persoa segundo .
- Pregunta: Por que é máis doado empurrar un carriño da compra baleiro que un cheo? Resposta: Segunda lei de Newton () suxire que para a mesma cantidade de forza aplicada, un obxecto con menos masa (carro baleiro) terá unha maior aceleración que un obxecto con máis masa (carro cargado).
- Pregunta: Por que un nadador empurra a auga cara atrás para avanzar? Resposta: Esta é unha demostración da terceira lei de Newton. Cando o nadador empurra a auga cara atrás (acción), hai unha reacción igual e oposta que impulsa o nadador cara adiante.
- Pregunta: Como se relaciona a fricción coa primeira lei de Newton? Resposta: A fricción é unha forza externa que pode actuar sobre os obxectos para frealos ou deter o seu movemento. Sen fricción (ou calquera outra forza externa), un obxecto continuaría o seu estado de movemento indefinidamente, tal e como establece a primeira lei de Newton.
