Momento: problemas e solucións

Impulso: problemas e solucións

1. Unha pelota de 0.5 kg móvese a 2 m/s. Despois, a pelota é golpeada cunha forza F en dirección oposta á da pelota , polo que a velocidade da pelota cambia a 6 m/s . A pelota está en contacto cun batedor durante 0.01 segundos. Cal é o cambio no momento da pelota?

Coñecido:

Masa da bóla (m) = 0.5 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 2 m/s

Velocidade final (vt ₎ = -6 m/s

Intervalo de tempo (t) = 0.01 segundo

Buscado: O cambio de impulso

Solución:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Un obxecto de 100 gramos móvese a 5 m/s. A forza F traballa durante 0.2 segundos para deter o obxecto. Determina a magnitude da forza F.

Coñecido:

Masa do obxecto (m) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 5 m/s

Velocidade final (vt ₎ = 0

Intervalo de tempo (Δt) = 0.2 segundos

Buscada: Magnitude da forza F

Solución:

I = ΔP

F (Δt) = m (vt _– v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Magnitude da forza F = 2.5 newtons. O signo menos indica a dirección da forza oposta á dirección do obxecto.

3. Unha bóla de 100 gramos cae libremente desde unha altura de 20 cm sen velocidade inicial e logo golpea o chan. Despois da colisión, a bóla reflíctese cara arriba (a aceleración debida á gravidade é de 10 ms ^-2 ). Cal é o cambio de momento da bóla?

Coñecido:

Masa da bóla (m) = 100 gramos = 0.1 kg

Altura (h) = 20 cm = 0.2 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Velocidade da pelota despois de tocar o chan (vt ₎ = 1 m/s

Buscado: O cambio de impulso

Solución:

Velocidade da bóla antes da colisión (v _o )

Calcula a velocidade da bóla antes da colisión usando a ecuación do movemento de caída libre. Coñecido: altura da bóla (h) = 0.2 metros, aceleración da gravidade (g) = 10 m/s² ^. Buscado : velocidade da bóla cando toca o chan.

v² = ² gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

O signo menos indica que a dirección da pelota antes da colisión é oposta á dirección da pelota despois da colisión.

A variación do momento da bóla (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newtons por segundo

4. Un obxecto inicialmente en repouso explota en 2 partes cunha proporción de 3: 2 . A parte máis grande da masa lánzase a unha velocidade de 20 m/s. Cal é a velocidade da parte máis pequena?

Coñecido:

Masa do obxecto 1 antes da explosión = m

Velocidade do obxecto 1 antes da explosión = 0 (obxecto en repouso)

Masa da parte máis grande despois da explosión (m1 ₎ = 3 m

Masa da parte máis pequena despois da explosión (m² ₎ = 2 m

Velocidade da parte máis grande despois da explosión (v ₁ ') = 20 m/s

Buscada: Velocidade da parte máis pequena despois da explosión (v² _' )

Solución:

A ecuación da lei da conservación do momento:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m ) _v²

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 vs ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

O signo menos indica que a dirección da parte máis pequena é oposta á dirección da parte máis grande.

Que é o impulso?
- Resposta: O momento é unha cantidade vectorial que representa o produto da masa dun obxecto e a súa velocidade. Indica tanto a dirección como a magnitude do movemento e adoita simbolizarse por $p$ , definido como $p = m v$ .
En que se diferencia o momento da velocidade?
- Resposta: Aínda que tanto o momento como a velocidade son cantidades vectoriais relacionadas co movemento, a velocidade describe unicamente a velocidade e a dirección do movemento dun obxecto, mentres que o momento considera tanto a masa do obxecto como a súa velocidade. O momento proporciona unha medida de como de difícil é deter un obxecto en movemento.
Cal é o principio de conservación da cantidade de movemento?
- Resposta: O principio de conservación do momento establece que nun sistema illado, o momento total antes dun evento (como unha colisión) debe ser igual ao momento total despois do evento, sempre que non actúen forzas externas sobre o sistema.
Como se relaciona o impulso co momento?
- Resposta: O impulso é o cambio no momento dun obxecto cando se aplica unha forza durante un intervalo de tempo específico. Vén dado polo produto da forza e o tempo durante o que actúa, e é igual ao cambio no momento: $Impulso = F \times Δ t = Δ p$ .
Por que axudan os airbags dos coches a previr lesións durante unha colisión?
- Resposta: Os airbags aumentan o tempo durante o cal a forza actúa sobre un ocupante durante unha colisión. Isto reduce a forza media experimentada polo ocupante. Mediante a relación impulso-momento, distribuír o cambio de momento durante un período de tempo máis longo reduce a forza, o que axuda a previr lesións.
Cal é a diferenza entre as colisións elásticas e inelásticas en termos de momento e enerxía cinética?
- Resposta: Tanto nas colisións elásticas como nas inelásticas, o momento consérvase. Non obstante, nas colisións elásticas, a enerxía cinética total tamén se conserva, mentres que nas colisións inelásticas non.
Como se conserva o momento no movemento de retroceso dunha arma de fogo cando se dispara?
- Resposta: Cando se dispara unha arma de fogo, a bala avanza cun certo momento. Para conservar o momento no sistema illado (supoñendo que as forzas externas como a resistencia do aire sexan insignificantes), a arma debe retroceder cun momento igual e oposto. Este movemento de retroceso coñécese como retroceso.
Por que os obxectos de diferentes masas caen á mesma velocidade no baleiro pero teñen diferentes momentos?
- Resposta: No baleiro, a aceleración debida á gravidade é a mesma para todos os obxectos independentemente da súa masa. Polo tanto, diferentes masas caen á mesma velocidade. Non obstante, o momento depende tanto da velocidade como da masa. Dado que o momento é $p = m v$ , dous obxectos con masas diferentes pero a mesma velocidade terán momentos diferentes.
Como se relaciona a terceira lei de Newton coa conservación do momento?
- Resposta: A terceira lei de Newton afirma que para cada acción, hai unha reacción igual e oposta. Cando dous obxectos interactúan, exercen forzas iguais e opostas entre si durante o mesmo tempo, o que significa que experimentan cambios iguais e opostos no momento. Isto fai que o momento total antes da interacción sexa igual ao momento total despois, polo que se conserva o momento.
Por que é máis doado deter unha bicicleta en movemento que un coche en movemento, mesmo se van á mesma velocidade?

Resposta: Aínda que a bicicleta e o coche poidan ter a mesma velocidade, o seu momento é diferente debido ás súas diferentes masas. O momento depende tanto da velocidade como da masa. Un coche, ao ser moito máis masivo que unha bicicleta, ten un momento maior á mesma velocidade. Polo tanto, requírese un impulso (ou cambio de momento) maior para deter o coche en comparación coa bicicleta.