Gluasad projectile

Artaigil mu ghluasad a’ phròiseictil agus eisimpleirean de dhuilgheadasan le fuasglaidhean

Astar tùsail (v_o) agus pàirt den luaths tòiseachaidh (v_ox agus v_oy)

Nì aig a bheil gluasadan parabolach aig a bheil astar tòiseachaidh an-còmhnaidh. Leis gur e measgachadh de ghluasadan anns na stiùiridhean còmhnard is dìreach a th’ ann an gluasad parabolach, tha co-phàirtean còmhnard is dìreach aig an astar tòiseachaidh cuideachd.

Ma ghluaiseas an nì gu parabolach mar a chithear ann am Figearan 1 agus 3, thèid an astar tòiseachaidh san t-slighe chòmhnard (v _ox ) agus an astar tòiseachaidh san t-slighe dhìreach (v _oy ) obrachadh a-mach a’ cleachdadh a’ cho-aontar:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Ma tha an nì a’ gluasad gu parabolach mar ann am figear 2 tha v _o = v _ox (v _oy = 0)

Astar (v_x agus v_y) agus Suidheachadh (x agus y)

Tha an astar anns na stiùiridhean còmhnard is dìreach aig eadar-ama sònraichte air a thomhas leis a’ cho-aontar:

v _x = v _ox = seasmhach ( gluasad loidhneach èideadh )

v _y = v _oy + gt no v _y ² = v _oy ² + 2 gh (gluasad saor-tuiteam)

Tha suidheachadh nithean anns na stiùiridhean còmhnard (x) agus dìreach (y) aig eadar-ama sònraichte air a thomhas leis a’ cho-aontar:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Toradh na h-astar (v) agus an t-suidheachaidh (h)

Tha an astar a thig às aig eadar-ama sònraichte air a thomhas leis a’ cho-aontar:

Tha stiùireadh nithean aig eadar-ama sònraichte air a thomhas leis a’ cho-aontar:

Notaichean:

1. Thathas den bheachd gur e gluasad loidhneach aonfhoirmeil a th’ anns a’ phàirt chòmhnard de ghluasad parabolach, agus mar sin tha vox = vx an-còmhnaidh seasmhach.

2. Thathas a’ faicinn a’ phàirt dhìreach de ghluasad parabolic mar ghluasad saor-tuiteam, agus mar sin ma ghluaiseas an nì gu parabolic, leithid Figearan 1 agus 3, tha a’ phàirt dhìreach de astar an nì aig an àirde as motha co-ionann ri neoni (v _y = 0). Ma thilgeas tu marmor dìreach suas aig an àirde as motha, bidh an nì na stad airson mionaid (v _y = 0) mus tionndaidh e sìos. Mar sin, tha astar an nì a tha a’ gluasad a’ pharabolic aig an àirde as motha = v _x = v _ox

3. Ma ghluaiseas an nì gu paraboil mar a chithear ann am Figear 2, thathas a’ faicinn a’ phàirt dhìreach de ghluasad paraboil mar ghluasad saor-tuiteam. Ma ghluaiseas an nì gu paraboil mar Figearan 1 agus 3, thathas a’ faicinn a’ phàirt dhìreach de ghluasad paraboil mar an gluasad dhìreach suas.

Eisimpleirean de dhuilgheadasan:

1. Loisgear peilear ann an taobh còmhnard le astar tùsail de 20 m/s. Ma tha an gunna 5 meatairean os cionn na talmhainn, obraich a-mach:

(a) ùine san adhar

(b) an àirde as àirde

(c) an t-astar còmhnard

(d) astar a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh

fuasgladh:

Tha gluasad san t-slighe chòmhnard air a sgrùdadh mar ghluasad loidhneach aonfhoirmeil, agus tha gluasad san t-slighe dhìreach air a sgrùdadh mar ghluasad tuiteam-saor.

aithnichte:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Ùine san adhar

Is e am fuasgladh a bhith a’ dearbhadh an eadar-ama ùine (t) anns a’ ghluasad tuiteam saor.

Aithnichte: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

A dhìth: t

b) An àirde as àirde

Àirde as motha = h = 5 meatairean.

c) Astar còmhnard (d)

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an astair air gluasad loidhneach èideadh

Aithnichte: v _ox = 20 m/s, t = 1 diog

A dhìth: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Astar nuair a bhuaileas am peilear an talamh

v _tx = v _ox = 20 m/s

dè _{tha thu a’} ciallachadh?

An toiseach, bidh sinn a’ tomhas an astar deireannach san t-slighe dhìreach (vty). Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh astar deireannach gluasad an tuiteam-saor.

Aithnichte: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

A dhìth: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

vt = _gt

v _t = (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

v _t = 9.8 m/s

Astar peileir nuair a bhuaileas e an talamh:

Stiùireadh a’ pheileir:

Leis gu bheil v _tx ann an taobh an axis-x dheimhinneach (chun na làimh dheis) agus v _ty ann an taobh an axis-y àicheil (sìos),

Tha stiùireadh a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh -26.1 ^° chun an x-axis dheimhinneach (faic am figear gu h-ìosal).

2. Loisg an canan peilear aig ceàrn 30 ^ceum ris a’ chòmhnard le astar 60 m/s. Obraich a-mach:

(a) an àirde as àirde

(b) astar a’ pheileir aig an àirde as motha

(c) ùine san adhar

(d) an t-astar còmhnard

(e) astar a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh. Ma tha an talamh rèidh, gabh ris gu bheil e rèidh. 🙂

fuasgladh:

Tha gluasad san t-slighe chòmhnard air a sgrùdadh mar ghluasad loidhneach aonfhoirmeil, tha gluasad san t-slighe dhìreach air a sgrùdadh mar ghluasad dhìreach suas.

Aithnichte: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Stèidhichte air dàta aithnichte, bidh sinn an toiseach a’ obrachadh a-mach na co-phàirtean dìreach (v _oy ) agus còmhnard (v _ox ) den astar tùsail (v _o ).

a) An àirde as motha (u)

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an àirde as àirde air gluasad dìreach suas.

aithnichte:

v _daimh = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) An àirde as motha (u)

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an àirde as motha air a’ ghluasad dìreach suas.

aithnichte:

v _oy = 30 m/s (is e seo astar tùsail a’ pheileir)

v _ty = 0 m/s (Aig an àirde as motha, is e 0 m/s an astar dìreach den pheilear. Seo an astar mu dheireadh.)

g = – 9.8 m/ ^s²

A dhìth: h

vt² ⁼ v² ₊ ² gh_​

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) uair

0 = 900 – 19.6 uair

900 = 19.6 uair a thìde

uair = 900 / 19.6

u = 45.9 meatairean

An àirde as àirde a choilean am peilear = 45.9 meatairean.

b) An astar aig an àirde as àirde

Aig an àirde as motha, tha an astar san t-slighe dhìreach = 0 m/s. Aig an àirde as motha, chan eil ach astar san t-slighe chòmhnard. Tha an astar san t-slighe chòmhnard aig an àirde as motha co-ionann ris an astar tùsail san t-slighe chòmhnard, is e sin 52.2 m/s. Tha stiùireadh an astair san t-slighe chòmhnard an-còmhnaidh seasmhach, is e sin, ann an stiùireadh an x-axis dheimhinneach (ma tha gluasad nì air a mhìneachadh san diagram gu h-àrd).

c) Ùine san adhar

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an eadar-ama ùine (t) ann an deasbad na gluasad dìreach suas.

aithnichte:

v _oy = 30 m/s (is e seo astar tùsail a’ pheileir san t-slighe dhìreach)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (nuair a thilleas am peilear chun na talmhainn, is e 0 m gluasad a’ pheileir san t-slighe dhìreach)

A dhìth: t

h = v _o t + ½ ^gt²

^{0 = (} 30) t + ½ (-9.8 m/s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 ^t²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 dhiog

Ùine san adhar = 6.12 diogan

d) Astar còmhnard (d)

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an astair (d) air gluasad loidhneach èideadh.

aithnichte:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 dhiog

A dhìth: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 diogan) = 319.5 m

e) Astar nuair a bhuaileas am peilear an talamh

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

dè _{tha thu a’} ciallachadh?

An toiseach, bidh sinn a’ tomhas an astar deireannach san t-slighe dhìreach (v _ty ). Is e am fuasgladh an astar deireannach a dhearbhadh air a’ ghluasad dhìreach suas.

A dhìth: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 diogan

A dhìth: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Tha soidhne àicheil a’ comharrachadh gu bheil an astar deireannach a’ dol sìos. Thoir an aire gu bheil an astar tùsail san t-slighe dhìreach co-ionann ris an astar deireannach san t-slighe dhìreach.

Astar na peileir nuair a bhuaileas e an talamh:

Stiùireadh a’ pheileir:

Leis gu bheil v _tx ann an taobh an axis-x dheimhinneach (don taobh deas) agus vty ann an taobh an axis-y àicheil (sìos),

Tha stiùireadh astar a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh -30° ^timcheall air an x-axis dheimhinneach (faic am figear gu h-ìosal).

3. Tha ball air a thilgeil bho oir togalach 50 meatair a dh'àirde le astar tùsail de 10 m/s. Ma thèid am ball a thilgeil aig 30° timcheall air a’ chòmhnard, obraich a-mach:

(a) an ùine a ruigeas am ball an talamh

(b) astar a’ bhàil nuair a bhuaileas e an talamh

(c) tha an t-astar còmhnard as urrainn don bhàl a ruighinn air a thomhas bho oir na togalaich

(d) an àirde as àirde a ruigeas am ball

fuasgladh:

An toiseach, bidh sinn a’ obrachadh a-mach a’ phàirt dhìreach (v _oy ) agus a’ phàirt chòmhnard (v _ox ) den astar tùsail (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) An ùine a ruigeas am ball an talamh

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an eadar-ama ùine (t) ann an gluasad dìreach suas. Tha meud a’ vectar aig a bheil an stiùireadh suas air a thaghadh mar dheimhinneach, tha meud a’ vectar aig a bheil an stiùireadh sìos air a thaghadh mar àicheil. Tha suidheachadh a’ bhàil far a bheil e air a thilgeil air a thaghadh mar phuing iomraidh. Tha h àicheil leis gu bheil uachdar na talmhainn fo a’ phuing iomraidh, tha g àicheil leis gu bheil stiùireadh luathachadh grabhataidh sìos.

aithnichte:

v _oy = 5 m/s, u = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

A dhìth: t

h = v _o t + ½ ^gt²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t² ⁺ 5 t + 5 = 0

Cleachd am foirmle ceàrnagach:

Ùine san adhar = an ùine bho chaidh am ball a thilgeil gus an ruig e an talamh = 1.64 diogan.

b) Astar a’ bhàil nuair a bhuaileas e uachdar na talmhainn

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

dè _{tha thu a’} ciallachadh?

An toiseach, obraichidh sinn a-mach an astar deireannach san t-slighe dhìreach (v _ty ). Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an astar deireannach air gluasad dìreach suas.

Aithnichte: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² , t = 1.64 ^diogan

A dhìth: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Tha an soidhne àicheil a’ comharrachadh gu bheil an astar deireannach a’ dol sìos.

Astar na peileir nuair a bhuaileas e an talamh:

Stiùireadh astar a’ pheileir = stiùireadh gluasad a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh:

Astar na peileir nuair a bhuaileas e an talamh:

Leis gu bheil vtx ann an taobh an axis-x dheimhinneach (chun na làimh dheis) agus gu bheil vty ann an taobh an axis-y àicheil (sìos),

Tha stiùireadh a’ pheileir nuair a bhuaileas e an talamh -52° timcheall air an x-axis dheimhinneach (faic am figear gu h-ìosal).

c) Tha an t-astar còmhnard as urrainn don bhàl a ruighinn air a thomhas bho oir na togalaich.

Tha am fuasgladh coltach ri bhith a’ dearbhadh an astar a chaidh a shiubhal (d) air gluasad loidhneach èideadh.

Aithnichte: t = 1.64 diogan, v _x = 8.7 m/s

A dhìth: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) An àirde as àirde a ruigeas am ball

Aithnichte: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( co-phàirt dhìreach na h-astar aig an àirde as motha = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

A dhìth: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (u)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (u)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (u)

u = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 meatairean

An àirde as motha a ruigeas am ball = 1.3 meatairean os cionn mullach na togalaich = 1.3 m + 50 m = 51.3 meatairean os cionn uachdar na talmhainn.