30 Einnseanan teas (cur an dàrna lagh de theirmidinimig an sàs) – duilgheadasan agus fuasglaidhean
1. Cuir-a-steach teas QH = 3000 Joules agus toradh teas QL = 1000 Joules. Dè an èifeachdas a th’ aig an einnsean teas?
Aithnichte:
Cuir-a-steach teas (QH ) = 3000 Joules
Toradh teas (QL ) = 1000 Joules
Obair a rinn an t-inneal (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joules
A dhìth: Èifeachdas an einnsein teas (e)
fuasgladh:
2. Bidh einnsean teas a’ dèanamh 2000 Joules de dh’obair mheacanaigeach agus bidh an t-einnsean a’ leigeil teas a-mach don àrainneachd aig ìre 500 Joules. Dè an èifeachdas a th’ aig an einnsean teas?
Aithnichte:
Tha an obair air a dhèanamh leis an einnsean (W) = 2000 Joules
Toradh teas (QL ) = 5000 Joules
Cuir-a-steach teas (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 Joules
A dhìth: Èifeachdas (e)
fuasgladh:
3. Tha èifeachdas de 30% aig einnsean teasachaidh. Ma bhios an t-einnsean a’ gineadh 10,000 Joules de dh’obair mheacanaigeach, dè an ìre de theas a thèid a leigeil ma sgaoil mar theas sgudail bhon einnsean seo?
Aithnichte:
Èifeachdas (e) = 30% = 30/100 = 0.3
Tha an obair air a dhèanamh leis an einnsean (W) = 3,000 Joules
A dhìth : Toradh teas (Q L )
fuasgladh:
Toradh teas (QL ) = cuir a-steach teas (QH ) – tha an obair air a dhèanamh leis an einnsean (W)
Q L = 10,000 Joule - 3,000 Joule
Q L = 7,000 Joule
4. Obraich a-mach èifeachdas einnsean Carnot ag obrachadh eadar dà stòr-tasgaidh aig teòthachd 500 K agus 300 K.
Fuasgladh: A’ cleachdadh foirmle èifeachdais Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), gheibh sinn \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) no \(40\%).
5. Bidh einnsean teas a’ gabhail a-steach 2000 J de theas bho stòras teth agus a’ cur a-mach 1200 J gu stòras fuar. Obraich a-mach an obair a nì an t-einnsean.
Fuasgladh: A’ cleachdadh a’ chiad lagh de theirmidinimigs, \(Q_{\text{teth}} = W + Q_{\text{cold}}\), is e an obair a chaidh a dhèanamh \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Obraich a-mach èifeachdas einnsean teas a bhios a’ gabhail a-steach 1000 J bho stòr-tasgaidh teth agus a’ dèanamh 600 J de dh’obair.
Fuasgladh: \(\meta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) no \(60\%\).
7. Bidh einnsean teas ag obrachadh eadar 400 K agus 200 K. Obraich a-mach an èifeachdas as àirde a ghabhas dèanamh.
Fuasgladh: \(\meta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) no \(50\%\).
8. Bidh einnsean teas a’ cur 300 J a-mach chun an stòrais fhuar fhad ’s a tha e a’ dèanamh 200 J de dh’obair. Obraich a-mach an teas a thèid a ghabhail a-steach bhon stòras teth.
Fuasgladh: (Q_{\text{teth}} = W + Q_{\text{fuar}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Obraich a-mach èifeachdas cearcall Otto le co-mheas teannachaidh de 8.
Fuasgladh: η = 1 – 1/r(γ – 1) = 1 – 1/8(1.4 – 1) = 0.564) no (56.4%), far a bheil γ a’ riochdachadh co-mheas comas teas.
10. Bidh einnsean teas a’ dèanamh 150 J de dh’obair agus a’ tilgeil 100 J a-mach don stòr-tasgaidh fuar. Lorg an teas a chaidh a ghabhail a-steach bhon stòr-tasgaidh teth.
Fuasgladh: (Q_{\text{teth}} = W + Q_{\text{fuar}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Obraich a-mach èifeachdas einnsean dìosail le co-mheas teannachaidh de 18 agus co-mheas gearraidh de 2.
Fuasgladh: (η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} ( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627) no (62.7%), far a bheil (r) a’ riochdachadh an co-mheas teannachaidh, (r_c) an co-mheas gearraidh, agus (γ) an co-mheas comas teas.
12. Obraich a-mach an obair a nì einnsean teas a bhios a’ gabhail a-steach 400 J agus aig a bheil èifeachdas de 50%.
Fuasgladh: (W = η Q_{hot} = 0.5 400 = 200 J).
13. Bidh einnsean teas ag obrachadh eadar 600 K agus 300 K. Lorg èifeachdas Carnot.
Fuasgladh: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{teth}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) no \(50\%).
14. Bidh einnsean teas a’ gabhail a-steach 3000 J agus a’ tilgeil 1800 J a-mach don stòr-tasgaidh fuar. Obraich a-mach an obair a chaidh a dhèanamh.
Fuasgladh: \(W = Q_{\text{teth}} – Q_{\text{fuar}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Obraich a-mach èifeachdas einnsean Stirling ag obrachadh eadar dà stòr-tasgaidh aig 800 K agus 400 K.
Fuasgladh: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{teth}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) no \(50\%).
16. Bidh einnsean teas a’ cur 500 J a-mach chun an stòrais fhuar fhad ’s a tha e a’ dèanamh 300 J de dh’obair. Obraich a-mach an teas a thèid a ghabhail a-steach bhon stòras teth.
Fuasgladh: (Q_{\text{teth}} = W + Q_{\text{fuar}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Obraich a-mach èifeachdas cearcall Ericsson le stòran-tasgaidh teth is fuar aig 1000 K agus 250 K.
Fuasgladh: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{teth}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) no \(75\%).
18. Bidh einnsean teas a’ dèanamh 700 J de dh’obair agus tha èifeachdas de 70% aige. Obraich a-mach an teas a thèid a thilgeil a-mach don stòras fuar.
Fuasgladh: (Q_{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300 \text{J}\).
19. Obraich a-mach èifeachdas cearcall Brayton le co-mheasan cuideim de 6.5 agus γ = 1.4.
Fuasgladh: (η = 1 – \frac{1}{r_p^{(γ – 1)/γ}} timcheall air 0.433) no (43.3%), far a bheil (r_p) a’ riochdachadh co-mheas a’ chuideam.
20. Obraich a-mach an obair a nì einnsean teas a bhios a’ gabhail a-steach 250 J agus a’ tilgeil 100 J a-mach don stòr-tasgaidh fuar.
Fuasgladh: \(W = Q_{\text{teth}} – Q_{\text{fuar}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Bidh einnsean teas ag obrachadh eadar 450 K agus 150 K. Lorg èifeachdas Carnot.
Fuasgladh: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{teth}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) no \(66.7\%).
22. Obraich a-mach èifeachdas cearcall Atkinson le co-mheas teannachaidh de 10.
Fuasgladh: \(η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} \approx 0.593\) no \(59.3\%\),
far a bheil r an co-mheas teannachaidh agus gamma an co-mheas comas teas.
20. Bidh einnsean teas a’ gabhail a-steach 180 J agus tha èifeachdas de 40% aige. Obraich a-mach an obair a chaidh a dhèanamh.
Fuasgladh: (W = η Q_{hot} = 0.4 180 = 72 J).
Nota: Airson duilgheadasan a tha a’ toirt a-steach cearcallan teas sònraichte (leithid Otto, Dìosail, msaa.), chaidh luachan sònraichte leithid co-mheas comas teas γ a chleachdadh, a tha àbhaisteach airson gasaichean sònraichte (me, γ = 1.4 airson èadhar). Dh’ fhaodadh na luachan seo a bhith eadar-dhealaichte a rèir nan stuthan sònraichte a thathas a’ cleachdadh san einnsean.
