Obair air a dhèanamh le feachd
1.1 Mìneachadh air Obair
Ma phutas tu leabhar air uachdar bùird gus an tèid an leabhar a ghluasad, thathar ag ràdh gu bheil thu air obair a dhèanamh air an leabhar. Ma thuiteas nì chun na talmhainn air sgàth tarraing feachd grabhataidh, thathar ag ràdh gu bheil an fheachd grabhataidh air obair a dhèanamh air an nì. Air an làimh eile, ma phutas tu nì leis a h-uile neart agad chun na h-ìre gu bheil thu a’ fallas gu mòr, ach nach eil an nì a’ gluasad idir, thathar ag ràdh nach eil thu air obair sam bith a dhèanamh air an nì. Ann am beatha làitheil, is dòcha gum bi daoine ag ràdh gu bheil thu air obair chruaidh a dhèanamh le bhith a’ putadh an nì ach ann am Fiosaigs, chan eil thu a’ dèanamh obair air an nì leis nach eil gluasad sam bith air a bhith ann.
Faodar obair air nì a dhèanamh le feachd sheasmhach (a tha a meud agus a stiùireadh seasmhach) no feachd caochlaideach (a tha ag atharrachadh a meud agus a stiùireadh). 'S e feachd grabhataidh eisimpleir de fheachd le meud agus stiùireadh seasmhach, a bhios ag obair air nì nuair a tha an nì faisg air uachdar na talmhainn. Nuair a tha nì ann an tuiteam saor faisg air uachdar na talmhainn, tha meud agus stiùireadh luathachadh tuiteam saor an nì seasmhach leis gu bheil meud agus stiùireadh na feachd grabhataidh a tha a’ luathachadh an nì seasmhach. 'S e feachd earraich eisimpleir de fheachd le meud neo-sheasmhach (ach le stiùireadh seasmhach) . 'S e eisimpleir eile rocaid air a cur air bhog don fhànais no a’ tilleadh gu uachdar na talmhainn. Nuair a thèid rocaid a chur air bhog, bidh an ìre de fheachd grabhataidh a tha ag obair oirre ag atharrachadh ann an co-rèir neo-dhìreach ris an astar ceàrnagach bho mheadhan na talmhainn.
1.1.1 Obair a rinn na feachdan seasmhach
Gu matamataigeach, tha an obair a nì feachd sheasmhach air nì air a mhìneachadh mar ghluasad air iomadachadh le feachd no pàirt de fheachd aig a bheil an aon stiùireadh ri gluasad an nì. Thoir sùil air nì air uachdar plèana rèidh garbh le gluasad chun na làimh dheis air adhbhrachadh le feachd-tharraing (F).
Figear 1. (Suas) Tha stiùireadh gluasad an nì mar an ceudna ri feachd F. (Bonn) Tha stiùireadh gluasad an nì mar an ceudna ri co-phàirt feachd F ann an stiùireadh còmhnard (F cos).
Is e an obair a nì an fheachd-tharraing (F):
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Is e an obair a nì pàirt den fheachd F ann an taobh còmhnard (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Is e an obair a nì an fheachd frithidh cineatach (fk ) :
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Is e an obair a nì an fheachd àbhaisteach (N):
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Is e an obair a nì an cuideam (w):
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Tuairisgeul: W = obair, s = meud an gluasaid, θ = ceàrn eadar an fheachd agus an gluasad.
Figear 2.
(a) Tha an nì a’ tuiteam gu saor. Tha an cuideam san aon taobh ris an gluasad. (b) Tha an nì a’ gluasad suas gu dìreach. Tha taobh a’ chuideim mu choinneamh taobh an gluasad.
Anns an eisimpleir roimhe, tha luach neoni aig an obair a nì an cuideam (w) leis gu bheil stiùireadh cuideam an nì ceart-cheàrnach ri stiùireadh gluasad an nì. Bu chòir a thoirt fa-near nach bi luach neoni aig an obair a nì an cuideam ma tha stiùireadh a’ chuideam an aon rud ri no mu choinneamh stiùireadh gluasad an nì.
Is e an obair a nì an cuideam (w) air an nì a tha ann an tuiteam saor a chithear ann am figear a:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Is e an obair a nì an cuideam (w) air an nì a tha a’ gluasad suas gu dìreach, air a shealltainn ann am figear b:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Tuairisgeul: w = cuideam (Newton), h = àirde (meatair), m = mais (kg), g = luathachadh grabhataidh (meatair gach diog ceàrnagach).
A rèir na mìneachaidh roimhe, thèid na co-dhùnaidhean a leanas a tharraing: An toiseach, mura h-eil gluasad sam bith a’ tachairt air nì, chan eil an fheachd a thathar a’ cur air an nì a’ dèanamh obair sam bith. Ma tha s = 0, W = 0; San dàrna àite, ma chruthaicheas feachd ceàrn sònraichte a dh’ionnsaigh gluasad nì , chan eil ach am pàirt den fheachd a tha a’ roinn an aon taobh ri gluasad an nì a’ dèanamh obair air an nì; San treas àite, cruthaichidh feachd ann an taobh ceart-cheàrnach ri taobh gluasad nì ceàrn 90 ° . Cos 90 = 0; San ceathramh àite, faodaidh soidhne dheimhinneach no àicheil a bhith aig obair. Ma tha an fheachd san aon taobh ri gluasad an nì agus ma chruthaicheas i ceàrn 0 ° , nì i obair dheimhinneach air an nì. Air an làimh eile, ma tha taobh aig an fheachd mu choinneamh taobh gluasad an nì agus ma chruthaicheas i ceàrn 180 ° , nì i obair àicheil air an nì.
Figear 3. Graf Feachd (F) – gluasad (s). Tha an obair co-ionann ris an raon sgàilteichte.
Tha an obair a nì feachd sheasmhach air nì nuair a tha an nì a’ faighinn gluasad co-ionann ris an raon sgàilichte ann an graf feachd (F) – suidheachadh (s).
Tha obair air a chomharrachadh le W (litir mhòr), agus cuideam le w (litir bheag). Is e meatair Newton ∙ (N m) aonad obrach SI. Tha e co-ionann ris an Joule, air a ghiorrachadh mar J.
Chaidh ainmeachadh mar sin mar urram do dhotair Breatannach san 19mh linn , Seumas Prescott Joule.
Eisimpleir ceist 1: Obair a nì feachd sheasmhach
Tha nì aig fois air uachdar an làir gun suathadh. Tha feachd de 10 N air a chur air an nì, a’ cruthachadh ceàrn 30-ceum an aghaidh an làir. Ma ghluaiseas an nì 1 meatair air falbh, dè an ìre obrach a nì an fheachd air an nì?
fuasgladh:
Aithnichte: F = 10 N, s = 1 meatair
A dhìth: Obair (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Eisimpleir ceist 2: Obair le feachd cunbhalach
Tha cnò-choille 0.2kg a’ tuiteam gu saor bho àirde 10 meatairean os cionn na talmhainn. Ma tha an luathachadh grabhataidh 10 m/s² , dè an ìre obrach a tha air a dhèanamh a rèir cuideam air a’ chnò-choille?
fuasgladh:
Aithnichte: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
A dhìth: Obair (W) a rèir cuideam (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m² /s² = 20 N m = 20 Joules
1.1.2 Obair le feachdan caochlaideach
'S e eisimpleir de fheachd caochlaideach feachd an earraich. Bidh meud feachd an earraich ag atharrachadh gu cunbhalach. Mar sin, chan urrainnear an obair a nì feachd an earraich air nì obrachadh a-mach le bhith a' cleachdadh foirmle obrach fheachdan seasmhach (W = F s cos θ). Ma thèid fuaran a shìneadh, mar as motha a thèid an t-earrach a shìneadh, is ann as motha an fheachd teannachaidh a dh'fheumar gus an t-earrach a shìneadh. Agus ma thèid an t-earrach a dhlùthadh, mar as motha a thèid an t-earrach a dhlùthadh, is ann as motha an fheachd tarraing a dh'fheumar. Nuair a thèid an t-earrach a dhlùthadh no a shìneadh, bidh feachd an earraich ag atharrachadh bho 0 (x = 0) gu luach as àirde (F = kx). Mar sin, thèid meud feachd an earraich obrachadh a-mach le bhith a' cleachdadh a' chuibheasaich. Is e cuibheasachd feachd an earraich:
Is e an obair a nì feachd an earraich air nì:
W = obair, x = Δx = claonadh an earraich (meatair), F = feachd an earraich (Newton).
Eisimpleir ceist 3: Obair le feachd caochlaideach
Tha cuideam crochte le mais 1 kg air fuaran, agus mar sin tha an t-earrach a’ sìneadh 2 cm. Ma tha an luathachadh grabhataidh 10 m/s² , obraich a-mach (a) cunbhalachd an earraich (b) an obair a nì feachd an earraich air a’ chuideam.
fuasgladh:
Aithnichte: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) an cunbhalach earraich
(b) chaidh an obair a dhèanamh le feachd an earraich air a’ chuideam
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Tha luach àicheil aig an obair a nì feachd an earraich air a’ chuideam leis gu bheil stiùireadh feachd an earraich mu choinneamh stiùireadh gluasad a’ chuideam (tha feachd an earraich ann an stiùireadh suas, tha cuideam ann an stiùireadh sìos).
1.2 Obair Glan no Obair le Feachd Glan
Ma tha dìreach aon fheachd ag obair air nì nuair a tha an nì a’ faighinn eòlas air gluasad, tha an obair a nì an fheachd lom co-ionann ris an obair a nì an fheachd. Mar eisimpleir, ma tha nì ann an tuiteam saor agus ma thèid dearmad a dhèanamh air bacadh an adhair, is e an aon fheachd a tha ag obair air an nì feachd imtharraing. Anns a’ chùis seo, is e an fheachd lom a tha ag obair air an nì feachd imtharraing (faic figear 2).
W lìon = W grabhataidh
Ma tha feachdan àraidh ag obair air nì nuair a tha an nì a’ faighinn gluasad, tha an obair a nì an fheachd lom co-ionann ris an obair lom a nì na feachdan uile a tha ag obair air an nì (faic figear 1).
W lom = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Faodar an obair a nì an fheachd lom air nì obrachadh a-mach cuideachd le bhith a’ lorg an fheachd lom an toiseach agus an uairsin ga h-iomadachadh leis an ìre de ghluasad.
W = ΣF s
Eisimpleir ceist 4: Lìonra
Tha bogsa statach air uachdar an làir air a phutadh le feachd 20 N gus an gluais am bogsa 1 meatair air falbh. Ma tha an fheachd-tharraing san aon taobh ri gluasad a’ bhogsa agus ma tha feachd frithidh cineatach de 2 N ag obair air a’ bhogsa, obraich a-mach meud na h-obrach lom a rinn an fheachd lom air a’ bhogsa.
fuasgladh:
Aithnichte: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joules
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
Obair lom no obair air a dhèanamh le feachd lom
W lìon = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Eisimpleir ceist 4) Bidh feachd-tharraing (F) a’ dèanamh obair dheimhinneach, bidh feachd frithidh cineatach (fk ) a’ dèanamh obair àicheil
