Angular momentum

Angular momentum

Is e meud a’ ghluasaid rothlach, a tha co-ionann ri mais (m) anns a’ ghluasad loidhneach, an àm inertia (I). Is e meud a’ ghluasaid rothlach, a tha co-ionann ris an astar (v) anns a’ ghluasad loidhneach, an astar ceàrnach (ω). Mar sin, tha spionnadh ceàrnach aig an nì rothlach a ghabhas obrachadh a-mach leis a’ cho-aontar:

L = I ω

L = gluasad ceàrnach (kg m²/s), I = mionaid neo-sheasmhachd (kg m²), ω = astar ceàrnach (rad/s)

Eisimpleirean de dhuilgheadasan a’ mhomentum ceàrnach

Eisimpleir duilgheadas 1.

Bidh mìrean le mais de 0.5 gram a’ gluasad ann an cearcall le astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Obraich a-mach gluasad ceàrnach a’ mhìrean ma tha radius slighe a’ mhìrean 10 cm.

fuasgladh:

Mionaid inertia a’ ghràin:

Mise = Mgr.² = (0.5 x 10^-3 cileagram)(1 x 10^-1 m)² = (0.5 x 10^-3 cileagram)(1 x 10^-2 m²) = 0.5 x 10^-5 kg m²

Astar ceàrnach a’ ghràin:

ω = 2 rad / s

Momentum ceàrnach a’ ghràin:

L = (0.5 x 10^-5 kg m²)(2 rad/s) = 1 x 10^-5 kg m²/s

Lagh glèidhteachais momentum ceàrnach

Tha lagh glèidhteachais momentum ceàrnach ag ràdh ma tha am moment feachd a thig às air corp cruaidh nuair a bhios e a’ rothladh neoni, bidh momentum ceàrnach a’ chuirp chruaidh nuair a bhios e a’ rothladh an-còmhnaidh seasmhach. Faodar lagh glèidhteachais momentum ceàrnach a thoirt a-mach gu matamataigeach le bhith ag atharrachadh co-aontar dàrna lagh momentum ceàrnach Newton. Seo co-aontar Newtonan dàrna lagh aig air a’ mhomentum ceàrnach:

Ma tha am moment feachd a thig às a sin co-ionann ri neoni, bidh an co-aontar gu h-àrd ag atharrachadh gu:

I_t = a’ mhionaid mu dheireadh de neo-sheasmhachd, I_o = a’ mhionaid inertia tùsail, ω_t = an astar ceàrnach deireannach, ω_o = an astar ceàrnach tùsail, L_t = an gluasad ceàrnach mu dheireadh, L_o = an gluasad ceàrnach tùsail.

Eisimpleirean de dhuilgheadasan lagh glèidhteachais momentum ceàrnach

Eisimpleir duilgheadas 1.

Tha diosc siolandair cruaidh aon-ghnèitheach a’ tionndadh an toiseach air a axis le astar de 4 rad/s. Tha mais agus radius an diosc 1 kg agus 0.5 m. Ma tha fàinne air a chuir os cionn a’ phlàta aig a bheil mais agus radius de 0.2 kg agus 0.1 m agus meadhan an fhàinne,

dìreach os cionn meadhan an diosc, an uairsin bidh an diosc agus an fhàinne a’ rothladh còmhla le astar ceàrnach…..

fuasgladh:

Mionaid neo-sheasmhachd siolandair chruaidh: I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)(0.5 m)² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m²

Mionaid neo-sheasmhachd fàinne: I = mr² = (0.2 kg)(0.1 m)² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m²

Gluasad ceàrnach tùsail (L₁) = Momentum ceàrnach deireannach (L₂)

I₁ ω₁ = Mise₂ ω₂

(0.125 kg m²)(4 rad/s) = (0.125 kg m² + 0.002 kg m²)(ω₂)

(0.5) = (0.127)(ω₂)

ω₂ = 0.5 : 0.127

ω₂ = 4 rad/s

Ceistean agus freagairtean bun-bheachdail

1. Dè a th' ann an gluasad ceàrnach?
   freagair: 'S e tomhas de mheud rothlaidh nì a th' ann am momentum ceàrnach, a' beachdachadh air a mhais agus a chumadh. 'S e an coimeas rothlach de momentum loidhneach a th' ann.
2. Ciamar a tha momentum ceàrnach air a dhearbhadh gu matamataigeach?
   freagair: Tha gluasad ceàrnach (L) air a mhìneachadh mar $L=r\times p$, far a bheil $r$ 's e vectar an t-suidheachaidh bhon ais rothlaidh chun a' phuing tagraidh, agus $p$ 's e an gluasad loidhneach a th' ann.
3. A bheil momentum ceàrnach na mheud scalar no vectar?
   freagair: 'S e meud vectar a th' ann am momentum ceàrnach.
4. Dè an aonad de mhomentum ceàrnach ann an siostam SI?
   freagair: Is e aonad gluasad ceàrnach anns an t-siostam SI cileagram-meatair ceàrnagach gach diog (kg·m²/s).
5. Ciamar a tha momentum ceàrnach air a ghleidheadh?
   freagair: Ann an siostam dùinte gun thorcaidean taobh a-muigh, bidh an gluasad ceàrnach iomlan seasmhach.
6. Dè a th' ann am prionnsabal glèidhteachas momentum ceàrnach?
   freagair: Tha am prionnsapal ag ràdh gu bheil gluasad ceàrnach iomlan siostam dùinte seasmhach mura h-eil tòrc bhon taobh a-muigh ag obair air.
7. Ciamar a tha snìomh sgleatair figear co-cheangailte ri momentum ceàrnach?
   freagair: Nuair a bhios sgleatar-figearach a’ tarraing a ghàirdeanan is a chasan faisg air a chorp rè snìomh, bidh iad a’ lughdachadh a’ mhionaid neo-sheasmhachd, agus mar thoradh air sin bidh iad a’ snìomh nas luaithe. Tha seo a’ sealltainn glèidhteachas momentum ceàrnach.
8. Dè an dàimh a th’ eadar torque agus momentum ceàrnach?
   freagair: Torc ($\tau$) an ìre atharrachaidh air momentum ceàrnach. Gu matamataigeach, τ=dL/diog​.
9. A bheil e comasach do nì gluasad ceàrnach a bhith aige às aonais astar ceàrnach?
   freagair: Chan eil, ma tha spionnadh ceàrnach aig nì, tha astar ceàrnach aige. Tha meud agus stiùireadh spionnadh ceàrnach an urra ri mòmaid inertia agus astar ceàrnach.
10. Ciamar a bheir mionaid inertia buaidh air momentum ceàrnach?
    freagair: Is e toradh na h-ùine inertia (I) agus an astar ceàrnach (ω) a th’ ann am momentum ceàrnach (L). US $L=I\omega$, bidh àrdachadh ann am mionaid inertia airson astar ceàrnach sònraichte ag àrdachadh momentum ceàrnach.
11. Dè an diofar eadar snìomh agus momentum ceàrnach orbital ann am meacanaig cuantamach?
    freagair: 'S e feart nàdarrach a th' ann an spionnadh ceàrnach snìomhach, leithid dealanan, agus chan eil e ag èirigh bho ghluasad ann an àite. Air an làimh eile, tha spionnadh ceàrnach orbital ag èirigh bho ghluasad mìrean timcheall air puing meadhanach.
12. Dè an dreuchd a th’ aig momentum ceàrnach ann an cruthachadh siostaman planaid?
    freagair: Mar a bhios neul moileciuil a’ crìonadh gus rionnagan is planaidean a chruthachadh, bidh glèidhteachas spionnadh ceàrnach ag adhbhrachadh gum bi an stuth rèidh ann an diosc timcheall air an rionnag ùr-bhreith, às am faod planaidean cruthachadh.
13. Ciamar a chumas gyroscope a stiùireadh san fhànais?
    freagair: Tha spionnadh ceàrnach aig gyroscope snìomhach. Nuair a dh’fheuchas torque taobh a-muigh ri a stiùireadh atharrachadh, bidh an gyroscope a’ dol ro-làimh, no ag atharrachadh a ais rothlaidh, ann an stiùireadh ceart-cheàrnach ris an torque a chaidh a chur an sàs air sgàth glèidhteachas spionnadh ceàrnach.
14. Dè a tha ag adhbhrachadh ro-ruith ann am mullach snìomh?
    freagair: Tha ro-luathachadh ann am mullach snìomhach air adhbhrachadh leis an torque mar thoradh air grabhataidh ag obair air meadhan mais a’ mhullaich, a tha air a chothromachadh bhon phuing pivot aige. Bidh an torque seo ag adhbhrachadh atharrachadh ann an stiùireadh momentum ceàrnach a’ mhullaich, ag adhbhrachadh dha ro-luathachadh.
15. Carson a bhios reultan a’ fàs rèidh aig na pòlaichean aca?
    freagair: Mar a bhios reultan a’ tionndadh, bidh iad a’ fulang le feachd ceud-ghluasadach a’ putadh stuth a-mach. Tha a’ bhuaidh seo nas làidire aig a’ mheadhan-chrios na aig na pòlaichean, agus mar thoradh air sin bidh iad rèidh no còmhnard.
16. Ciamar a tha gluasad ceàrnach co-cheangailte ri dàrna lagh Kepler?
    freagair: Tha an dàrna lagh aig Kepler ag ràdh gu bheil earrann-loidhne a tha a’ ceangal planaid agus a’ Ghrian a’ sguabadh a-mach raointean co-ionnan aig amannan co-ionnan. Tha seo mar thoradh air glèidhteachas spionnadh ceàrnach.
17. Carson a bhios cat an-còmhnaidh a’ tuiteam air a chasan nuair a thuiteas e?
    freagair: Bidh cait a’ cleachdadh gleidheadh ​​momentum ceàrnach. Le bhith a’ tionndadh am cuirp agus ag atharrachadh am mòmentan neo-ghluasadachd san adhar, faodaidh iad iad fhèin ath-stiùireadh gus laighe air an casan gun a bhith a’ briseadh laghan gleidhidh.
18. Ciamar a tha am moment magnetach co-cheangailte ri momentum ceàrnach ann an dealanan?
    freagair: Tha mionaid mhagnaiteach dealanach ag èirigh bhon snìomh aige agus bhon mhomentum ceàrnach orbital aige. Tha am moment magnetach co-rèireach ri momentum ceàrnach an dealanaich.
19. Dè a th’ ann an gluasad ceàrnach a thaobh co-chomharran pòlar?
    freagair: Ann an co-chomharran pòlar, momentum ceàrnach $L$ airson mais puing faodar a chur an cèill mar $L=mrv$, far a bheil $m$ 'S e am mais a th' ann, $r$ 's e an t-astar rèididheach, agus $v$ 's e an astar tangential.
20. Dè thachras do mhomentum ceàrnach siostam dùinte nuair a bhuaileas dà nì ri chèile?
    freagair: Ann an siostam dùinte far a bheil dà nì a’ bualadh ri chèile, tha an spionnadh ceàrnach iomlan ron bualadh co-ionann ris an spionnadh ceàrnach iomlan às dèidh a’ bhualadh, a’ gabhail ris nach eil torques bhon taobh a-muigh ag obair air an t-siostam.

Duilgheadasan agus fuasglaidhean

1na duilgheadas: Bidh mais puing m = 2 kg a’ gluasad le astar v = 3 m/s ann an cearcall le radius r = 4 m. Obraich a-mach a ghluasad ceàrnach timcheall air meadhan a’ chearcaill.

fuasgladh: $L=m\times r\times v$ =2 × 4 × 3 = 24 kg.m²/s

2na duilgheadas: Tha cruinne chruaidh le mais 3 kg agus radius 0.5 m a’ rothladh timcheall air a trast-thomhas le astar ceàrnach ω = 2 rad/s. Dè an gluasad ceàrnach a th’ aige?

fuasgladh: Airson cruinne cruaidh, I=2/5 ​m r²

$L=I\times \omega$

L=2/5 × 3 × (0.5)²×2=0.6 kg.m²/s

3na duilgheadas: Tha tomad puing de 3 kg a’ gluasad aig astar de 4 m/s ann an loidhne dhìreach. Dè an gluasad ceàrnach a th’ aige mu phuing 5 m air falbh bhon loidhne gluasaid aige?

fuasgladh:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m²/s

4na duilgheadas: Tha diosc le mais 5 kg agus radius 3 m a’ rothladh le astar ceàrnach de 2 rad/s. Obraich a-mach a ghluasad ceàrnach.

fuasgladh: Airson diosc, I=1/2​m r²

$L=I\times \omega$

L=1/2 × 5 × 3²×2=45 kg.m²/s

5na duilgheadas: Bidh slat le fad 4 m agus mais 2 kg a’ rothladh timcheall air aon cheann le astar ceàrnach de 3 rad/s. Lorg a momentum ceàrnach.

fuasgladh: Airson slat mu aon cheann, I=1/3​ m l²

$L=I\times \omega$

L=1/3 × 2 × 4²×3=96 kg.m²/s

6na duilgheadas: Dè an t-atharrachadh ann an gluasad ceàrnach ma dhùblaicheas corp rothlach a astar ceàrnach?

fuasgladh: Is e an dàimh eadar gluasad ceàrnach (L) agus astar ceàrnach (ω) $L=I\times \omega$Ma thèid ω a dhùblachadh, dùblaidhidh an gluasad ceàrnach cuideachd.

7na duilgheadas: Ma dhùblaicheas radius slighe chruinn mìrean gluasadach fhad ‘s a chumas e an astar seasmhach, dè am factar leis a bheil an gluasad ceàrnach ag atharrachadh?

fuasgladh: Gluasad ceàrnach, $L=m\times r\times v$Ma dhùblaicheas r, dùblaicheas L cuideachd.

8na duilgheadas: Tha pàiste le mais 30 kg na sheasamh air oir cuairt-mheòir a tha aig fois. Tha radius a’ chuairt-mheòir 2 m. Ma thòisicheas an leanabh a’ ruith aig astar 2 m/s a thaobh na talmhainn air an oir, lorg gluasad ceàrnach an leanaibh a thaobh a’ mheadhain.

fuasgladh: $L=m\times r\times v$ =30 × 2 × 2 = 120 kg.m²/s

9na duilgheadas: Tha siolandair le mais 6 kg agus radius 2 m a’ rothladh timcheall air a ais meadhanach le astar ceàrnach de 5 rad/s. Obraich a-mach a ghluasad ceàrnach.

fuasgladh: Airson siolandair, I=1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$ =1/2 × 6 × 2²×5=120 kg.m²/s

10na duilgheadas: Dè a bhios ann an gluasad ceàrnach ùr cuirp ma thèid a mhionaid inertia a leth agus a astar ceàrnach a thrì uiread?

fuasgladh: Air a thoirt seachad $L=I\times \omega$, ma tha $I$ air a leth-ghearradh agus $\omega$ air a thrì-fhillteachadh, an tè ùr $L$ Bidh 1/2 × 3 = 1.5 × an tè thùsail.

11na duilgheadas: Tha cearcall le mais 2kg agus radius 1m a’ rothladh le astar ceàrnach de 4 rad/s. Obraich a-mach a ghluasad ceàrnach.

fuasgladh: Airson cearcall, I=m r²

$L=I\times \omega$

L=2×1²×4=8 kg.m²/s

12na duilgheadas: Tha lannan aig fan le fad 0.5m agus mais iomlan 1kg. Ma bhios e a’ rothladh le astar ceàrnach de 10 rad/s, obraich a-mach a ghluasad ceàrnach.

fuasgladh: A’ gabhail ris gu bheil lannan an luchd-leantainn coltach ri slataichean a’ rothladh timcheall air aon cheann, I= 1/3 ​ml²

$L=I\times \omega$ =1/3 × 1 × 0.5²×10=0.833 kg.m²/s

13na duilgheadas: Obraich a-mach gluasad ceàrnach na talmhainn timcheall air a ais fhèin mar thoradh air a rothladh. Air a thoirt seachad: Tomad na talmhainn =5.972 × 10²⁴ kg, Rèidius $r=6371\text{km}$, ω=7.27×10^-5rad / s.

fuasgladh: A’ gabhail ris gu bheil an talamh na chruinne chruaidh, I=2/5 ​mr²

$L=I\times \omega$ =2/5 × 5.972 × 10²⁴×(6371×10³)²× 7.27 × 10^-5

L≈7.07×10³³kg.m²/s

14na duilgheadas: Bidh pàiste a’ gluasad a dh’ionnsaigh meadhan àrd-ùrlar rothlach. A bheil an gluasad ceàrnach ag àrdachadh, a’ lùghdachadh no a’ fuireach mar a tha e?

fuasgladh: Tha an gluasad ceàrnach air a ghleidheadh. Mar a ghluaiseas an leanabh a dh’ionnsaigh an ionaid, bidh an t-astar neo-ghluasadachd a’ lùghdachadh. Gus gluasad ceàrnach a ghleidheadh, bidh an astar ceàrnach ag àrdachadh. Mar sin, bidh an gluasad ceàrnach a’ fuireach mar a tha e.

15na duilgheadas: Ma thèid lùth cineatach cuirp rothlach a dhùblachadh, dè am factar a dh’atharraicheas a mhomentum ceàrnach?

fuasgladh: Lùth cinneachail K= 1 / 2 ​Iω² agus gluasad ceàrnach $L=I\omega$Ma thèid lùth cineatach a dhùblachadh agus $I$ a’ fuireach seasmhach, ω² air a dhùblachadh. Tha seo a’ ciallachadh sin $\omega$ air a mheudachadh le factar de √2​. Mar sin, $L$ cuideachd a’ meudachadh le factar de √2​.

16na duilgheadas: Tha oir le mais 1.5 kg aig cuibhle baidhsagal le radius 0.3 m. Ma bhios e a’ rothladh le astar ceàrnach de 5 rad/s, lorg a mhomentum ceàrnach.

fuasgladh: A’ gabhail ris an oir mar chearcall, I=mr²

$L=I\times \omega$ =1.5 × 0.32 × 5 = 6.75 kg.m²/s

L=1.5×0.32×5=6.75kg.m²/s

17na duilgheadas: Bidh sgeitear-deighe a’ tarraing a gàirdeanan a-staigh fhad ’s a tha i a’ snìomh. Dè thachras don mhomentum ceàrnach aice?

fuasgladh: Tha gluasad ceàrnach an sgeiteadair air a ghleidheadh. Le bhith a’ tarraing a gàirdeanan a-steach, bidh i a’ lughdachadh a mionaid neo-ghluasadachd, agus mar sin bidh i a’ snìomh nas luaithe (astar ceàrnach nas àirde) gus a gluasad ceàrnach a ghleidheadh.

18na duilgheadas: Tha mionaid neo-sheasmhachd de 0.2 aig roth-itealaich kg.m²kg.m² agus tha e a’ rothladh le astar ceàrnach de 10 rad/s. Lorg a ghluasad ceàrnach.

fuasgladh:

$L=I\times \omega$ =0.2 × 10 = 2 kg.m²/s

L=0.2×10=2 kg.m²/s

19na duilgheadas: Tha tòrc taobh a-muigh glan de neoni ag obair air siostam. Dè as urrainn dhut a ràdh mu a ghluasad ceàrnach?

fuasgladh: Ma tha an torque taobh a-muigh lom neoni, an uairsin a rèir glèidhteachas momentum ceàrnach, bidh momentum ceàrnach iomlan an t-siostaim seasmhach.

20na duilgheadas: Tha tomad puing m = 5 kg a’ gluasad le astar v = 3 m/s ceart-cheàrnach ris an loidhne a tha ga cheangal ri puing P. Ma tha an t-astar bhon phuing P 4 m, lorg a ghluasad ceàrnach timcheall air puing P.

fuasgladh:

$L=m\times r\times v$ =5 × 4 × 3 = 60 kg.m²/s

L=5×4×3=60kg.m²/s