Mionaid inertia

1. Mionaid neo-sheasmhachd a’ ghràin

Thoir sùil air mìrean rothlach. Tha an fheachd F air a thoirt don mhìrean le mais m gus am bi iad a’ rothladh timcheall air an axis O. Tha am mìrean r air leth bhon axis rothlaidh. An toiseach, tha am mìrean aig fois (v = 0). Às deidh dhaibh gluasad le feachd F, bidh na mìrean a’ gluasad le astar sònraichte gus am bi luathachadh tangential aca. Tha an dàimh eadar feachd (F), mais (m), agus luathachadh tangential nam mìrean air a chur an cèill le co-aontar 3:

F = ma_tan (Co-aontar 3)

Bidh na mìrean a’ rothladh gus am bi luathachadh ceàrnach aca. Tha an dàimh eadar luathachadh tangential agus luathachadh ceàrnach air a chur an cèill le co-aontar 4:

a_tan = r α (Co-aontar 4)

Cuir a ann an co-aontar 3 an àite a ann an co-aontar 4:

F = mr α

r F = mr² α

τ = (Mgr.²) α (Co-aontar 5)

Is e r F mionaid na feachd agus mr² 'S e mionaid neo-sheasmhachd a' ghràin a th' ann an co-aontar 5. Tha co-aontar 5 ag innse a' chàirdeis eadar mionaid na feachd, mionaid neo-sheasmhachd, agus luathachadh ceàrnach ghràinean rothlach. 'S e co-aontar 5 co-aontar an dàrna lagh aig Newton airson gràinean rothlach.

Tha àm inertia de ghràin 's e toradh mais a' ghràin (m) agus ceàrnag an astair eadar gràineanan leis an ais rothlaidh (r)²).

Mise = Mgr.² (Co-aontar 6)

I = mionaid neo-sheasmhachd a’ ghràin, m = mais a’ ghràin, r = an t-astar eadar a’ ghràin agus an ais rothlaidh. Tha co-aontar 6 air a chleachdadh gus mionaid neo-sheasmhachd gràin a dhearbhadh.

3.2 Eisimpleirean de dhuilgheadasan mionaid neo-sheasmhachd a’ ghràin

Eisimpleir duilgheadas 1.

Chaidh mìrean le mais 2 kg a cheangal ri ròpa 0.5 meatairean a dh'fhaid agus an uairsin a thionndadh. Dè a' mhionaid inertia a th' aig mìrean nuair a bhios iad a' tionndadh?

fuasgladh:

Mise = Mgr.²

I = (2 kg) (0.5 m)²

I = 0.5 kg m²

Eisimpleir duilgheadas 2.

Tha dà mhìrean, gach fear le mais de 2 kg agus 4 kg, ceangailte ri chèile le uèir aotrom, far a bheil fad na uèire 2 mheatair. Na toir aire do mhais nan uèirichean. Obraich a-mach mionaid inertia an dà mhìrean, ma tha:

a) Tha an ais rothlaidh suidhichte eadar an dà mhìrean

fuasgladh:

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 kg m²

b) Tha an ais rothlaidh aig astar 0.5 meatair bhon mhìrean aig a bheil mais 2 kg

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (2)(0.5²) + (4)(1.5²)

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 kg m²

c) Tha an ais rothlaidh aig astar 0.5 meatair bhon mhìrean aig a bheil mais 4 kg

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (2)(1.52) + (4)(0.5²)

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 kg m²

Stèidhichte air toraidhean nan àireamhachadh gu h-àrd, tha buaidh mhòr aig suidheachadh an ais rothlaidh air a’ mhionaid inertia. Ged a tha an cumadh agus am meud mar an ceudna leis gu bheil suidheachadh an ais rothlaidh eadar-dhealaichte, tha am mionaid inertia eadar-dhealaichte cuideachd.

Tha mionaid neo-sheasmhachd nas lugha aig mìrean faisg air ais an rothlaidh, ach tha mionaid neo-sheasmhachd nas motha aig mìrean a tha fada bhon ais rothlaidh. Ma ghabhas sinn ris gu bheil an dà mhìrean gu h-àrd nan nithean cruaidh, tha gach mìrean faisg air ais an rothlaidh.

tha mionaid inertia nas lugha aige na mionaid inertia a’ ghràin as fhaide air falbh bhon ais rothlaidh.

3.3 Mionaid neo-sheasmhachd cuirp chruaidh aonghnèitheach

Tha nithean cruaidhe air an dèanamh suas de dh’ iomadh mìrean. ’S e mionaid neo-sheasmhachd cuirp chruaidh an àireamh iomlan de mhionaid neo-sheasmhachd aig gach mìrean a thogas an nì.

I = Σ mr²

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Gus mionaid neo-sheasmhachd nì chruaidh a dhearbhadh, feumaidh sinn an nì ath-sgrùdadh nuair a bhios e a’ rothladh oir tha suidheachadh an ais rothlaidh a’ toirt buaidh air mionaid neo-sheasmhachd an nì. Tha mionaid neo-sheasmhachd (I) gach mìrean cuideachd an urra ri mais (m) a’ mhìrean agus ceàrnag an astair (r).²) a’ ghràin bhon ais rothlaidh. ’S e mais nan gràinean uile a tha a’ togail an nì mais an nì.

Is e an duilgheadas a th’ ann gu bheil an t-astar eadar gach mìrean agus ais an rothlaidh ag atharrachadh.

Thoir sùil air an lùghdachadh ann am foirmle mionaid na h-inert ann am fàinne tana le corragan R agus mais M.

Ma tha an ais-chuairteachaidh suidhichte ann am meadhan an fhàinne, tha a h-uile gràin den fhàinne tana suidhichte bhon ais-chuairteachaidh. Tha mionaid neo-sheasmhachd fàinne tana co-ionann ri mionaid neo-sheasmhachd nan uile gràin:

I = Σ mr²

Mise = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Tomad nan gràineanan uile = tomad fàinne tana (M)

I = M (r₁² +r₂² +r₃² + ….. + r_n²)

Tha gach mìrean den fhàinne tana r bhon ais rothlaidh agus mar sin tha r₁ = r₂ = r₃ = rn = R

Co-aontar mionaid inertia an fhàinne tana:

Mise = MR²

I = mionaid inertia an fhàinne tana, M = mais an fhàinne tana, R = radius an fhàinne tana.

Dè thachras mura h-eil an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan an fhàinne? Mura h-eil an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan an fhàinne, chan urrainnear foirmle mionaid inertia an fhàinne tana a thoirt a-mach leis an dòigh gu h-àrd,

leis gu bheil astar gach mìrean bhon ais rothlaidh eadar-dhealaichte. Chan eilear a’ bruidhinn san chuspair seo air mar a gheibhear foirmle na mionaid inertia airson duilgheadas mar seo.

Foirmle na mionaid inertia airson cuid de nithean cruaidh

3.4 Eisimpleir de dhuilgheadas mionaid neo-sheasmhachd cuirp chruaidh aon-ghnèitheach

Eisimpleir de dhuilgheadas 1:

Tha mais 3 kg aig siolandair slat AB nuair a thèid a thionndadh tro B,

Is e 27 kg m am mionaid inertia²Dè a th’ ann am mionaid na neo-sheasmhachd ma tha

air a thionndadh tro C?

fuasgladh:

fuasgladh:

Foirmle na mionaid inertia airson slat chruaidh aon-ghnèitheach (tha an ais rothlaidh aig meadhan na slaite):

I = 1/12 ML²

27 = (1/12) ML²

(27)(12) = ML²

324 = ML²

Foirmle mionaid inertia slat chruaidh aon-ghnèitheach (axis rothlaidh air oir na slaite):

I = 1/3 ML²

Tha mi = 1/3 (324)

I = 108 kg m²