Eisimpleir de Cheistean Neart Achaidh Dealain
’S e bun-bheachd ann am fiosaigs a th’ ann an neart achaidh dealain a tha a’ toirt cunntas air neart achaidh dealain aig puing sònraichte san fhànais. Bidh achaidhean dealain air an dèanamh le cosgaisean dealain agus faodaidh iad buaidh a thoirt air cosgaisean eile taobh a-staigh an achaidh sin. Gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ bhun-bheachd seo, leig dhuinn sùil a thoirt air cuid de dhuilgheadasan eisimpleireach co-cheangailte ri neart achaidh dealain agus mar a dh’fhuasglas sinn iad.
Bun-bheachdan Achaidhean Dealain
Mus tèid sinn a-steach do na duilgheadasan eisimpleir, leig dhuinn beagan ath-sgrùdadh a dhèanamh air bun-bheachd raointean dealain. Tha neart an raoin dealain (\(E\)) aig puing san fhànais air a mhìneachadh mar an fheachd (\(F\)) gach aonad cosgais (\(q\)) a bhios cosgais deuchainn bheag a’ faighinn aig a’ phuing sin:
[E = \frac{F}{q} \]
Càite:
– Is e \(E\) neart an raoin dealain (N/C no V/m),
– ’S e \(F\) an fheachd dealain a tha an cosgais (N) a’ fulang,
– Is e \(q\) meud an luchd deuchainn (C).
Ma tha stòr an achaidh dealain na chosgais puing \(Q\), tha neart an achaidh dealain aig astar \(r\) bhon chosgais air a thoirt seachad leis a’ cho-aontar:
[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Càite:
– ’S e \(k\) an cunbhalach Coulomb (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2 / \text{C}^2\)),
– ’S e \(Q\) cosgais an tùs (C),
– Is e \(r\) an t-astar bhon luchd tùsail chun a’ phuing amhairc (m).
Eisimpleir Ceist 1: Achadh Dealain le Cosgais Puing
Ceist: Tha cosgais Q de 5 x 10-6, C air a chur aig an tùs (0,0). Obraich a-mach neart an raoin dealain aig astar 2 mheatair bhon chosgais.
Fuasgladh:
Bho cho-aontar an raoin dealain le cosgais puing, is urrainn dhuinn neart an raoin dealain obrachadh a-mach mar a leanas:
[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Cuir a-steach luachan \(k\), \(Q\), agus \(r\):
[E = \frac{8.99 × 10^9 × 5 × 10^{-6}}{2^2}]
[E = \frac{8.99 × 10^9 × 5 × 10^{-6}}{4}]
[E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
[E = 11.2375 × 103]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Mar sin, is e neart an achaidh dealain aig astar 2 mheatair bhon luchd _(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Eisimpleir 2: Cur-ris Achaidhean Dealain
Ceist: Tha dà chosgais, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) agus \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) air an cur aig astar 3 meatairean bho chèile. Obraich a-mach neart an raoin dealain aig a’ mheadhan-phuing eadar an dà chosgais.
Fuasgladh:
An toiseach, bidh sinn a’ obrachadh a-mach an raon dealain a bhios gach cosgais a’ dèanamh aig a’ mheadhan-phuing.
Airson cosgais \(Q_1\):
[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
[E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
[E_1 = \frac{8.99 × 10^9 × 4 × 10^{-6}}{1.5^2}]
[E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
[E_1 = 15.9822 × 10^3]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Airson cosgais \(Q_2\):
[ r_2 = 1.5 , m]
[E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
[E_2 = \frac{8.99 × 10^9 × 3 × 10^{-6}}{1.5^2}]
[E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
[E_2 = 11.9822 × 10^3]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
Leis gu bheil \(Q_1\) deimhinneach agus \(Q_2\) àicheil, bidh na raointean dealain aca aig a’ mheadhan-phuing a’ teicheadh bho chèile. Mar sin, cuiridh sinn an dà raon dealain ris:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Mar sin, is e neart an raoin dealain aig meadhan a’ phuing eadar an dà chosgais 27,964.4, N/C.
Eisimpleir 3: Achadh Dealain le Dipole
Ceist: Tha dà chosgais ≤ 10⁻⁶ ann an dipole dealain a tha 1 cm bho chèile. Obraich a-mach neart an raoin dealain aig puing 1 meatair bho mheadhan an dipole air ais an dipole.
Fuasgladh:
Tha neart an achaidh dealain air feadh ais an dipole (airson astaran a tha mòr gu leòr an taca ris an astar eadar cosgaisean an dipole) air a thoirt seachad le:
[E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Far a bheil \(p\) a’ riochdachadh a’ mhionaid dipole dealain (\(p = q \cdot d\)), \(d\) an t-astar eadar na cosgaisean dipole, agus \(r\) an t-astar bho mheadhan an dipole chun a’ phuing amhairc.
An toiseach, obraich a-mach am mionaid dipole:
[p = q \cdot d \]
[p = 4 × 10⁻⁶ ≥ 0.01]
[p = 4 × 10⁻⁶, Cm]
An uairsin, obraich a-mach neart an raoin dealain:
[E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
[E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3}]
[E = 8.99 × 10^9 × 8 × 10^{-8}]
[E = 7.192 × 103]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Mar sin, is e neart an raoin dealain aig puing 1 meatair bho mheadhan an dipole air ais an dipole \(719.2 \, \text{N/C}\).
Co-dhùnadh
Tha tuigse air neart achaidh dealain deatamach ann am fiosaig agus na cleachdaidhean aige. Tha na eisimpleirean de dhuilgheadasan gu h-àrd a’ sealltainn mar as urrainnear prionnsabalan bunaiteach achaidhean dealain a chleachdadh gus neartan achaidh obrachadh a-mach ann an diofar rèiteachaidhean cosgais. Tha duilgheadasan cleachdaidh mar seo glè fheumail ann a bhith a’ tuigsinn bun-bheachd agus cleachdadh lagh Coulomb agus cur-ris achaidh dealain. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cleachdadh barrachd dhuilgheadasan, is urrainn dhuinn ar tuigse air eadar-obrachaidhean dealain ann an diofar shiostaman a dhoimhneachadh.
