Eisimpleir de Lagh Kirchhoff Ceist 1
’S e laghan Kirchhoff aon de na bun-bheachdan ann an mion-sgrùdadh chuairtean dealain. Tha dà lagh Kirchhoff ann: lagh sruth Kirchhoff (KCL) agus lagh bholtaids Kirchhoff (KVL). Bruidhnidh an t-artaigil seo air a’ chiad lagh aig Kirchhoff, no lagh sruth Kirchhoff (KCL), le grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus fuasglaidhean gus cuideachadh le sgoilearan ìre 11 agus 12 a thuigsinn.
A’ Tuigsinn Lagh Kirchhoff 1
Tha lagh sruth Kirchhoff (KCL) ag ràdh gu bheil suim nan sruthan a’ dol a-steach do nód ann an cuairt dealain co-ionann ri suim nan sruthan a’ fàgail an nód sin. Gu matamataigeach, faodar an lagh seo a chur an cèill mar:
[\sum I_{a-steach} = \sum I_{a-mach} \]
Tha seo a’ ciallachadh nach eil cruinneachadh srutha aig an nód; feumaidh a h-uile sruth a tha a’ tighinn a-steach falbh.
Prionnsabalan Bunasach Lagh Kirchhoff 1
1. Nód: Am puing ann an cuairt far a bheil dà eileamaid no barrachd den chuairt a’ coinneachadh.
2. Sruthan a-steach agus a-mach: Thathas a’ meas sruthan a tha a’ sruthadh a dh’ionnsaigh nód mar shruthan a-steach (deimhinneach), agus thathas a’ meas sruthan a tha a’ sruthadh a-mach à nód mar shruthan a-mach (àicheil).
Eisimpleir de Lagh Kirchhoff Ceist 1
Seo eisimpleirean de cheistean a tha a’ mìneachadh mar a thathar a’ cleachdadh Lagh Kirchhoff 1.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 1: Snaidhm Shìmplidh
Duilgheadas: Aig nód ann an cuairt, tha trì sruthan a’ tighinn a-steach agus aon shruth a’ dol a-mach. Is iad na sruthan a tha a’ tighinn a-steach \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), agus \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Obraich a-mach an sruth a-mach às an nód (\(I_{a-mach}\)).
Fuasgladh:
A rèir a’ Chiad Lagh aig Kirchhoff, tha suim nan sruthan a tha a’ tighinn a-steach co-ionann ri suim nan sruthan a tha a’ dol a-mach. Mar sin, tha againn:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{a-mach} \]
Cuir a-steach na luachan làithreach:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{a-mach} \]
[6, A = I_{a-mach}]
Mar sin, is e \(6 \, \text{A}\) an sruth a tha a’ tighinn a-mach às an nód.
Eisimpleir 2: Nòd le sruthan a-steach agus a-mach
Duilgheadas: Aig nód ann an cuairt, tha dà shruth a’ tighinn a-steach, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) agus \(I_2 = 4 \, \text{A}\), agus dà shruth a’ dol a-mach, \(I_3\) agus \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Obraich a-mach an sruth \(I_3\).
Fuasgladh:
A rèir a’ Chiad Lagh aig Kirchhoff, tha suim nan sruthan a tha a’ tighinn a-steach co-ionann ri suim nan sruthan a tha a’ dol a-mach. Mar sin, tha againn:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Cuir a-steach na luachan gnàthach aithnichte:
\[ 5 + 4 = 1_3 + 6 \]
\[ 9 = 1_3 + 6 \]
Gus \(I_3\) a lorg:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
[I_3 = 3, A]
Mar sin, is e an \(I_3\) làithreach \(3 \, \text{A}\).
Eisimpleir de Dhuilgheadas 3: Cuairt le grunn Nòdan
Ceist: Ann an cuairt dealain, tha trì nódan A, B, agus C. Tha sruth \(I_1 = 2 \, \text{A}\) a’ sruthadh bho A gu B, tha sruth \(I_2 = 3 \, \text{A}\) a’ sruthadh bho B gu C, agus tha sruth \(I_3 = 1 \, \text{A}\) a’ sruthadh bho C gu A. Obraich a-mach an sruth iomlan a’ dol a-steach agus a’ fàgail nód B.
Fuasgladh:
Airson nód B, feumaidh sinn suim nan sruthan a tha a’ dol a-steach agus a’ falbh obrachadh a-mach. Bhon duilgheadas, tha fios againn gu bheil sruth \(I_1\) a’ dol a-steach do nód B agus sruth \(I_2\) a’ fàgail nód B.
Meud an t-srutha a tha a’ dol a-steach do nód B:
\[ I_{a-staigh} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Suim nan sruthan a’ fàgail nód B:
\[ I_{a-mach} = I_2 \]
\[ I_{a-mach} = 3 \, \text{A} \]
A rèir a’ Chiad Lagh aig Kirchhoff, feumaidh suim nan sruthan a tha a’ tighinn a-steach a bhith co-ionann ri suim nan sruthan a tha a’ dol a-mach. Ach, san duilgheadas seo, feumaidh sinn beachdachadh cuideachd air an t-sruth a tha a’ sruthadh bho nód C gu nód B, nach eil air a thoirt seachad san duilgheadas fhathast.
Ma bheir sinn beachd air an t-sruth a tha a’ sruthadh bho C gu B mar \(I_4\), is urrainn dhuinn an co-aontar a sgrìobhadh:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Leis gu bheil \(I_1 = 2 \, \text{A}\) agus \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
[I_4 = 1, A]
Mar sin, is e 1, A an sruth a tha a’ dol a-steach do nód B bho nód C, agus mar sin tha an sruth iomlan a tha a’ dol a-steach agus a’ fàgail nód B a rèir Lagh Kirchhoff 1.
Cur an sàs 1d Lagh Kirchhoff ann an Cuairtean Iom-fhillte
Ann an cuairtean nas iom-fhillte, bidh sinn tric a’ tighinn tarsainn air iomadh nod agus iomadh meur srutha. Seallaidh sinn air eisimpleir nas iom-fhillte gus tuigse nas doimhne fhaighinn air mar a thathar a’ cleachdadh a’ Chiad Lagh aig Kirchhoff.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 4: Cuairt Iom-fhillte le grunn Bhuinneagan
Duilgheadas: Anns a’ chuairt a leanas, tha ceithir nódan (A, B, C, D) le sruthan \(I_1 = 4 \, \text{A}\) bho A gu B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) bho B gu C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) bho C gu D, agus \(I_4 = 2 \, \text{A}\) bho D gu A. Obraich a-mach an sruth a tha a’ tighinn a-mach às an nód A.
Fuasgladh:
Feumaidh sinn suim nan sruthan a tha a’ dol a-steach agus a’ fàgail gach nód obrachadh a-mach. An toiseach, leig dhuinn sùil a thoirt air nód A.
Aig nód A, thig an sruth \(I_4\) a-steach agus falbhaidh an sruth \(I_1\).
[\sum I_{ann} = I_4 \]
[\sum I_{a-mach} = I_1 \]
Cuir a-steach an luach làithreach aithnichte:
[I_4 = 2, A]
[I_1 = 4, A]
Leis gu bheil \(I_1\) nas motha na \(I_4\), tha seo a’ ciallachadh gu bheil sruth a bharrachd a’ fàgail nód A a dh’fheumas a thighinn bho shruth eile nach deach ainmeachadh. Seallaidh sinn air an t-sruth eile aig nód A:
Is e an sruth a bharrachd \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
[I_5 = 2, A]
Mar sin, tha sruth a bharrachd de \(2 \, \text{A}\) a’ tighinn a-mach à nód A.
Co-dhùnadh
’S e inneal riatanach a th’ ann an Ciad Lagh Kirchhoff ann an mion-sgrùdadh chuairtean dealain. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cur an gnìomh an lagha seo, is urrainn dhuinn an sruth a tha a’ sruthadh tro dhiofar nódan ann an cuairt iom-fhillte a dhearbhadh. Tro ghrunn eisimpleirean de dhuilgheadasan a chaidh a thaisbeanadh, chì sinn mar a chuidicheas Ciad Lagh Kirchhoff sinn gus duilgheadasan ann an cuairtean dealain a thuigsinn agus fhuasgladh. Cuidichidh cleachdadh leantainneach le duilgheadasan mar seo oileanaich gus an tuigse air a’ bhun-bheachd seo a neartachadh agus a chur an sàs nas èifeachdaiche nan sgrùdaidhean fiosaig.
