Veicteoirí aonaid – fadhbanna agus réitigh

Veicteoirí aonaid – fadhbanna agus réitigh

1. Bogann réad ag luas v = (2i − 1.5j) m/s. Cad é díláithriú an réada tar éis 4 soicind?

Ar a dtugtar:

An chomhpháirt chothrománach den luas (v _x ) = 2 m/s

An chomhpháirt ingearach den luas (v _y ) = 1.5 m/s

Eatramh ama (t) = 4 soicind

Ag Teastáil: Díláithriú

Réiteach:

Toradh an luais (v):

Díláithriú:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 méadar

2. Veicteoir F1 = 14 N agus F2 ₌ 10 N. Faigh amach an veicteoir mar thoradh má luaitear é in R = i + j_.

Réiteach:

Comhpháirteanna veicteoirí:

F1x = (F1 ₎ (cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Diúltach mar go bhfuil an chomhpháirt veicteora seo ag pointeáil feadh an ais x dhiúltaigh (ar chlé) ₎

F1y = (F1 ₎ (sin 60 ^{o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Dearfach mar go bhfuil} _an chomhpháirt veicteora seo ag pointeáil feadh an ais y dhearfaigh (ar dheis))

F2x = ₁₀ N

F2y ₌ 0

Comhpháirteanna na veicteoirí mar thoradh air sin:

Fx ₌ F1x + _F2x + _{F3x = -7 + 10} = 3N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

An veicteoir mar thoradh air sin i veicteoir aonaid:

R = 3 i + 7√3 j

1. Cad is veicteoir aonaid ann? FreagairIs veicteoir é veicteoir aonaid a bhfuil méid 1 aige. De ghnáth, léiríonn sé treo gan aon fhaisnéis a thabhairt faoi mhéid.
2. Cén fáth a bhfuil veicteoirí aonaid tábhachtach i matamaitic agus i bhfisic veicteoirí? FreagairTá veicteoirí aonaid riachtanach mar go soláthraíonn siad bealach caighdeánaithe chun treoracha a chur síos. Is féidir iad a scálú de réir méide chun veicteoir a tháirgeadh leis an fad atá ag teastáil i dtreo ar leith.
3. Conas a fhaigheann tú veicteoir aonaid ó veicteoir ar leith? FreagairIs féidir veicteoir aonaid i dtreo veicteora ar leith a fháil tríd an veicteoir a roinnt ar a mhéid.
4. Cad iad na veicteoirí aonaid caighdeánacha i gcomhordanáidí Cairtéiseacha, agus cad iad a dtreonna? FreagairIs iad na veicteoirí aonaid chaighdeánacha i gcomhordanáidí Cairtéiseacha ná i, j, agus k. i pointí i dtreo an ais-x, j pointí i dtreo an ais-y, agus k pointí i dtreo an ais-z.
5. An féidir comhpháirteanna seachas 1 nó -1 a bheith ag veicteoir aonaid? FreagairSea. Braitheann comhpháirteanna veicteora aonaid ar a threo. Níl ach na veicteoirí aonaid ailínithe leis na haiseanna comhordanáideacha (cosúil le i, j, k i gcomhordanáidí Cairtéiseacha) beidh comhpháirteanna de 1, -1, nó 0 acu.
6. An veicteoir aonaid é suim dhá veicteoir aonaid go riachtanach? FreagairNí hea. De ghnáth, ní veicteoir aonaid é suim dhá veicteoir aonaid mura bhfuil an dá veicteoir comhlíneach agus ar a mhalairt de threo.
7. An féidir veicteoir aonaid a scálú chun veicteoir a léiriú a bhfuil méid difriúil aige ach a bhfuil an treo céanna aige? FreagairSea. Má iolraítear veicteoir aonaid faoi scalar, athrófar a mhéid agus coinneofar a threo mar a chéile.
8. Cad é méid an tras-tháirge de dhá veicteoir aonaid? FreagairIs ionann méid tras-tháirge dhá veicteoir aonaid agus sines na huillinne eatarthu. Is é 1 an luach uasta nuair a bhíonn na veicteoirí ingearach, agus is é 0 an luach íosta nuair a bhíonn na veicteoirí comhthreomhar.
9. Cén fáth a dtugann táirge ponc dhá veicteoir aonaid comhshíneas na huillinne eatarthu? FreagairTugtar foirmle an táirge ponc do dhá veicteoir trí thoradh a méideanna agus comhshíneas na huillinne eatarthu. Nuair is veicteoirí aonaid iad an dá veicteoir, is ionann a méideanna agus 1, mar sin déantar an táirge ponc a shimpliú go comhshíneas na huillinne amháin.

10. Conas a leathnaítear coincheap veicteora aonaid isteach i gcórais chomhordanáidí neamh-Chairtéiseacha? Freagra : I gcórais chomhordanáidí neamh-Chairtéiseacha, cosúil le comhordanáidí sféarúla nó sorcóireacha, bíonn veicteoirí aonaid éagsúla ann a fhreagraíonn do gach treo comhordanáidí. Mar shampla, i gcomhordanáidí sféarúla, is iad na veicteoirí aonaid r (treo gathach), θ (treo uillinn pholaire), agus φ (treo aisimútach).