teilgean-tairiscint

Airteagal faoi ghluaiseacht an teilgeáin agus fadhbanna samplacha le réitigh

Luas tosaigh (v_o) agus comhpháirteanna an luas tosaigh (v_ox agus v_oy)

Réad a mbíonn luas tosaigh ag a ghluaiseachtaí parabólacha i gcónaí. Ós rud é gur meascán de ghluaiseachtaí i dtreonna cothrománacha agus ingearacha í gluaiseacht pharabólach, bíonn comhpháirteanna cothrománacha agus ingearacha ag an luas tosaigh freisin.

Má ghluaiseann an réad go parabólach mar atá i bhFíor 1 agus 3, ríomhtar an luas tosaigh sa treo cothrománach (v _ox ) agus an luas tosaigh sa treo ingearach (v _{oy ) ag baint úsáide as an gcothromóid:}

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Más rud é go bhfuil an réad ag gluaiseacht go parabólach mar atá i bhfigiúr 2 ansin v _o = v _ox (v _oy = 0)

Luas (v_x agus v_y) agus Suíomh (x agus y)

Ríomhtar an luas sna treoracha cothrománacha agus ingearacha ag eatramh ama áirithe ag baint úsáide as an gcothromóid:

v _x = v _ox = tairiseach ( gluaiseacht líneach aonfhoirmeach )

v _y = v _oy + gt nó v _y ² = v _oy ² + 2 gh (gluaiseacht saorthitim)

Ríomhtar suíomh réad sna treoracha cothrománacha (x) agus ingearacha (y) ag eatramh ama áirithe ag baint úsáide as an gcothromóid:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Toradh an luas (v) agus an tsuímh (h)

Ríomhtar an luas mar thoradh ag eatramh ama sonraithe ag baint úsáide as an gcothromóid:

Ríomhtar treo na réad ag eatramh ama áirithe ag baint úsáide as an gcothromóid:

Nótaí:

1. Meastar gurb é an ghluaiseacht líneach aonfhoirmeach an chomhpháirt chothrománach de ghluaiseacht pharabóileach, mar sin bíonn vox = vx tairiseach i gcónaí.

2. Meastar gurb é an ghluaiseacht saorthitim an chomhpháirt ingearach de ghluaiseacht pharabóileach, mar sin má ghluaiseann an réad go parabólach, amhail Fíor 1 agus 3, is é nialas (v _y = 0) an chomhpháirt ingearach de luas an réada ag an airde uasta. Má chaitheann tú marmair ina seasamh suas ag an airde uasta, bíonn an réad ina stad ar feadh nóiméid (v _y = 0) sula gcasann sé síos. Dá bhrí sin, is é luas an réada atá ag bogadh an réada pharabóiligh ag an airde uasta = v _x = v _ox

3. Má ghluaiseann an réad go parabólach mar a thaispeántar i bhFíor 2, meastar gurb é an ghluaiseacht saorthitim an chomhpháirt ingearach den ghluaiseacht pharabóileach. Má ghluaiseann an réad go parabólach mar atá i bhFíor 1 agus 3, meastar gurb é an ghluaiseacht ingearach suas an chomhpháirt ingearach den ghluaiseacht pharabóileach.

Fadhbanna samplacha:

1. Scaoiltear piléar i dtreo cothrománach le luas tosaigh 20 m/s. Má tá an gunna 5 mhéadar os cionn na talún, faigh amach:

(a) am san aer

(b) an airde uasta

(c) an fad cothrománach

(d) luas an urchair nuair a bhuaileann sé an talamh

réiteach:

Déantar anailís ar ghluaiseacht sa treo cothrománach cosúil leis an ngluaiseacht líneach aonfhoirmeach, agus déantar anailís ar ghluaiseacht sa treo ingearach cosúil leis an ngluaiseacht saorthitim.

Aitheanta:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Am san aer

Is é an réiteach ná an t-eatramh ama (t) sa ghluaiseacht saorthitim a chinneadh.

Ar a dtugtar: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Ag Teastáil: t

b) An airde uasta

Airde uasta = h = 5 mhéadar.

c) Fad cothrománach (d)

Tá an réiteach cosúil le fad a chinneadh ar ghluaiseacht líneach aonfhoirmeach

Ar a dtugtar: v _ox = 20 m/s, t = 1 soicind

Ag teastáil: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Luas nuair a bhuaileann an piléar an talamh

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Ar dtús, ríomhaimid an luas deiridh sa treo ingearach (vty). Tá an réiteach cosúil le luas deiridh an ghluaisne saorthitim a chinneadh.

Ar a dtugtar: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Ag Teastáil: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

vt ₌ gt

v _t = (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

v _t = 9.8 m/s

Luas piléir nuair a bhuaileann sé an talamh:

Treo an urchair:

Ós rud é go bhfuil v _tx i dtreo an ais-x dhearfaigh (ar dheis) agus go bhfuil v _ty i dtreo an ais-y dhiúltaigh (síos),

Is é treo an urchair nuair a bhuaileann sé an talamh ná -26.1° ^leis an ais-x dearfach (féach an figiúr thíos).

2. Lámhaigh an canóin piléar ag uillinn 30 ^° leis an gcothromán le luas 60 m/s. Cinntigh:

(a) an airde uasta

(b) luas an urchair ag an airde uasta

(c) am san aer

(d) an fad cothrománach

(e) luas an urchair nuair a bhuaileann sé an talamh. Abair go bhfuil an talamh cothrom. 🙂

réiteach:

Déantar anailís ar ghluaiseacht sa treo cothrománach cosúil leis an ngluaiseacht líneach aonfhoirmeach, déantar anailís ar ghluaiseacht sa treo ingearach cosúil leis an ngluaiseacht ingearach suas.

Ar a dtugtar: v _o = 60 m/s, téta = 30 ^o.

Bunaithe ar shonraí ar eolas, ríomhaimid ar dtús na comhpháirteanna ingearacha (v _oy ) agus cothrománacha (v _ox ) den luas tosaigh (v _o ).

a) An airde uasta (u)

Tá an réiteach cosúil le huasairde a chinneadh ar an ngluaiseacht ingearach suas.

Aitheanta:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Airde uasta (u)

Tá an réiteach cosúil le huasairde a chinneadh ar an ngluaiseacht ingearach suas.

Aitheanta:

v _oy = 30 m/s (is é seo luas tosaigh an urchair)

v _ty = 0 m/s (Ag an airde uasta, is é luas ingearach an piléir 0 m/s. Seo an luas deiridh.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Ag teastáil: h

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) uair an chloig

0 = 900 – 19.6 uair an chloig

900 = 19.6 uair an chloig

h = 900/19.6

u = 45.9 méadar

An airde uasta a bhain an piléar amach = 45.9 méadar.

b) An luas ag an uasairde

Ag an airde uasta, is é an luas sa treo ingearach = 0 m/s. Ag an airde uasta, níl ach luas sa treo cothrománach. Tá an luas sa treo cothrománach ag an airde uasta cothrom leis an luas tosaigh sa treo cothrománach, arb ionann é agus 52.2 m/s. Bíonn treo an luas sa treo cothrománach tairiseach i gcónaí, is é sin, i dtreo an ais-x dhearfaigh (más rud é go bhfuil gluaiseacht réada curtha síos sa léaráid thuas).

c) Am san aer

Tá an réiteach cosúil le cinneadh an eatramh ama (t) sa phlé ar an ngluaiseacht ingearach suas.

Aitheanta:

v _oy = 30 m/s (is é seo luas tosaigh an urchair sa treo ingearach)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (nuair a fhilleann an piléar ar an talamh, díláithriú an piléir sa treo ingearach = 0 m)

Ag Teastáil: t

h = v _o t + ½ ^gt²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t²

(30) t = 4.9 ^t²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 soicind

Am san aer = 6.12 soicind

d) Fad cothrománach (d)

Tá an réiteach cosúil le fad (d) a chinneadh ar ghluaiseacht líneach aonfhoirmeach.

Aitheanta:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 soicind

Ag teastáil: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 soicind) = 319.5 m

e) Luas nuair a bhuaileann an piléar an talamh

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Ar dtús, ríomhaimid an luas deiridh sa treo ingearach (v _ty ). Is é an réiteach ná an luas deiridh ar an ngluaiseacht ingearach suas a chinneadh.

Ag teastáil: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 soicind

Ag Teastáil: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Léiríonn comhartha diúltach go bhfuil treo an luais deiridh ag dul anuas. Tabhair faoi deara go bhfuil an luas tosaigh sa treo ingearach cothrom leis an luas deiridh sa treo ingearach.

Luas an piléir nuair a bhuaileann sé an talamh:

Treo an piléir:

Ós rud é go bhfuil v _tx i dtreo an ais-x dhearfaigh (ar dheis) agus go bhfuil vty i dtreo an ais-y dhiúltaigh (síos),

^{Is é -30 °} treo luas an piléir nuair a bhuaileann sé an talamh timpeall ar an ais-x dhearfach (féach an figiúr thíos).

3. Caitear liathróid ó imeall foirgnimh 50 méadar ar airde le luas tosaigh 10 m/s. Má chaitear an liathróid ag 30° faoin gcothromán, faigh amach:

(a) an t-eatramh ama a shroicheann an liathróid an talamh

(b) luas na liathróide nuair a bhuaileann sí an talamh

(c) déantar an fad cothrománach is féidir leis an liathróid a bhaint amach a thomhas ó imeall an fhoirgnimh

(d) an airde uasta a shroicheann an liathróid

réiteach:

Ar dtús, ríomhaimid an chomhpháirt ingearach (v _oy ) agus an chomhpháirt chothrománach (v _ox ) den luas tosaigh (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) An t-eatramh ama a shroicheann an liathróid an talamh

Tá an réiteach cosúil le eatramh ama (t) a chinneadh i ngluaiseacht ingearach suas. Roghnaítear méid an veicteora a bhfuil a threo suas mar dhearfach, agus roghnaítear méid an veicteora a bhfuil a threo síos mar dhiúltach. Roghnaítear suíomh na liathróide ina gcaitear í mar phointe tagartha. Tá h diúltach mar go bhfuil dromchla na talún faoi bhun an phointe tagartha, agus tá g diúltach mar go bhfuil treo luasghéarú an domhantarraingthe síos.

Aitheanta:

v _oy = 5 m/s, u = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Ag Teastáil: t

h = v _o t + ½ ^gt²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 ^t²

-4.9 t² ⁺ 5 t + 5 = 0

Úsáid an fhoirmle chearnach:

Am san aer = an t-eatramh ama ó caitheadh ​​an liathróid go dtí go sroich sí an talamh = 1.64 soicind.

b) Luas na liathróide nuair a bhuaileann sí dromchla na talún

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Ar dtús, ríomhaimid an luas deiridh sa treo ingearach (v _ty ). Tá an réiteach cosúil le luas deiridh a chinneadh ar an ngluaiseacht ingearach suas.

Ar a dtugtar: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 soicind

Ag Teastáil: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Léiríonn an comhartha diúltach go bhfuil treo an luais dheireanaigh ag dul anuas.

Luas an piléir nuair a bhuaileann sé an talamh:

Treo luas an piléir = treo gluaiseachta an piléir nuair a bhuaileann sé an talamh:

Luas an piléir nuair a bhuaileann sé an talamh:

Ós rud é go bhfuil vtx i dtreo an ais-x dhearfaigh (ar dheis) agus go bhfuil vty i dtreo an ais-y dhiúltaigh (síos),

Is é -52° treo an urchair nuair a bhuaileann sé an talamh timpeall ar an ais-x dhearfach (féach an figiúr thíos).

c) Tomhaistear an fad cothrománach is féidir leis an liathróid a bhaint amach ó imeall an fhoirgnimh

Tá an réiteach cosúil le cinneadh a dhéanamh ar an achar taistealaithe (d) ar an ngluaiseacht líneach aonfhoirmeach.

Ar a dtugtar: t = 1.64 soicind, v _x = 8.7 m/s

Ag teastáil: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) An airde uasta a shroicheann an liathróid

Ar a dtugtar: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( comhpháirt ingearach an luais ag an uasairde = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Ag teastáil: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (u)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (u)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (u)

u = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 méadar

An airde uasta a shroicheann an liathróid = 1.3 méadar os cionn bharr an fhoirgnimh = 1.3 m + 50 m = 51.3 méadar os cionn dhromchla na talún.