Alt faoin ngluaiseacht titim saor
Sa saol laethúil, is minic a fheicimid rudaí a mbíonn gluaiseacht saorthitim acu, mar shampla, gluaiseacht torthaí ag titim ó chrann, gluaiseacht rudaí a thiteann nó a thiteann ó airde áirithe. Cén fáth a mbíonn gluaiseacht saorthitim ag rudaí? Má fhéachtar air go hachomair, bíonn luas seasta ag an réad, nó i bhfocail eile ní luasghéaraíonn an réad. Tarlaíonn sé sin, bíonn luasghéarú tairiseach ag gach réad a thiteann go saor. Is cúis le gluaiseacht saorthitim é seo, lena n-áirítear an sampla de ghluaiseacht líneach neamhaonfhoirmeach. Conas a chruthú go mbíonn luasghéarú tairiseach ag rudaí a mbíonn saorthitim acu nó go méadaíonn a luas?
Cuir dhá thairne sa talamh agus scaoil cloch ó airde dhifriúil ar gach tairne. Feicfidh tú go bhfuil na tairní atá faoi réir clocha ag leibhéal níos airde sáite níos doimhne ná na tairní eile. Dá airde suíomh na cloiche ón dromchla talún, is ea is mó luas na cloiche nuair a bhuaileann sí an talamh ionas go mbrúnn sí an tairne níos doimhne.
San am atá thart, ba ábhar an-suimiúil i bhfealsúnacht nádúrtha gluaiseacht rudaí ag titim ar an talamh. Dúirt Arastatail, fealsamh, uair amháin go dtiteann rud a bhfuil mais níos mó aige níos tapúla ná rudaí níos éadroime. Bhí tionchar ag tuairim Arastatail ar thuairimí daoine a bhí ina gcónaí roimh am Galileo, a mheas gur thit rudaí a raibh mais níos mó acu níos tapúla ná rudaí níos éadroime agus go raibh luas rudaí ag titim i gcomhréir le mais an ruda. B’fhéidir go gceapfá amhlaidh freisin sula bhfoghlaimíonn tú an t-ábhar seo. Mar shampla, scaoilimid píosa páipéir agus carraig ón airde chéanna. Léirigh na torthaí a breathnaíomar gur bhain an chloch leis an talamh nó dromchla an urláir ar dtús ná páipéar. Anois, scaoilfimid dhá chloch ón airde chéanna, áit a bhfuil cloch amháin níos mó ná an ceann eile. Bhain an dá chloch le dromchla na talún ag an am céanna, i gcomparáid leis an gcloch agus an páipéar a scaoil muid níos luaithe. Is féidir linn turgnaimh a dhéanamh freisin le clocha agus páipéar a scaoileadh i bhfoirm cnapán.
Cad a mbíonn tionchar aige ar ghluaiseacht carraigeacha nó páipéir ag titim? Fórsa frithchuimilte aeir! Bíonn tionchar mór ag friotaíocht aeir nó frithchuimilt ar ghluaiseacht saorthitim. Mhaígh Galileo go dtitfidh gach réad leis an luasghéarú céanna mura bhfuil aon aer ná constaicí eile ann. D'áitigh Galileo go dtiteann gach réad, trom nó éadrom, leis an luasghéarú céanna, ar a laghad mura bhfuil aon aer ann. Chreid Galileo go bhfeidhmíonn aer mar chonstaic ar rudaí thar a bheith éadroma a bhfuil dromchla mór acu. Ach i go leor cásanna, is féidir neamhaird a dhéanamh den fhriotaíocht aeir seo. I seomra ina bhfuil an t-aer súite (folús), titfidh rudaí éadroma cosúil le píosa páipéir a choinnítear go cothrománach leis an luasghéarú céanna le rudaí eile. Is féidir achoimre a dhéanamh ar ranníocaíocht Galileo dár dtuiscint ar ghluaiseacht rudaí ag titim mar seo a leanas:
Ag suíomh ar leith ar domhan agus gan friotaíocht aeir, titeann gach réad leis an luasghéarú tairiseach céanna. Tugtar an luasghéarú seo de bharr domhantarraingthe air agus tugtar siombail g air. Is ionann méid g agus thart ar 9.8 m/s² . In aonaid an Chórais Bhéarla, is ionann méid g agus thart ar 32 ft/s² . Is i dtreo lár an domhain atá treo luasghéarú an domhantarraingthe.
Sainmhíniú ar ghluaiseacht an tsaorthitime
Deirtear go mbíonn titim shaor ag réad má ghluaiseann an réad go hingearach le lár an domhain agus go mbíonn luasghéarú domhantarraingthe tairiseach ag an réad le linn a ghluaiseachta. Má bhíonn an titim shaor gar do dhromchla an domhain, bíonn luasghéarú domhantarraingthe tairiseach de 9.8 m/s² ag an réad.
agus treo luasghéarú an domhantarraingthe i dtreo lár an domhain (ingearach le dromchla an domhain). Chun na ríomhanna a shimpliú, is ionann g agus 10 m/ s².
Tá trí chás éagsúla ann:
1. Bogann rudaí go hingearach síos gan luas tosaigh (gan v o ). Mar shampla, titeann an toradh ón gcrann tar éis é a scaoileadh ón gas. Bíonn treo na gluaiseachta i gcónaí síos agus bíonn luasghéarú ag an réad ionas go mbíonn g dearfach i gcónaí. I leabhair fisice áirithe, tugtar gluaiseacht saorthitim air seo.
2. Bogann an réad síos go hingearach leis an luas tosaigh (tá v o ann ). Mar shampla, cloch a chaitear síos go hingearach. Bíonn treo na gluaiseachta i gcónaí síos agus bíonn luasghéarú ag baint leis an réad ionas go mbíonn g dearfach i gcónaí. I leabhair fisice áirithe, tugtar gluaiseacht ingearach síos air.
3. Bogann an réad suas go hingearach ag luas tosaigh, tar éis dó uasairde a bhaint amach, bogann an réad ar ais síos. Abair go gcaitheann tú marmair ingearacha suas agus go ngabhann tú arís iad nuair a bhogann na marmair síos. Agus iad ag bogadh suas, bíonn luasmhoilliú (g diúltach) ag réada, agus nuair a bhíonn siad ag bogadh síos go hingearach, luasghéaraíonn an réad (g dearfach). I leabhair fisice áirithe, tugtar gluaiseacht ingearach suas air seo. Ba chóir a thabhairt faoi deara, má bhíonn ceann de na trí choinníoll thuas ag réad, go ndeirtear go ndéanann an réad an ghluaiseacht saorthitim.
Cothromóid ghluaiseacht an tsaorthitime
Is sampla de ghluaiseacht líneach neamhaonfhoirmeach í gluaiseacht saorthitim, dá bhrí sin tá cothromóid na gluaiseachta saorthitim mar an gcéanna go bunúsach le cothromóid na gluaiseachta líneach neamhaonfhoirmeach agus coigeartaithe do na coinníollacha sa ghluaiseacht saorthitim.
h = airde (méadar), v o = luas tosaigh (méadar/soicind), v t = luas deiridh (méadar/soicind), t = am (soicind), g = luasghéarú domhantarraingthe (méadar/soicind) = 9.8 m/s 2 nó 10 m/s 2.
Bíonn luasghéarú an domhantarraingthe tairiseach ag 10 m/s² ( g dearfach, bogann an réad anuas) rud a chiallaíonn go méadaíonn luas an réada faoi 10 m/s gach soicind. 2 shoicind ina dhiaidh sin, méadaíonn luas an réada faoi 20 m/s. 3 shoicind ina dhiaidh sin, méadaíonn luas an réada faoi 30 m/s. Bíonn luasmhoilliú tairiseach an domhantarraingthe 10 m/s² ( g diúltach, bogann an réad suas) rud a chiallaíonn go laghdaíonn luas an réada faoi 10 m/s gach soicind. 2 shoicind ina dhiaidh sin, laghdaíonn luas an réada faoi 20 m/s. 3 shoicind ina dhiaidh sin, laghdaíonn luas an réada faoi 30 m/s. Ní tharlaíonn luasghéarú tairiseach nó moillmhoilliú tairiseach ach amháin in aice le dromchla an domhain.
Fadhb shamplach 1:
Scaoiltear an manga agus titeann sé ar an talamh. Más é 10 méadar ón dromchla talún an suíomh tosaigh agus más é 5 ghram mais an manga, faigh amach:
(a) luas an mhangó nuair a shroicheann sé an talamh
(b) an t-eatramh ama a thógann sé ar an mangó an talamh a bhaint amach.
g = 9.8 m/ s²
réiteach:
Ar a dtugtar: u = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Luas an manga nuair a shroicheann sé an talamh
Ríomhtar mais i gcothromóid ghluaiseacht an tsaorthitime
b) Eatramh ama san aer
Fadhb shamplach 2:
Scaoiltear réad ó airde áirithe. Faigh amach:
(a) méid luasghéarú an réada
(b) an fad a thaistil an réad le linn an chéad 2 shoicind
(c) luas an ruda tar éis dó titim 50 méadar
(d) cé mhéad ama a thógann sé ar an réad luas 20 m/s a bhaint amach,
(e) cé mhéad ama a thógann sé ar an réad titim chomh fada le 100 méadar
réiteach:
Ar a dtugtar: g = 9.8 m/ s²
a) Méid luasghéarú an réada
Luasghéarú an réada = luasghéarú domhantarraingthe = g = 9.8 m/ s²
b) An fad a thaistil an réad le linn an chéad 2 shoicind
Ar a dtugtar: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Ag teastáil: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 méadar
c) Luas an réada tar éis dó titim chomh fada le 50 méadar
Ar a dtugtar: u = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Ag Teastáil: v t
d) Cé mhéad ama a thógann sé ar rudaí luas 20 m/s a bhaint amach?
Ar a dtugtar: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Ag Teastáil: t
e) An t-eatramh ama a theastaíonn ó rudaí titim chomh fada le 100 méadar
Ag teastáil: u = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Réiteach: t
Fadhb shamplach 3:
Caitear cloch isteach i dtobar le luas tosaigh 5 m/s. Má thiteann an chloch san uisce tar éis 4 soicind, faigh amach:
(a) luas na cloiche nuair a thagann sí isteach san uisce
(b) doimhneacht an tobair
réiteach:
a) Luas na cloiche nuair a thagann sí isteach san uisce
Aitheanta:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Ag Teastáil: v t
vt = v o + gt
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Doimhneacht an tobair
Aitheanta:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Ag teastáil: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
u = 20 + 78.4
u = 98.4 mhéadar
Fadhb shamplach 4:
Ó bharr an fhoirgnimh chomh hard le 50 méadar, caitear pacáiste síos go hingearach ag luas 10 m/s. Faigh amach:
(a) An t-am san aer
(b) Luas an phacáiste nuair a bhuaileann sé an talamh
réiteach:
a) An t-am san aer
Aitheanta:
u = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Ag Teastáil: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Úsáid foirmle chearnach:
Am san aer = 2.3 soicind
b) Luas an phacáiste nuair a bhuaileann sé an talamh
Aitheanta:
u = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Ag Teastáil: v t
Fadhb shamplach 5:
Caitear liathróid suas go hingearach ag luas tosaigh 20 m/s. Faigh amach an airde uasta a shroicheann an liathróid.
réiteach:
Is dearfach na cainníochtaí den veicteoir a bhfuil a threo suas, agus is diúltach na cainníochtaí den veicteoir a bhfuil a threo síos. Roghnaítear suíomh tosaigh na liathróide mar phointe tagartha.
Aitheanta:
v o = 20 m/s (tá treo an luais tosaigh suas, caitear an liathróid suas, mar sin tá v o dearfach)
v t = 0 m/s (is é 0 m/s luas na liathróide ag an uasairde)
g = – 9.8 m/s² ( is í an treo anuas atá ag luasghéarú an domhantarraingthe, mar sin tá g diúltach)
Ag teastáil: h
Fadhb shamplach 6:
Caitear marmair go hingearach suas ó bharr foirgnimh atá 100 méadar os cionn na talún ag luas tosaigh 20 m/s. Cinntigh:
(a) Am san aer
(b) luas marmair nuair a bhuaileann sé an talamh
réiteach:
An suíomh ina gcaitear an marmair mar phointe tagartha; is pointe tagartha é barr an fhoirgnimh. Tá méid an veicteora a bhfuil a threo suas dearfach, agus tá méid an veicteora a bhfuil a threo síos diúltach.
a) Am san aer
Aitheanta:
h = – 100 m (tá h diúltach mar go bhfuil dromchla na talún faoi bhun an tsuímh tosaigh nó an phointe tagartha)
v o = 20 m/s (tá treo an luais tosaigh suas, mar sin tá v o dearfach)
g = – 9.8 m/s² ( is í an treo anuas atá ag luasghéarú an domhantarraingthe, mar sin tá g diúltach)
Ag Teastáil: t
Úsáid an fhoirmle chearnach:
An t-am a thógann sé chun an talamh a bhaint amach ó
caitear an liathróid = 7 soicind.
b) Luas marmair nuair a bhuaileann sé dromchla na talún
Aitheanta:
h = -100 m (diúltach mar go bhfuil dromchla na talún faoi bhun an phointe tagartha nó an tsuímh tosaigh)
v o = 20 m/s (tá treo an luais tosaigh suas, mar sin tá v o dearfach)
g = -9.8 m/s² ( is í an treo anuas atá luasghéarú an domhantarraingthe, mar sin tá g diúltach).
Ag Teastáil: v t
Ceisteanna agus freagraí coincheapúla faoi ghluaiseacht saorthitim
- Cad is gluaiseacht saorthitim ann?
Is éard is gluaiseacht saorthitim ann ná gluaiseacht ruda faoi thionchar na domhantarraingthe amháin, gan aon fhórsaí eile ag gníomhú air, amhail friotaíocht aeir.
- Cad é an luasghéarú de bharr domhantarraingthe?
Is é luasghéarú de bharr domhantarraingthe an luasghéarú a bhíonn ag réad nuair a thiteann sé go saor in aice le dromchla an Domhain. De ghnáth, tugtar 'g' air agus tá luach thart ar 9.8 m/s² aige.
- Cad é an fhoirmle don díláithriú i ngluaiseacht saorthitim, ag tabhairt an luas agus an t-am tosaigh?
Is é an fhoirmle h = ut + ½gt², áit a seasann h don díláithriú (airde), seasann u don luas tosaigh, seasann g don luasghéarú de bharr domhantarraingthe, agus seasann t don am.
- Conas a athraíonn luas réada le linn gluaiseachta saorthitim?
Le linn titim saor, méadaíonn luas réada go líneach le himeacht ama mar gheall ar luasghéarú tairiseach an domhantarraingthe.
- Cad é an fhoirmle don luas deiridh i ngluaiseacht saorthitim, nuair a thugtar an luas tosaigh agus an t-am?
Is é an fhoirmle v = u + gt, áit a seasann v don luas deiridh, u don luas tosaigh, agus g don luasghéarú de bharr domhantarraingthe.
- Cad a tharlaíonn do luas réada ag buaic a thrasnóige i ngluaiseacht saorthitim?
Ag buaic a thrasnaice, éiríonn luas an réada nial ar feadh tamaill.
- Cad a léiríonn comhartha diúltach i gcomhthéacs gluaiseachta saorthitim?
De ghnáth, léiríonn an comhartha diúltach treo atá os coinne an treo dhearfaigh a roghnaítear. Ag brath ar an gcomhthéacs, is féidir leis titim síos (más rud dearfach é suas) nó caite síos (más rud diúltach é suas) a léiriú.
- Cad a tharlaíonn do luasghéarú réada i saorthitim nuair a shroicheann sé a uasairde?
Fanann luasghéarú réada ag a uasairde i saorthitim cothrom le g (thart ar -9.8 m/s² in aice le dromchla an Domhain), ag pointeáil anuas.
- Cén tionchar a bhíonn ag friotaíocht aeir ar ghluaiseacht saorthitim?
I ndáiríre, is féidir le friotaíocht aeir moill shuntasach a chur ar réada titim, rud a fhágann nach bhfuil an ghluaiseacht ina titim shaor a thuilleadh. Mar sin féin, i go leor fadhbanna fisice, déantar neamhaird de fhriotaíocht aeir ar mhaithe le simplíocht.
- Cén t-am eitilte atá ann i ngluaiseacht saorthitim?
Is é an t-am eitilte an t-am iomlán a chaitheann an réad san aer. I gcás réad a sheoltar agus a thuirlingíonn ag an airde chéanna, is féidir an t-am eitilte a fháil leis an bhfoirmle t = 2u/g.
Fadhbanna agus réitigh maidir le gluaiseacht saorthitim
- Fadhb: Titeann carraig ó aill atá 78.4 méadar ar airde. Cá fhad a thógann sé ar an gcarraig an talamh a bhaint amach? réiteach: Úsáidimid an chothromóid h = ½gt². Ag réiteach don am, faighimid t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Fadhb: Caitear liathróid suas le luas tosaigh de 19.6 m/s. Cé chomh hard a théann an liathróid? réiteach: Ag baint úsáide as an gcothromóid h = v₀t – ½gt² ag an airde uasta (áit a bhfuil an luas deiridh 0), is é an airde h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Fadhb: Caitear cloch suas le luas tosaigh 10 m/s. Cén luas a bheidh aici tar éis 2 shoicind? réiteach: Tugann an chothromóid v = v₀ – gt an luas v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Fadhb: Scaoiltear mona síos tobar agus buaileann sé an t-uisce tar éis 3 soicind. Cé chomh domhain is atá an tobar? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an doimhneacht h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Fadhb: Titeann leabhar den bhord agus buaileann sé an talamh tar éis 0.5 soicind. Cé chomh hard is a bhí an bord? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an airde h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Fadhb: Caitear liathróid suas le luas tosaigh 20 m/s. Cathain a shroichfidh sí a huasairde? réiteach: Ag an airde uasta, v = 0. Ag réiteach t = (v – v₀) / -g, an t-am t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Fadhb: Titeann réad ar feadh 6 soicind. Cad é a luas deiridh? réiteach: Ag baint úsáide as v = v₀ + gt le luas tosaigh v₀ = 0, is é an luas deiridh v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- Fadhb: Titeann úll ó chrann agus tógann sé 1.5 soicind air an talamh a bhualadh. Cén airde a bhí ar an gcrann? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an airde h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Fadhb: Ciceáiltear liathróid sacair suas go hingearach le luas tosaigh de 25 m/s. Cá fhad a thógann sé sula mbuaileann sí an talamh? réiteach: Am go dtí uasairde t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Tá an t-am iomlán chun an talamh a bhualadh faoi dhó seo, mar sin t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
- Fadhb: Titeann cloch de dhroichead agus buaileann sí an t-uisce tar éis 4 soicind. Cé chomh hard is atá an droichead? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an airde h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Fadhb: Seoltar roicéad díreach suas ag 50 m/s. Cé chomh hard a théann sé? réiteach: Ag baint úsáide as h = v₀² / (2g), is é an airde h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Fadhb: Caitear liathróid síos le luas tosaigh 10 m/s. Cad é a luas tar éis 2 shoicind? réiteach: Ag baint úsáide as v = v₀ + gt, is é an luas v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 m/s.
- Fadhb: Caitear liathróid go hingearach suas agus filleann sí ar an talamh i 6 soicind. Cad é a luas tosaigh? réiteach: Ag baint úsáide as v₀ = gt / 2 (ós rud é go bhfuil an t-am iomlán dhá oiread an ama chun an airde uasta a bhaint amach), is é an luas tosaigh v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- Fadhb: Titeann réad ar feadh 10 soicind. Cé chomh fada agus a thiteann sé? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an fad h = ½x9.8 × 10² = 490 m.
- Fadhb: Titeann marmair ó thúr agus tógann sé 5 soicind air an talamh a bhualadh. Cé chomh hard is atá an túr? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an airde h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Fadhb: Caitear liathróid baseball suas go hingearach le luas tosaigh 15 m/s. Cathain a shroichfidh sé a uasairde? réiteach: Ag an airde uasta, v = 0. Ag réiteach t = (v – v₀) / -g, an t-am t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Fadhb: Titeann réad ar feadh 7 soicind. Cad é a luas deiridh? réiteach: Ag baint úsáide as v = v₀ + gt le luas tosaigh v₀ = 0, is é an luas deiridh v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- Fadhb: Caitear carraig suas le luas tosaigh de 30 m/s. Cén luas a bheidh aici tar éis 3 soicind? réiteach: Ag baint úsáide as v = v₀ – gt, is é an luas v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Fadhb: Titeann cloch ó aill agus buaileann sí an talamh tar éis 8 soicind. Cé chomh hard is atá an aill? réiteach: Ag baint úsáide as h = ½gt², is é an airde h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Fadhb: Lámhaítear saighead díreach suas ag 60 m/s. Cá fhad a thógann sé go mbuaileann sé an talamh? Réiteach: Am go dtí an airde uasta t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Tá an t-am iomlán chun an talamh a bhualadh faoi dhó seo, mar sin t = 2 × 6.12 = 12.24 s.
