30 Feidhmiú an chéad dlí den teirmidinimic i roinnt próiseas teirmidinimiceach (Isobar Isothermal Isochoric)
1. Taispeánann an graf thíos an timthriall teirmidinimiciúil a bhíonn ag gás. Is é an obair a dhéanann gás ar an bpróiseas ABCD ná …
Ar a dtugtar:
Brú 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Brú 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Imleabhar 1 (V1 ) = 1 m3
Imleabhar 2 (V2 ) = 3 m3
Ag Teastáil: Obair a dhéanann gás ar phróiseas ABCD (W).
Réiteach:
Is ionann an obair a dhéanann gás agus achar ABCD.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
B = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
B = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 102 Giúl
2. Is é an obair a dhéanann gás ar phróiseas ABC ná…
Ar a dtugtar:
Brú 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Brú 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Toirt 1 (V1 ) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Toirt 2 (V2 ) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Ag Teastáil : An obair a dhéanann gás ar phróiseas ABC
Réiteach:
Obair a dhéanann an gás = achar ABC.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
L = 1/2 (6 x 10⁻⁴ – 3 x 10⁻⁴ ) (60 x 10⁻⁴ – 20 x 10⁻⁴ )
L = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10-1 Giúl )
W = 1/2 (12 Giúl)
W = 6 Giúl
3. Léaráid PV do ghás i gcoimeádán dúnta a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Taispeántar an obair a dhéanann an gás sa phróiseas sin.
réiteach
Is próisis iseabracha iad próiseas AB agus próiseas DC (coinnítear an brú tairiseach) . Is próisis chomhchóracha iad próiseas AD agus próiseas BC (ní athraíonn an toirt).
Rinneadh an obair le gás nuair a leathnaíonn an gás (próiseas DC).
Seo 9 bhfadhb agus réiteach a bhaineann leis an bPróiseas Isobarach (Brú Tairiseach):
Fadhb 1:
Déantar gás 3.0 m³ ag brú tairiseach a chomhbhrú go 2.0 m³. Más é 300 K an teocht tosaigh, cad é an teocht deiridh?
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh próiseas iseabarach: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), is féidir linn an teocht deiridh a réiteach:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implises T_2 = \frac{2.0 \× 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Fadhb 2:
Ríomh an obair a dhéanann 2 mhól gáis ag leathnú go hisobarach ó 1 lítear go 3 lítear ag 2 atm.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh oibre a dhéantar i bpróiseas isobarach: (W = P ΔV):
\[
W = 2, atm × (3 – 1), lítear = 4, atm
\]
Fadhb 3:
Cad é an t-athrú san fhuinneamh inmheánach nuair a théitear 4 mhól de ghás dé-adamhach idéalach ag brú tairiseach ó 200 K go 300 K?
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid don athrú i bhfuinneamh inmheánach ag brú tairiseach do ghás dé-adamhach: \( ΔU = nC_pdT \), áit a bhfuil \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7 × 2 × 8.314 (300 – 200) thart ar 6990, J
\]
Fadhb 4:
Ríomh an teas a chuirtear leis le linn próisis iseabarach nuair a leathnaíonn 2 mhól de ghás monadamhach ó 5 lítear go 10 lítear ag 400 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa i bpróiseas iseabarach: \( Q = nC_pdT \), áit a bhfuil \( C_p = \frac{5}{2}R \), agus \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (400 × 10 × 5 – 400 ar dheis) = 3316, J
\]
Fadhb 5:
Faigh amach an t-athrú in enthalpa 3 mhól de ghás tríadamhach a leathnaítear ó 1 lítear go 2 lítear ag teocht 200 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an bhfoirmle don athrú in einthalpa le haghaidh próiseas iseabarach: (ΔH = nC_pdT), áit a bhfuil (C_p = \frac{f}{2}R) agus (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6 × 2 × 8.314 × clé (200 × 2 × 1 – 200 ar dheis) = 4989, J
\]
Fadhb 6:
Ríomh an toirt deiridh de 2 mhól de ghás ag 300 K agus 5 lítear ar dtús nuair a théitear go 500 K é ag brú tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh próiseas isobarach:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implises V_2 = \frac{V_1 \× T_2}{T_1} = \frac{5 \× 500}{300} \thart ar 8.33\, \text{lítear}
\]
Fadhb 7:
Faigh an obair a dhéanann gás monadamhach nuair a dhéantar é a chomhbhrú ó 6 lítear go 3 lítear ag 2 atm.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh oibre a dhéantar i bpróiseas isobarach:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm ³ lítear
\]
Fadhb 8:
Téann gás dé-adamhach faoi leathnú iseabarach ó 3 lítear go 6 lítear ag 300 K. Faigh an t-athrú san entropy.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid don athrú san eintreapacht i bpróiseas iseabarach do ghás dé-adamhach, áit a bhfuil \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × \frac{7}{2} × 8.314 \ln\frac{300 \frása{6}{3}}{300} + 2 × 8.314 \ln\frac{6}{3} thart ar 34.76, J/K
\]
Fadhb 9:
Ríomh an t-aistriú teasa le linn comhbhrú iseabarach 5 mhóil de ghás tríadamhach ó 10 lítear go 5 lítear ag 500 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa i bpróiseas isobarach, áit a bhfuil \(C_p = \frac{f}{2}R \) agus \(f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6 × 2 × 8.314 × (500 × 5 × 10 – 500 ar dheis) = -12473, J
\]
Ba cheart go dtabharfadh na fadhbanna seo forbhreathnú cuimsitheach ar choincheapa éagsúla a bhaineann leis an bpróiseas isobarach.
Seo 9 bhfadhb agus réiteach a bhaineann leis an bPróiseas Isothermal (Teocht Tairiseach):
Fadhb 1:
Fadhb: Ríomh an obair a dhéanann 2 mhól de ghás idéalach ag leathnú go hiseiteirmeach ó 1 lítear go 2 lítear ag 300 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh oibre a dhéantar i bpróiseas iseateirmeach le haghaidh gás idéalach:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln(2/1) = thart ar 3454, J
\]
Fadhb 2:
Fadhb: Faigh an teas a aistrítear nuair a dhéantar 3 mhól de ghás a chomhbhrú go hiseiteirmeach ó 4 lítear go 2 lítear ag 400 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa i bpróiseas iseateirmeach: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln(2/4) thart ar -3462, J
\]
Fadhb 3:
Faigh amach an t-athrú san entropy nuair a théann 4 mhól de ghás faoi leathnú isiteirmeach ó 1 lítear go 5 lítear ag 300 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid don athrú san eintreapacht i bpróiseas iseateirmeach:
\[
ΔS = nR(V_2}{V_1) = 4 × 8.314 × Σ5}{1 = thart ar 46.15, J/K
\]
Fadhb 4:
Ríomh an obair a dhéantar nuair a dhéantar 1 mhól de ghás idéalach a chomhbhrú go hiseiteirmeach ó 6 lítear go 3 lítear ag 200 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh oibre a dhéantar i bpróiseas iseateirmeach:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3) × 6 = -575, J
\]
Fadhb 5:
Faigh amach an t-athrú i bhfuinneamh inmheánach 3 mhól gáis le linn leathnú iseateirmeach ó 2 lítear go 6 lítear ag teocht tairiseach.
réiteach:
I gcás próiseas iseateirmeach gáis idéalach, is ionann an t-athrú ar fhuinneamh inmheánach agus nialas:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Fadhb 6:
Ríomh an t-aistriú teasa nuair a leathnaítear 5 mhól de ghás go hisiteirmeach ó 3 lítear go 6 lítear ag 250 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa i bpróiseas iseateirmeach:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln(6/3) = thart ar 2879, J
\]
Fadhb 7:
Cad é an obair a dhéanann 2 mhól de ghás le linn comhbhrú iseateirmeach ó 4 lítear go 2 lítear ag 150 K?
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh oibre a dhéantar i bpróiseas iseateirmeach:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2) × 4 = -1151, J
\]
Fadhb 8:
Faigh an t-athrú san entropy nuair a dhéantar 3 mhól de ghás a chomhbhrú go hiseiteirmeach ó 5 lítear go 1 lítear ag 500 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid don athrú san eintreapacht i bpróiseas iseateirmeach:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln (1/5) thart ar -34.77, J/K
\]
Fadhb 9:
Faigh amach an obair a dhéanann 4 mhól de ghás idéalach atá ag leathnú go hiseiteirmeach ó 2 lítear go 8 lítear ag 100 K.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh oibre a dhéantar i bpróiseas iseateirmeach:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln(8/2) = thart ar 2304, J
\]
Clúdaíonn na fadhbanna seo coincheapa éagsúla a bhaineann leis an bpróiseas isiteirmeach, amhail obair a dhéantar, aistriú teasa, agus athrú san entropy.
Seo 9 bhfadhb agus réiteach a bhaineann leis an bPróiseas Iseacórach (Toirt Thairiseach):
Fadhb 1:
Ríomh an t-athrú i bhfuinneamh inmheánach 3 mhól de ghás idéalach monadamhach nuair a mhéadaítear an teocht ó 200 K go 400 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh athrú fuinnimh inmheánaigh ag toirt tairiseach: \( ΔU = nC_v ΔT \), áit a bhfuil \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3 × 2 × 8.314 (400 – 200) thart ar 3741, J
\]
Fadhb 2:
Faigh amach an t-aistriú teasa do 2 mhól de ghás dé-adamhach nuair a laghdaítear an teocht ó 300 K go 200 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa ag toirt tairiseach: (Q = ΔU = nC_vΔT), áit a bhfuil (C_v = \frac{5}{2}R):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (200 – 300) thart ar -4157, J
\]
Fadhb 3:
Ríomh an t-athrú san eantrópacht i gcás 4 mhól de ghás tríadamhach nuair a mhéadaíonn an teocht ó 100 K go 300 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid don athrú san eintreapacht ag toirt tairiseach, áit a bhfuil \(C_v = \frac{f}{2}R \) agus \(f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × \frac{6}{2} × 8.314 × \ln\frac{300}{100} thart ar 115.36, J/K
\]
Fadhb 4:
Cad é an obair a dhéanann gás le linn próiseas iseacórach?
réiteach:
Ós rud é go bhfuil an toirt tairiseach le linn próisis iseacóraigh, ní dhéantar aon obair:
\[
W = 0, J
\]
Fadhb 5:
Faigh amach an t-aistriú teasa do 5 mhól de ghás idéalach monadamhach nuair a fhuaraítear é ó 500 K go 300 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa ag toirt tairiseach, áit a bhfuil \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3 × 2 × 8.314 × (300 – 500) thart ar -6232, J
\]
Fadhb 6:
Ríomh an t-athrú i bhfuinneamh inmheánach 1 mhóil de ghás dé-adamhach nuair a mhéadaítear an teocht ó 150 K go 250 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh athrú fuinnimh inmheánaigh ag toirt tairiseach, áit a bhfuil \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5 × 2 × 8.314 (250 – 150) thart ar 2079, J
\]
Fadhb 7:
Faigh amach an t-athrú san eantrópacht i gcás 3 mhól de ghás monadamhach nuair a laghdaíonn an teocht ó 600 K go 300 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid don athrú san eintreapacht ag toirt tairiseach, áit a bhfuil \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln (300/600) thart ar -34.59, J/K
\]
Fadhb 8:
Cad é an t-aistriú teasa do 2 mhól de ghás tríadamhach nuair a mhéadaítear an teocht ó 200 K go 400 K ag toirt tairiseach?
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh aistriú teasa ag toirt tairiseach, áit a bhfuil \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6 × 2 × 8.314 × (400 – 200) thart ar 4986, J
\]
Fadhb 9:
Ríomh an t-athrú i bhfuinneamh inmheánach 4 mhól de ghás idéalach monadamhach nuair a théitear é ó 250 K go 350 K ag toirt tairiseach.
réiteach:
Ag baint úsáide as an gcothromóid le haghaidh athrú fuinnimh inmheánaigh ag toirt tairiseach, áit a bhfuil \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3 × 2 × 8.314 (350 – 250) thart ar 4986, J
\]
Clúdaíonn na fadhbanna seo gnéithe éagsúla den phróiseas iseacórach, amhail aistriú teasa, athruithe i bhfuinneamh inmheánach, agus entropy, i gcás cineálacha éagsúla gás.
