Ceisteanna Samplacha ag Plé Riail Suimiú Dhá Imeacht A agus B nach bhfuil Eisiach go Frithpháirteach
Pendahuuan
I gcás dóchúlachta, tá sé ríthábhachtach bunchoincheapa agus a bhfeidhmeanna a thuiscint. Coincheap amháin a thagann chun cinn go minic ná riail suimithe na dóchúlachta. San alt seo, déanfaimid iniúchadh níos doimhne ar riail suimithe dhá imeacht neamh-eisiacha. Tarlaíonn imeachtaí neamh-eisiacha nuair a roinneann dhá imeacht eilimint fhéideartha, nó i bhfocail eile, is féidir leis an dá imeacht tarlú ag an am céanna. Chun tuiscint a éascú, féachfaimid ar fhadhb shamplach agus a míniú.
Teoiric Bhunúsach
Más rud é go bhfuil dhá imeacht A agus B againn nach bhfuil eisiach dá chéile, is féidir an riail suimithe chun dóchúlacht imeacht A nó B a ríomh a chur in iúl mar:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
Anseo:
– Is é \(P(A \cup B) \) an dóchúlacht go dtarlóidh A nó B (nó an dá cheann).
– Is é \(P(A) \) an dóchúlacht go dtarlóidh teagmhas A.
– Is é \(P(B) \) an dóchúlacht go dtarlóidh teagmhas B.
– Is é \(P(A \cap B) \) an dóchúlacht go dtarlóidh A agus B ag an am céanna.
Sampla fadhbanna
Ceist 1: I scoil, is maith le 70% de na daltaí sacar a imirt (imeacht A), is maith le 40% de na daltaí cispheil a imirt (imeacht B), agus is maith le 20% de na daltaí an dá spórt a imirt. Cad é an dóchúlacht gur maith le dalta sacar nó cispheil a imirt?
Plé:
Is eol:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \caipín B) = 0.20 \)
Ag baint úsáide as an riail maidir le dhá imeacht eisiacha a chéile a chur le chéile:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≤ B) = 0.70 + 0.40 – 0.20]
[P(A \cup B) = 0.90]
Mar sin, is é 0.90 nó 90% an dóchúlacht gur maith le mac léinn peil nó cispheil a imirt.
Ceist 2: I suirbhé, is maith le 35% de na freagróirí caife (imeacht A), is maith le 50% de na freagróirí tae (imeacht B), agus is maith le 10% de na freagróirí an dá rud. Cad é an dóchúlacht gur maith le freagróir caife nó tae?
Plé:
Is eol:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \caipín B) = 0.10 \)
Ag baint úsáide as an riail maidir le dhá imeacht eisiacha a chéile a chur le chéile:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≤ B) = 0.35 + 0.50 – 0.10]
[P(A \cup B) = 0.75]
Mar sin, is é 0.75 nó 75% an dóchúlacht gur maith le freagróir caife nó tae.
Ceist 3: Ó shonraí staitistiúla, is eol gur maith le 60% de dhaoine leabhair a léamh (teagmhas A), gur maith le 30% de dhaoine scannáin a fheiceáil (teagmhas B), agus gur maith le 15% de dhaoine an dá rud a dhéanamh. Cad é an dóchúlacht gur maith le duine leabhair a léamh nó scannáin a fheiceáil?
Plé:
Is eol:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \caipín B) = 0.15 \)
Ag baint úsáide as an riail maidir le dhá imeacht eisiacha a chéile a chur le chéile:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≤ B) = 0.60 + 0.30 – 0.15]
[P(A \cup B) = 0.75]
Mar sin, is é 0.75 nó 75% an dóchúlacht gur maith le duine leabhair a léamh nó scannáin a fheiceáil.
Ceist 4: Ó shuirbhé i mbialann, d’ordaigh 55% de chustaiméirí píotsa (imeacht A), d’ordaigh 35% de chustaiméirí pasta (imeacht B), agus d’ordaigh 20% de chustaiméirí an dá rud. Cad é an dóchúlacht go n-ordóidh custaiméir píotsa nó pasta?
Plé:
Is eol:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \caipín B) = 0.20 \)
Ag baint úsáide as an riail maidir le dhá imeacht eisiacha a chéile a chur le chéile:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ≤ B) = 0.55 + 0.35 – 0.20]
[P(A \cup B) = 0.70]
Mar sin, is é 0.70 nó 70% an dóchúlacht go n-ordóidh custaiméir píotsa nó pasta.
Conclúid
Agus dóchúlacht á staidéar, tá an riail maidir le dhá imeacht neamh-eisiacha A agus B a chur le chéile an-tábhachtach chun an dóchúlacht go dtarlóidh imeacht amháin nó an dá imeacht ag an am céanna a chinneadh. Trí úsáid a bhaint as an bhfoirmle \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) is furasta an dóchúlacht chomhpháirteach a ríomh i gcás dhá imeacht a bhfuil trasnú nó eilimint choiteann acu.
Trí na samplaí thuas, is féidir linn a fheiceáil go gceadaíonn tuiscint ar na céimeanna bunúsacha den ríomh seo dúinn é a chur i bhfeidhm i gcásanna éagsúla, bíodh sé san oideachas, i suirbhéanna, nó sa saol laethúil. Tá soiléireacht agus cruinneas maidir le haithint cé na himeachtaí a bhfuil eilimintí comhroinnte acu ríthábhachtach chun dóchúlacht a ríomh i gceart. Dá bhrí sin, cabhróidh cleachtadh comhsheasmhach agus tuiscint ar na coincheapa bunúsacha go mór le máistreacht a fháil ar an ábhar seo.
