Ceisteanna Samplacha a Phléann Cothromóid Líne Tadhlaí le Ciorcal
Pendahuuan
Is ábhar tábhachtach i ngeoiméadracht anailíseach é cothromóid tadhlaí le ciorcal. Is féidir le tuiscint a fháil ar conas cothromóid tadhlaí le ciorcal a chinneadh cabhrú le réimse leathan fadhbanna matamaitice a réiteach ag leibhéil idirmheánacha go hardleibhéil. Pléifear san alt seo fadhbanna samplacha agus modhanna éagsúla chun cothromóid tadhlaí le ciorcal a chinneadh.
Sainmhíniú agus Teoiric Bhunúsach
Is féidir ciorcal sa phlána comhordanáideach a léiriú de ghnáth le cothromóid chearnach:
[(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2]
áit a bhfuil \((a, b)\) lárphointe an chiorcail agus \(r\) ga an chiorcail.
Is líne í tadhlaí le ciorcal ó phointe seachtrach a dhéanann teagmháil leis an gciorcal ag pointe amháin go díreach. Má ghlacaimid leis go bhfuil an chothromóid seo a leanas ag an líne:
\[y = mx + c \]
ansin is féidir an coinníoll go mbeidh an líne \(y = mx + c\) ina tadhlaí don chiorcal a chur in iúl sa bhfoirm seo a leanas:
[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
I gcás ina seasann \(m\) do ghrádán na líne tadhlaí agus ina tairiseach \(c\).
Foirmle Cothromóid Líne Tangent
I gcás tadhlaí le ciorcal a bhfuil lárphointe aige \(0,0)\) agus ga \(r\), is é a chothromóid ag an bpointe \(x_1, y_1)\) ar an gciorcal ná:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Ach má tá lár an chiorcail ag pointe \((a, b)\), ansin is é an chothromóid:
[(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2]
Ceisteanna agus Plé Samplacha
Ceist 1
Ciorcal a bhfuil a lárphointe ag _(3, 4)_) agus ga 5 aonad aige. Faigh cothromóid na líne tadhlaí ón bpointe _(6, 8)_.
Plé:
Sa fhadhb seo, tugtar ciorcal dúinn le lárphointe _(3, 4)_, ga 5, agus ní mór dúinn cothromóid na líne tadhlaí ón bpointe _(6, 8)_ a aimsiú. Seo iad na céimeanna chun í a réiteach:
1. Fíoraigh nach bhfuil an pointe \((6, 8)\) taobh istigh den chiorcal: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Mar sin tá an pointe ar an gciorcal agus mar sin is féidir é a úsáid chun an líne tadhlaí a aimsiú.
2. Ag baint úsáide as an bhfoirmle:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Simpligh an chothromóid:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Forbair:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y - 25 = 50
\]
Is é cothromóid na líne tadhlaí a fhaightear ná:
\[
3x + 4y = 50
\]
Ceist 2
Ciorcal leis an gcothromóid \[x^2 + y^2 = 16\]. Faigh cothromóid na líne tadhlaí ón bpointe \((4, 0)\).
Plé:
Ciorcal a bhfuil a lárphointe ag \((0, 0)\) agus ga 4 aonad aige. Is é \(4, 0)\) an pointe seachtrach tugtha.
1. Ag baint úsáide as an bhfoirmle do chiorcal a bhfuil lárphointe aige \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Ionadú luacha:
\[
4x + 0 ⋅ y = 4^2
\]
3. Simpligh:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Rud a chiallaíonn gurb é seo an chothromóid tadhlaíoch atá againn:
\[
x = 4
\]
Ceist 3
Déan líne atá ina tadhlaí don chiorcal \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) ag an bpointe \((-1, 5)\).
Plé:
Ciorcal a bhfuil a lárphointe ag \((-2, 3)\) agus ga 3 aonad aige. Is é \((-1, 5)\) an pointe tadhlaíoch.
1. Fíoraigh go bhfuil an pointe suite ar an gciorcal:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{ní ar an gciorcal}
\]
Dá bhrí sin, d’fhéadfadh earráid a bheith ann in ionchur na ceiste nó an phointe. Má thugtar \((-2, 6)\) mar phointe tadhlaíoch:
2. Simpligh:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Ionadú:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Toradh:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3y-9=9
\]
\[
y =6
Is cosúil go bhfuil an pointe & an duine sin:
Tá y = 6 bailí go cinnte.
Conclúid seiceáil teaglaim, meabhrú, 2 bhealach le comhaireamh.
bailí/bréagach..Sin achoimre Plus gar. td 2; cruth bailíochtú le (eangach). plis imlíne gach bpunt clúdaigh.
Sin uile, go raibh maith agat agus tá súil agam go mbeidh sé seo úsáideach do mo chairde.
Ina theannta sin, foghlaim an coincheap maidir le tuiscint a neartú.
Beidh céimeanna máinliachta criticiúla níos mine le déanamh ag na daoine nár thuig roimhe seo, le cúnamh Dé.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{cosc} ar -fu.
"
