Sampla de cheist chun an fad is faide de ghluaiseacht pharabóileach a chinneadh

3 shampla de cheisteanna chun an fad is faide de ghluaiseacht pharabóileach a chinneadh

1. Ciceáiltear an liathróid suas ag uillinn 60^o i gcoinne dhromchla na páirce le luas tosaigh 16 m/s. Cén fad cothrománach a thaistealaíonn an liathróid? Luasghéarú domhantarraingthe = 10 m/s²
Plé
Is eol go:
Uillinn (θ) = 60^o
Ceapatán tús (v)_o) = 16 m/s
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Ceist: Fad cothrománach (s)
Freagra:
Tá treoshuíomh na liathróide mar a thaispeántar sa phictiúr.
Luas tosaigh na liathróide sa treo cothrománach:
v_ox =v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Luas tosaigh na liathróide sa treo ingearach:
v_oy =v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Is meascán de ghluaiseacht chothrománach agus ingearach í gluaiseacht pharabólach. Dá bhrí sin, déantar anailís ar ghluaiseacht pharabólach amhail is dá mba ghluaiseacht ar leith í. Déantar anailís ar ghluaiseacht chothrománach mar ghluaiseacht líneach aonfhoirmeach , agus déantar anailís ar ghluaiseacht ingearach mar ghluaiseacht ingearach suas.

Eatramh ama na liathróide san aer
Ar dtús, ríomh an t-eatramh ama a thógann sé ar an liathróid bogadh sa pharabóil. Ríomhtar an t-eatramh ama ag baint úsáide as an bhfoirmle le haghaidh gluaiseacht ingearach suas.
Agus fadhb na gluaiseachta ingearaí suas á réiteach, cainníocht veicteora Tugtar comhartha dearfach don veicteoir a bhfuil a threo suas, agus tugtar comhartha diúltach don veicteoir a bhfuil a threo síos.
Is eol go:
Luas tosaigh (v_o) = 8√3 m/s (dearfach mar go bhfuil treo an luas tosaigh suas)
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = -10 m/s² (diúltach mar go bhfuil treo an luasghéaraithe imtharraingteach síos)
Airde (u) = 0 (nuair a fhilleann an liathróid ar a suíomh bunaidh, is ionann an t-athrú ar airde na liathróide agus nialas)
Ceist: An t-eatramh ama (t) a mbogann an liathróid feadh parabóil
Freagra:
Is eol go bhfuil v_o, g, h agus iarradh t ionas gurb é an fhoirmle a úsáidtear le haghaidh gluaiseacht ingearach suas ná u = v_o t + 1/2 gt²

u = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 soicind

An fad cothrománach a shroicheann an liathróid
Ríomhtar an fad cothrománach ag baint úsáide as an bhfoirmle gluaiseachta líneach aonfhoirmeach.
Is eol go:
Luas (v) = 8 m/s
Eatramh ama (t) = 2,8 soicind
Ceist: Fad
Freagra:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 méadar

Is é 22,4 méadar an fad cothrománach a shroicheann an liathróid.

2. Scaoiltear an piléar suas ag uillinn 60°^o go cothrománach ó phointe 50 méadar os cionn leibhéal na talún. Is é 30 m/s luas tosaigh an piléir. Ríomh an fad is mó a shroicheann an piléar! Is é 10 m/s an luasghéarú de bharr domhantarraingthe.²
Plé
Is eol go:
Uillinn (θ) = 60^o
Airde (u) = 15 m
Luas tosaigh (v_o) = 30 m/s
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Ceist: an fad is faide a shroicheann piléar
Freagra:
Tá treo an urchair mar a thaispeántar sa phictiúr.
Luas tosaigh na liathróide sa treo cothrománach:
v_ox =v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Luas tosaigh na liathróide sa treo ingearach:
v_oy =v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Am-imeacht piléir san aer
Ar dtús, ríomh an t-eatramh ama a thógann sé ar an urchar bogadh i bparabóil. Ríomhtar an t-eatramh ama ag baint úsáide as an bhfoirmle gluaiseacht ingearach suas.
Agus fadhbanna á réiteach maidir le gluaiseacht ingearach suas, tugtar comhartha dearfach don chainníocht veicteora atá dírithe suas, agus tugtar comhartha diúltach don chainníocht veicteora atá dírithe anuas.
Is eol go:
Luas tosaigh (v_o) = 15√3 m/s (dearfach mar go bhfuil treo an luas tosaigh suas)
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = -10 m/s² (diúltach mar go bhfuil treo an luasghéaraithe imtharraingteach síos)
Airde (u) = -50 (nuair a shroicheann sí an talamh, bíonn an liathróid 50 méadar ar shiúl) faoi suíomh tosaigh mar sin tá sé diúltach)
Ceist: An t-eatramh ama (t) a mbogann an liathróid feadh parabóil
Freagra:
Is eol go bhfuil v_o, g, h agus iarradh t ionas gurb é an fhoirmle a úsáidtear le haghaidh gluaiseacht ingearach suas ná u = v_o t + 1/2 gt²

u = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

Ríomhtar t ag baint úsáide as an bhfoirmle ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Is é 6,7 soicind an t-eatramh ama (t) a thógann sé don liathróid bogadh feadh na parabóile.

An fad cothrománach a shroicheann an liathróid
Ríomhtar an fad cothrománach ag baint úsáide as an bhfoirmle gluaiseachta líneach aonfhoirmeach.
Is eol go:
Luas (v) = 15 m/s
Eatramh ama (t) = 6,7 soicind
Ceist: Fad
Freagra:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 méadar

Is é 100,5 méadar an fad cothrománach a shroicheann an liathróid.

3. Caitear marmair go cothrománach ar dheis ó airde 10 méadar le luas tosaigh 10 m/s. Faigh amach an fad cothrománach a shroicheann an marmair! Luasghéarú de bharr domhantarraingthe = 10 m/s²
Plé
Is eol go:
Airde (u) = 10 m
Luas tosaigh (v_o) = 10 m/s
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Ceist: an fad cothrománach a shroicheann an marmair
Freagra:
Tá an rian marmair mar a thaispeántar sa phictiúr.
Luas tosaigh sa treo cothrománach = luas tosaigh = 10 m/s

Eatramh ama marmair san aer
Ar dtús, ríomh an t-eatramh ama a thógann sé ar an liathróid bogadh feadh na parabóile. Ríomhtar an t-eatramh ama ag baint úsáide as an bhfoirmle gluaiseacht titim saor in aisce.
Is eol go:
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Airde (u) = 10 mhéadar
Ceist: An t-eatramh ama (t) a mbogann an liathróid feadh parabóil
Freagra:
Tugtar g, h agus iarrtar t ionas go mbeidh an fhoirmle gluaisne saorthitim a úsáidtear h = 1/2 gt²
u = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 soicind

An fad cothrománach a shroicheann an marmair
Ríomhtar an fad cothrománach ag baint úsáide as an bhfoirmle gluaiseachta líneach aonfhoirmeach.
Is eol go:
Luas (v) = 10 m/s
Eatramh ama (t) = 1,4 soicind
Ceist: Fad
Freagra:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 méadar

Is é 14 mhéadar an fad cothrománach a shroicheann an marmair.

[Béarla: Fadhbanna gluaiseachta teilgeán a réiteach – an díláithriú cothrománach a chinneadh ]