Torricelli's teorema - problemen en oplossingen

Torricelli's teorema - problemen en oplossingen

1. In buis mei in hichte fan 100 sm fol mei wetter. In gat Q leit 10 sm boppe de grûn. Wat is de horizontale ôfstân (x)?

Bekend:

Ofstân tusken gat en it oerflak fan it wetter (h) = 100 sm – 10 sm = 90 sm = 0.9 m

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Winske: Ofstân fan x

Oplossing:

De snelheid fan 'e wetterstream by it gat

v = snelheid , g = fersnelling troch swiertekrêft , h = ôfstân tusken it gat en it oerflak fan it wetter

De snelheid fan 'e wetterstream by it gat:

Tiid yn 'e loft

De beweging fan wetter fan it gat nei de grûn is de projektyl ​​bewegingDe projektylbeweging koe begrepen wurde troch de horizontale en fertikale komponinten fan 'e beweging apart te analysearjen. De x-beweging fynt plak mei in konstante snelheid en de y-beweging fynt plak mei in konstante fersnelling fan 'e swiertekrêft.

Yn dit probleem wurdt fertikale beweging analysearre as frij fallende beweging.

Berekenje de tiid yn 'e loft mei de fergeliking fan 'e frije falbeweging.

Bekend:

De hichte fan it gat (y) = 10 sm = 0.1 m

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Winske: Tiidsynterval (t)

Oplossing:

y = 1/2 ^gt²

0.1 = 1/2 (10) ^t²

0.1 = 5 t ²

t2 = 0.1 / ⁵

t2 = ^0.02

t = √0.02 sekonden

De horizontale ôfstân (x):

Bekend:

De begjinsnelheid (v _o = v _ox ) = 3√2 m/s

Tiid yn loft (t) = √0.02 sekonden

Winske: De horizontale ôfstân (x)

Oplossing:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 meter

2. In tank mei wetter mei in hichte fan 1 meter. Op punt P is in gat. Wat is de snelheid fan 'e wetterstream by it gat? De fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/ ^s².

Bekend:

Ofstân tusken gat en it oerflak fan it wetter (h) = 100 sm – 80 sm = 20 sm = 0.2 m

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Winske: Snelheid fan 'e wetterstream by it gat (v)

Oplossing:

De snelheid fan 'e wetterstream by it gat:

3. In gruttein badkuip befettet wetter en der is in kraan lykas te sjen is yn 'e ôfbylding hjirûnder. As g = 10 ms^-2, dan is de wettersnelheid út 'e kraan ...

Bekend:

Hichte (h) = 85 sm – 40 sm = 45 sm = 0.45 meter

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Socht: Snelheid fan wetter (v)

Oplossing:

De stelling fan Torricelli stelt dat de snelheid fan wetter troch in gat op in ôfstân h fan it wetteroerflak gelyk is oan de snelheid fan frije fal fan wetter fan in hichte fan h.

De wettersnelheid wurdt berekkene mei de formule foar frije falbeweging a v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

4. In bak fol mei wetter en oan in muorre sit in gat (sjoch ôfbylding hjirûnder ). De snelheid fan wetter dat út it gat komt is… (g = 10 ms ^-2 )

Bekend:

Hichte (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Socht: Snelheid fan wetter (v)

Oplossing:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

5. In tank mei wetter oant 1 meter heech (g = 10 ms ^-2 ) en oan 'e muorre is in lekgat (sjoch ôfbylding hjirûnder ). De snelheid fan wetter dat út it gat komt is...

Bekend:

Hichte (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Socht: Snelheid fan wetter (v)

Oplossing:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

1. Wat beskriuwt de stelling fan Torricelli?
   • Antwurd: De stelling fan Torricelli relatearret de snelheid fan floeistof dy't út in iepening streamt oan de hichte fan 'e floeistofkolom boppe de iepening, útgeande fan in stabile, ûnkleverige (gjin viskositeit) en net-kompressibele stream.
2. Hoe wurdt de stelling fan Torricelli wiskundich útdrukt?
   • Antwurd: De stelling wurdt útdrukt as v=√2gh​, dêr't $v$ is de snelheid fan 'e útstream, $g$ is de fersnelling troch swiertekrêft, en $h$ is de hichte fan 'e floeistofkolom boppe de iepening.
3. Under hokker oannames waard de stelling fan Torricelli ôflaat?
   • Antwurd: De stelling giet derfan út dat de floeistof net kompressibel en net-viskeus is, de stream stabyl is, en dat der gjin ekstra enerzjy tafoege wurdt oan of ôfnommen wurdt fan 'e floeistof.
4. As in kontener twa gatten op ferskillende djipten hat, hoe sille de snelheden fan 'e floeistoffen dy't út 'e gatten komme, dan fergelykje?
   • Antwurd: De floeistof dy't út it gat tichter by de basis komt, sil in gruttere snelheid hawwe as de floeistof út it hegere gat. Dit komt om't de druk (en dus de potinsjele enerzjy) grutter is op djippere djipten.
5. Wêrom hinget de snelheid fan efflux net ôf fan 'e foarm of it dwerssnitgebiet fan 'e kontener?
   • Antwurd: De stelling fan Torricelli hâldt allinnich rekken mei de potinsjele enerzjy fanwegen de hichte fan 'e floeistofkolom boppe de iepening. De foarm fan 'e kontener feroaret dizze hichte net, sadat de snelheid fan útstream itselde bliuwt.
6. Hoe ferskilt de werklike snelheid fan 'e floeistof dy't út in iepening streamt fan 'e foarsizzing makke troch de stelling fan Torricelli yn situaasjes yn 'e echte wrâld?
   • Antwurd: Yn situaasjes yn 'e echte wrâld kinne faktoaren lykas floeistofviskositeit, turbulinsje en de foarm fan 'e iepening ynfloed hawwe op 'e werklike snelheid, wêrtroch't it faak minder wurdt as wat de stelling fan Torricelli foarseit.
7. Wat is de relaasje tusken de stelling fan Torricelli en it behâld fan enerzjy?
   • Antwurd: De stelling fan Torricelli is ôflaat fan it behâld fan meganyske enerzjy. It stelt de potinsjele enerzjy oan it oerflak fan 'e floeistof lyk oan 'e kinetyske enerzjy by de iepening.
8. As der in iepening oan 'e boppekant fan in mei floeistof fol kontener oanwêzich is, hoe beskriuwt de stelling fan Torricelli dan de útstreamsnelheid?
   • Antwurd: De hichte $h$ boppe de iepening soe nul wêze, dus neffens de stelling fan Torricelli soe de effluxsnelheid nul wêze.
9. Hokker ynfloed hat de oanwêzigens fan atmosfearyske druk op 'e foarsizzingen fan 'e stelling fan Torricelli?
   • Antwurd: De stelling fan Torricelli giet derfan út dat de kontener iepen stiet nei de atmosfear, en dus wurket de atmosfearyske druk lykwichtich oer it oerflak fan 'e floeistof. Dizze druk wurdt útskeakele as it ferskil yn druk oer de hichte fan 'e floeistof beskôge wurdt, sadat de stelling jildich bliuwt.
10. Wat bart der mei de snelheid fan efflux as de floeistof yn 'e kontener ôfnimt?

• Antwurd: As it floeistofnivo ôfnimt, nimt de hichte ta $h$ boppe de iepening nimt ôf. Neffens de stelling fan Torricelli soe de útstreamsnelheid ôfnimme as v=√2gh​.

Dizze fragen en antwurden ûndersiikje de fûneminten, ymplikaasjes en tapassingen fan 'e stelling fan Torricelli yn floeistofdynamika.