1. Traachheidsmomint fan it dieltsje
Besjoch in rotearjend dieltsje. It dieltsje mei massa m krijt de krêft F, sadat it dieltsje om de as O draait. It dieltsje is r los fan 'e rotaasjeas. Earst is it dieltsje yn rêst (v = 0). Nei it bewegen troch de krêft fan F, bewege de dieltsjes mei in bepaalde snelheid, sadat de dieltsjes tangensiële fersnelling hawwe. De relaasje tusken krêft (F), massa (m) en de tangensiële fersnelling fan dieltsjes wurdt útdrukt troch fergeliking 3:
F = ma tan (Fergeliking 3)
De dieltsjes draaie sadat de dieltsjes in hoekfersnelling hawwe. De relaasje tusken tangensiële fersnelling en hoekfersnelling wurdt útdrukt troch fergeliking 4:
in tan = r α (Fergeliking 4)
Ferfange a yn fergeliking 3 mei a yn fergeliking 4:
F = mr α
r F = mr² α
τ = (mr² ) α (Fergeliking 5)
rF is it krêftmomint en mr2 is it traachheidsmomint fan it dieltsje. Fergeliking 5 jout de relaasje oan tusken it krêftmomint, it traachheidsmomint en de hoekfersnelling fan rotearjende dieltsjes. Fergeliking 5 is de fergeliking fan Newton syn twadde wet foar rotearjende dieltsjes.
It traachheidsmomint fan in dieltsje is it produkt fan 'e massa fan it dieltsje (m) en it kwadraat fan 'e ôfstân tusken dieltsjes mei de rotaasje-as (r² ).
I = mr 2 (Fergeliking 6)
I = traachheidsmomint fan it dieltsje, m = massa fan it dieltsje, r = ôfstân tusken it dieltsje en de rotaasjeas. Fergeliking 6 wurdt brûkt om it traachheidsmomint fan in dieltsje te bepalen.
3.2 Foarbyldproblemen fan it traachheidsmomint fan it dieltsje
Foarbyldprobleem 1.
In dieltsje mei in massa fan 2 kg waard oan in tou fan 0.5 meter lang fêstbûn en doe draaid. Wat is it traachheidsmomint fan dieltsjes by it draaien?
Oplossing:
Ik = Meneer 2
Ik = (2 kg) (0.5 m) 2
Ik = 0.5 kg m²
Foarbyldprobleem 2.
Twa dieltsjes, elk mei in massa fan 2 kg en 4 kg, binne ferbûn troch in lichtgewicht tried, wêrby't de triedlingte 2 meter is. Negearje de massa fan triedden. Bepale it traachheidsmomint fan 'e twa dieltsjes, as:
a) De rotaasje-as leit tusken de twa dieltsjes
Oplossing:
Ik = m1 / r1 / 2 + m2 / r2 / 2
Ik = (2)(12) + (4)(12)
Ik = 2 + 4
Ik = 6 kg m²
b) De rotaasje-as is op in ôfstân fan 0.5 meter fan it dieltsje mei in massa fan 2 kg
Ik = m1 / r1 / 2 + m2 / r2 / 2
Ik = (2)(0.5² ) + (4)( 1.5² )
Ik = (2)(0.25) + (4)(2.25)
Ik = 0.5 + 9
Ik = 9.5 kg m²
c) De rotaasje-as is op in ôfstân fan 0.5 meter fan it dieltsje mei in massa fan 4 kg
Ik = m1 / r1 / 2 + m2 / r2 / 2
Ik = (2)(1.52) + (4)( 0.52 )
Ik = (2)(2.25) + (4)(0.25)
Ik = 4.5 + 1
Ik = 5.5 kg m²
Op basis fan 'e resultaten fan 'e boppesteande berekkeningen wurdt it traachheidsmomint sterk beynfloede troch de lokaasje fan 'e rotaasjeas. Hoewol de foarm en grutte itselde binne, om't de lokaasje fan 'e rotaasjeas oars is, is it traachheidsmomint ek oars.
Dieltsjes tichtby de rotaasjeas hawwe in lytser traachheidsmomint, wylst dieltsjes dy't fier fan 'e rotaasjeas ôf binne in grutter traachheidsmomint hawwe. As wy oannimme dat de twa dieltsjes hjirboppe stive objekten binne, dan is elk dieltsje tichtby de rotaasjeas.
hat in lytser traachheidsmomint as it traachheidsmomint fan it dieltsje fierder fuort fan 'e rotaasjeas.
3.3 Traachheidsmomint fan in homogeen stive lichem
Stive objekten binne gearstald út in protte dieltsjes. It traachheidsmomint fan in stive lichem is it totale oantal traachheidsmominten fan elk dieltsje dat it objekt bouwt.
Ik = Σ mr²
Ik = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 + ….. + mn rn2
Om it traachheidsmomint fan in stiif objekt te bepalen, moatte wy it objekt besjen as it draait, om't de lokaasje fan 'e rotaasjeas it traachheidsmomint fan it objekt beynfloedet. It traachheidsmomint (I) fan elk dieltsje hinget ek ôf fan 'e massa (m) fan it dieltsje en it kwadraat fan 'e ôfstân (r² ) fan it dieltsje fan 'e rotaasjeas. De massa fan alle dieltsjes dy't it objekt opbouwe is de massa fan it objekt.
It probleem is, de ôfstân fan elk dieltsje fan 'e rotaasje-as ferskilt.
Besjoch de ôfname yn 'e formule fan it traachheidsmomint fan in tinne ring mei fingers R en massa M.
As de rotaasje-as yn it sintrum fan 'e ring leit, lizze alle dieltsjes fan 'e tinne ring fan 'e rotaasje-as ôf. It traachheidsmomint fan in tinne ring is gelyk oan it traachheidsmomint fan alle dieltsjes:
Ik = Σ mr2
Ik = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 + ….. + mn rn2
De massa fan alle dieltsjes = massa fan tinne ring (M)
I = M (r1 2 + r2 2 + r3 2 + ….. + rn2 )
Elk dieltsje fan 'e tinne ring is r fan 'e rotaasje-as, sadat r1 = r2 = r3 = rn = R
De fergeliking fan it traachheidsmomint fan 'e tinne ring:
Ik = MR2
I = traachheidsmomint fan 'e tinne ring, M = massa fan 'e tinne ring, R = straal fan 'e tinne ring.
Wat as de rotaasje-as net yn it sintrum fan 'e ring leit? As de rotaasje-as net yn it sintrum fan 'e ring leit, kin de traachheidsmomintformule fan 'e tinne ring net ôflaat wurde mei de boppesteande metoade,
omdat de ôfstân fan elk dieltsje fan 'e rotaasje-as oars is. It ôflieden fan 'e formule fan it traachheidsmomint foar in probleem lykas dit wurdt net besprutsen yn dit ûnderwerp.
De formule fan it traachheidsmomint foar guon stive objekten
3.4 Foarbyldprobleem fan it traachheidsmomint fan in homogeen stive lichem
Foarbyldprobleem 1:
Stangsilinder AB hat in massa fan 3 kg as er troch B draaid wurdt,
it traachheidsmomint is 27 kg m² . Wat is it traachheidsmomint as
troch C draaid?
Oplossing:
Oplossing:
De formule fan it traachheidsmomint foar de homogene fêste stêf (de rotaasje-as is yn it sintrum fan 'e stêf):
Ik = 1/12 ML2
27 = (1/12) ML2
(27)(12) = ML2
324 = ML2
De formule fan it traachheidsmomint fan in homogene fêste stêf (de rotaasje-as oan 'e râne fan 'e stêf):
Ik = 1/3 ML2
Ik = 1/3 (324)
Ik = 108 kg m²
