Artikel oer de frije falbeweging
Yn it deistich libben sjogge wy faak objekten dy't in frije fal ûnderfine, bygelyks de beweging fan fruit dat fan in beam falt, de beweging fan objekten dy't falle of fan in bepaalde hichte falle. Wêrom ûnderfine objekten in frije fal? As jo it yn ien eachopslach beoardielje, ûnderfynt it objekt in frije fal as hat it in fêste snelheid, of mei oare wurden, it objekt fersnelt net. It feit dat dit bart, ûnderfynt elk objekt dat frij falt in konstante fersnelling. Dizze reden feroarsaket in frije fal, ynklusyf it foarbyld fan net-uniforme lineêre beweging. Hoe kinne wy bewize dat objekten dy't in frije fal ûnderfine in konstante fersnelling ûnderfine of dat de snelheid tanimt?
Stek twa spikers yn 'e grûn en lit in stien fan in oare hichte op elke spiker falle. Jo sille sjen dat de spikers dy't op in heger nivo oan stiennen bleatsteld wurde, djipper fêst sitte as de oare spikers. Hoe heger de stien fan it grûnoerflak ôf stiet, hoe grutter de snelheid fan 'e stien as er de grûn rekket, sadat er de spiker djipper drukt.
Yn it ferline wie de beweging fan objekten dy't op 'e grûn falle in tige nijsgjirrich ûnderwerp yn 'e natuerfilosofy. Aristoteles, in filosoof, sei ris dat in objekt mei in gruttere massa rapper falt as lichtere objekten. De miening fan Aristoteles beynfloede de opfettings fan minsken dy't foar de tiid fan Galileo libben, dy't tochten dat objekten mei in gruttere massa rapper foelen as lichtere objekten en dat de snelheid fan fallende objekten evenredich wie mei de massa fan it objekt. Miskien tinke jo dat ek foardat jo dit ûnderwerp bestudearren. Bygelyks, wy falle in stik papier en in stien fan deselde hichte. De resultaten dy't wy observearren joegen oan dat de stien earst de grûn of flier rekke as papier. Litte wy no twa stiennen fan deselde hichte falle litte, wêrby't de iene stien grutter is as de oare. De twa stiennen rekken tagelyk it oerflak fan 'e grûn, yn ferliking mei de stien en it papier dy't wy earder falle litten hawwe. Wy kinne ek eksperimintearje mei it falle litten fan stiennen en papier yn 'e foarm fan klonten.
Wat beynfloedet de beweging fan fallende stiennen of papier? Loftwriuwing! Loftwjerstân of wriuwing hat in grutte ynfloed op 'e frije falbeweging. Galileo postulearre dat alle objekten mei deselde fersnelling falle as der gjin loft of oare obstakels binne. Galileo bewearde dat alle objekten, swier of ljocht, mei deselde fersnelling falle, teminsten as der gjin loft is. Galileo leaude dat loft as in obstakel fungearret foar ekstreem lichte objekten dy't in grut oerflak hawwe. Mar yn in protte situaasjes kin dizze loftwjerstân negearre wurde. Yn in keamer dêr't de loft oansûge is (fakuüm), sille lichte objekten lykas in stik papier dat horizontaal hâlden wurdt mei deselde fersnelling falle as oare objekten. Galileo's bydrage oan ús begryp fan 'e beweging fan fallende objekten kin as folget gearfette wurde:
Op in bepaalde lokaasje op ierde en sûnder loftwjerstân falle alle objekten mei deselde konstante fersnelling. Wy neame dizze fersnelling feroarsake troch swiertekrêft en jouwe it in symboal g. De grutte fan g is sawat 9.8 m/s² . Yn it Ingelske Systeem fan 'e ienheden is de grutte fan g sawat 32 ft/s² . De rjochting fan 'e fersnelling fan 'e swiertekrêft is nei it sintrum fan 'e ierde.
Definysje fan 'e frije falbeweging
In objekt ûnderfynt in frije fal as it objekt loodrecht op it sintrum fan 'e ierde beweecht en tidens syn beweging it objekt in konstante fersnelling fan swiertekrêft ûnderfynt. As de frije fal tichtby it ierdoerflak plakfynt, dan ûnderfynt it objekt in konstante fersnelling fan swiertekrêft fan 9.8 m/s².
en de rjochting fan fersnelling fan swiertekrêft nei it sintrum fan 'e ierde (loodrecht op it oerflak fan 'e ierde). Om de berekkeningen te ferienfâldigjen, is g 10 m/ s².
Der binne trije ferskillende situaasjes:
1. Objekten bewege fertikaal nei ûnderen sûnder begjinsnelheid (gjin v o ). Bygelyks, de frucht falt fan 'e beam nei't er fan 'e stâle loslitten is. De rjochting fan beweging is altyd nei ûnderen en it objekt ûnderfynt fersnelling, sadat g altyd posityf is. Yn bepaalde natuerkundeboeken wurdt dit frije falbeweging neamd.
2. It objekt beweecht fertikaal nei ûnderen mei de begjinsnelheid (dêr is v o ). Bygelyks, in stien dy't fertikaal nei ûnderen smiten wurdt. De rjochting fan beweging is altyd nei ûnderen en it objekt ûnderfynt fersnelling, sadat g altyd posityf is. Yn bepaalde natuerkundeboeken wurdt it fertikale nei ûnderen beweging neamd.
3. It objekt beweecht fertikaal omheech mei in begjinsnelheid, nei it berikken fan 'e maksimale hichte beweecht it objekt werom nei ûnderen. Stel dat jo fertikale knikkers omheech smite en se wer fange as de knikkers nei ûnderen bewege. By it omheech bewegen ûnderfine objekten in fertraging (negative g), by it fertikaal nei ûnderen bewegen fersnelt it objekt (positive g). Yn bepaalde natuerkundeboeken wurdt dit fertikale opwaartse beweging neamd. It moat opmurken wurde dat as in objekt ien fan 'e trije boppesteande omstannichheden ûnderfynt, it objekt de frije falbeweging docht.
De fergeliking fan 'e frije falbeweging
Frije falbeweging is in foarbyld fan net-uniforme lineêre beweging, dêrom is de fergeliking fan 'e frije falbeweging yn prinsipe itselde as de fergeliking fan 'e net-uniforme lineêre beweging en oanpast oan 'e omstannichheden yn 'e frije falbeweging.
h = hichte (meter), v o = begjinsnelheid (meter/sekonde), v t = einsnelheid (meter/sekonde), t = tiid (sekonde), g = swiertekrêftfersnelling (meter/sekonde) = 9.8 m/s² of 10 m/ s².
De fersnelling fan 'e swiertekrêft is konstant op 10 m/s² ( g posityf, it objekt beweecht nei ûnderen) betsjut dat de snelheid fan it objekt elke sekonde mei 10 m/s tanimt. 2 sekonden letter nimt de snelheid fan it objekt ta mei 20 m/s. 3 sekonden letter nimt de snelheid fan it objekt ta mei 30 m/s. In konstante fertraging fan 'e swiertekrêft is 10 m/s² ( g negatyf, it objekt beweecht omheech) betsjut dat de snelheid fan it objekt elke sekonde mei 10 m/s ôfnimt. 2 sekonden letter nimt de snelheid fan it objekt mei 20 m/s ôf. 3 sekonden letter nimt de snelheid fan it objekt mei 30 m/s ôf. Konstante fersnelling of konstante fertraging komt allinich foar tichtby it ierdoerflak.
Foarbyldprobleem 1:
Mango wurdt loslitten en falt op 'e grûn. As de begjinposysje 10 meter fan it grûnoerflak is en de massa fan 'e mango 5 gram is, bepaal dan:
(a) de snelheid fan 'e mango as er de grûn oankomt
(b) it tiidsynterval foar de mango om de grûn te berikken.
g = 9.8 m/ s²
Oplossing:
Bekend: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) De snelheid fan manga as it op 'e grûn oankomt
Massa wurdt berekkene yn 'e fergeliking fan 'e frije falbeweging
b) Tiidsynterval yn loft
Foarbyldprobleem 2:
In objekt wurdt fan in bepaalde hichte falle litten. Bepale:
(a) de grutte fan 'e fersnelling fan it objekt
(b) de ôfstân dy't it objekt yn 'e earste 2 sekonden ôflein hat
(c) de snelheid fan it objekt nei in fal fan 50 meter
(d) hoefolle tiid it nedich is foar it objekt om in snelheid fan 20 m/s te berikken,
(e) hoefolle tiid it nedich is foar it objekt om oant 100 meter te fallen
Oplossing:
Bekend: g = 9.8 m/ s²
a) De grutte fan 'e fersnelling fan it objekt
Fersnelling fan it objekt = swiertekrêftfersnelling = g = 9.8 m/ s²
b) De ôfstân dy't it objekt yn 'e earste 2 sekonden ôflein hat
Bekend: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Socht: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 meter
c) De snelheid fan it objekt nei in fal oant in djipte fan 50 meter
Bekend: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Socht: v t
d) Hoefolle tiid is nedich foar objekten om in snelheid fan 20 m/s te berikken
Bekend: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Socht: t
e) It tiidsynterval dat nedich is foar objekten om oant 100 meter te fallen
Winske: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Oplossing: t
Foarbyldprobleem 3:
In stien wurdt yn in put smiten mei in begjinsnelheid fan 5 m/s. As de stien nei 4 sekonden yn it wetter falt, bepaal dan:
(a) de snelheid fan 'e stien as er yn wetter komt
(b) de djipte fan 'e put
Oplossing:
a) Snelheid fan stien as it yn wetter komt
Bekend:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Socht: v t
vt = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Putdjipte
Bekend:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Socht: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 meter
Foarbyldprobleem 4:
Fan 'e boppekant fan it gebou oant in hichte fan 50 meter wurdt in pakket fertikaal nei ûnderen smiten mei in snelheid fan 10 m/s. Bepale:
(a) De tiid yn 'e loft
(b) De snelheid fan it pakket as it de grûn rekket
Oplossing:
a) De tiid yn 'e loft
Bekend:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Socht: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Brûk de kwadratyske formule:
Tiid yn loft = 2.3 sekonden
b) De snelheid fan it pakket as it de grûn rekket
Bekend:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Socht: v t
Foarbyldprobleem 5:
In bal wurdt fertikaal omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 20 m/s. Bepale de maksimale hichte dy't de bal berikt.
Oplossing:
De hoemannichten fan 'e fektor waans rjochting nei boppen is, binne posityf, de hoemannichten fan 'e fektor waans rjochting nei ûnderen is, binne negatyf. De begjinposysje fan 'e bal wurdt keazen as referinsjepunt.
Bekend:
v o = 20 m/s (rjochting fan begjinsnelheid is omheech, de bal wurdt omheech smiten, dus v o is posityf)
v t = 0 m/s (snelheid fan 'e bal op 'e maksimale hichte is 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( rjochting fan 'e fersnelling fan 'e swiertekrêft is nei ûnderen, dus g is negatyf)
Socht: h
Foarbyldprobleem 6:
In moarmer wurdt fertikaal omheech smiten fan 'e top fan in gebou 100 meter boppe de grûn mei in begjinsnelheid fan 20 m/s. Bepale:
(a) Tiid yn 'e loft
(b) de snelheid fan moarmer as it de grûn rekket
Oplossing:
De posysje dêr't de moarmer smiten wurdt as referinsjepunt; de boppekant fan it gebou is in referinsjepunt. De grutte fan 'e fektor waans rjochting nei boppen is, is posityf, de grutte fan 'e fektor waans rjochting nei ûnderen is, is negatyf.
a) Tiid yn 'e loft
Bekend:
h = – 100 m (h is negatyf om't it grûnoerflak ûnder de begjinposysje of referinsjepunt leit)
v o = 20 m/s (rjochting fan 'e begjinsnelheid is omheech, dus v o is posityf)
g = – 9.8 m/s² ( rjochting fan 'e fersnelling fan 'e swiertekrêft is nei ûnderen, dus g is negatyf)
Socht: t
Brûk de kwadratyske formule:
De tiid dy't nedich is om de grûn te berikken sûnt
de bal wurdt smiten = 7 sekonden.
b) De snelheid fan moarmer as it it oerflak fan 'e grûn rekket
Bekend:
h = -100 m (negatyf om't it grûnoerflak ûnder it referinsjepunt of de begjinposysje leit)
v o = 20 m/s (de rjochting fan 'e begjinsnelheid is omheech, dus v o is posityf)
g = -9.8 m/s² ( rjochting fan 'e fersnelling fan 'e swiertekrêft is nei ûnderen, dus g is negatyf).
Socht: v t
Konseptuele fragen en antwurden oer frije falbeweging
- Wat is frije falbeweging?
Frije falbeweging is de beweging fan in objekt ûnder ynfloed fan allinich swiertekrêft, sûnder dat oare krêften derop ynwurkje, lykas loftwjerstân.
- Wat is de fersnelling troch swiertekrêft?
Swiertekrêftfersnelling is de fersnelling dy't in objekt ûnderfynt as it frij falt tichtby it ierdoerflak. It wurdt typysk oantsjutten as 'g' en hat in ungefeare wearde fan 9.8 m/s².
- Wat is de formule foar ferpleatsing yn frije falbeweging, jûn de begjinsnelheid en tiid?
De formule is h = ut + ½gt², wêrby't h de ferpleatsing (hichte) is, u de begjinsnelheid, g de fersnelling troch swiertekrêft, en t de tiid.
- Hoe feroaret de snelheid fan in objekt by in frije fal?
Tidens in frije fal nimt de snelheid fan in objekt lineêr ta yn 'e rin fan' e tiid fanwegen de konstante fersnelling fan 'e swiertekrêft.
- Wat is de formule foar de einsnelheid yn in frije fal, jûn de begjinsnelheid en tiid?
De formule is v = u + gt, wêrby't v de einsnelheid is, u de begjinsnelheid, en g de fersnelling troch swiertekrêft.
- Wat bart der mei de snelheid fan in objekt op it hichtepunt fan syn trajekt yn frije falbeweging?
Op it hichtepunt fan syn trajekt wurdt de snelheid fan it objekt efkes nul.
- Wat betsjut in negatyf teken yn 'e kontekst fan frije falbeweging?
It negative teken jout meastentiids in rjochting oan dy't tsjinoersteld is oan de keazen positive rjochting. Ofhinklik fan 'e kontekst kin it oanjaan dat der nei ûnderen falt (as omheech posityf is) of nei ûnderen smiten wurdt (as omheech negatyf is).
- Wat bart der mei de fersnelling fan in objekt yn frije fal as it syn maksimale hichte berikt?
De fersnelling fan in objekt op syn maksimale hichte yn frije fal bliuwt gelyk oan g (sawat -9.8 m/s² tichtby it ierdoerflak), en wiist nei ûnderen.
- Hoe beynfloedet loftwjerstân de beweging fan frije fal?
Yn werklikheid kin loftwjerstân de delgong fan in objekt flink fertrage, wêrtroch't de beweging net langer in frije fal is. Yn in protte natuerkundeproblemen wurdt loftwjerstân lykwols foar de ienfâld negearre.
- Wat is de flechttiid yn frije falbeweging?
De flechttiid is de totale tiid dy't it objekt yn 'e loft trochbringt. Foar in objekt dat op deselde hichte lansearre en lânt, kin de flechttiid fûn wurde mei de formule t = 2u/g.
Problemen en oplossingen oer frije falbeweging
- Probleem: In rots wurdt fan in klif fan 78.4 meter hichte fallen litten. Hoe lang duorret it foardat de rots de grûn berikt? Oplossing: Wy brûke de fergeliking h = ½gt². Oplossend foar tiid, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Probleem: In bal wurdt omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 19.6 m/s. Hoe heech giet de bal? Oplossing: Mei de fergeliking h = v₀t – ½gt² op maksimale hichte (wêrby't de einsnelheid 0 is), is de hichte h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Probleem: In stien wurdt omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 10 m/s. Wat sil syn snelheid wêze nei 2 sekonden? Oplossing: De fergeliking v = v₀ – gt jout snelheid v = 10 – 9.8 × 2 = -9.6 m/s.
- Probleem: In munt wurdt yn in put falle litten en rekket it wetter nei 3 sekonden. Hoe djip is de put? Oplossing: Mei h = ½gt² is de djipte h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Probleem: In boek falt fan in tafel en komt nei 0.5 sekonden op 'e grûn telâne. Hoe heech wie de tafel? Oplossing: Mei h = ½gt² is de hichte h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Probleem: In bal wurdt omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 20 m/s. Wannear sil er syn maksimale hichte berikke? Oplossing: Op maksimale hichte, v = 0. As wy t = (v – v₀) / -g oplosse, is de tiid t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Probleem: In objekt falt 6 sekonden lang. Wat is syn einsnelheid? Oplossing: Mei gebrûk fan v = v₀ + gt mei inisjele snelheid v₀ = 0, is de einsnelheid v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- Probleem: In appel falt fan in beam en it duorret 1.5 sekonden foardat er de grûn rekket. Wat wie de hichte fan 'e beam? Oplossing: Mei h = ½gt² is de hichte h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Probleem: In fuotbal wurdt fertikaal omheech skopt mei in begjinsnelheid fan 25 m/s. Hoe lang duorret it foardat er de grûn rekket? Oplossing: Tiid oant maksimale hichte t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. De totale tiid om de grûn te reitsjen is twa kear dit, dus t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
- Probleem: In stien wurdt fan in brêge falle litten en rekket nei 4 sekonden it wetter. Hoe heech is de brêge? Oplossing: Mei h = ½gt² is de hichte h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Probleem: In raket wurdt rjocht omheech lansearre mei 50 m/s. Hoe heech giet er? Oplossing: Mei gebrûk fan h = v₀² / (2g), is de hichte h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Probleem: In bal wurdt nei ûnderen smiten mei in begjinsnelheid fan 10 m/s. Wat is syn snelheid nei 2 sekonden? Oplossing: Mei gebrûk fan v = v₀ + gt, is de snelheid v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 m/s.
- Probleem: In bal wurdt fertikaal omheech smiten en komt yn 6 sekonden werom op 'e grûn. Wat wie syn begjinsnelheid? Oplossing: Mei gebrûk fan v₀ = gt / 2 (om't de totale tiid twa kear de tiid is om de maksimale hichte te berikken), is de begjinsnelheid v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- Probleem: In objekt falt 10 sekonden lang. Hoe fier falt it? Oplossing: Mei h = ½gt² is de ôfstân h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Probleem: In knikker wurdt fan in toer falle litten en it duorret 5 sekonden foardat er de grûn rekket. Hoe heech is de toer? Oplossing: Mei h = ½gt² is de hichte h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Probleem: In honkbal wurdt fertikaal omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 15 m/s. Wannear sil it syn maksimale hichte berikke? Oplossing: Op maksimale hichte, v = 0. As wy t = (v – v₀) / -g oplosse, is de tiid t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Probleem: In objekt wurdt falle litten en falt 7 sekonden lang. Wat is syn einsnelheid? Oplossing: Mei gebrûk fan v = v₀ + gt mei inisjele snelheid v₀ = 0, is de einsnelheid v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- Probleem: In rots wurdt omheech smiten mei in begjinsnelheid fan 30 m/s. Wat sil syn snelheid wêze nei 3 sekonden? Oplossing: Mei gebrûk fan v = v₀ – gt, is de snelheid v = 30 – 9.8 × 3 = 0.6 m/s.
- Probleem: In stien wurdt fan in klif falle litten en rekket de grûn nei 8 sekonden. Hoe heech is de klif? Oplossing: Mei h = ½gt² is de hichte h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Probleem: In pylk wurdt rjocht omheech sketten mei 60 m/s. Hoe lang duorret it foardat er de grûn rekket? Oplossing: Tiid oant maksimale hichte t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. De totale tiid om de grûn te reitsjen is twa kear dit, dus t = 2×6.12 = 12.24 s.
