Tafoeging fan Vectors

Artikel oer it tafoegjen fan fektoren

1. Hoeveelheden fan fektor en skalaar

Neist de fûnemintele en ôflaatte hoemannichten kinne fysike hoemannichten noch ferdield wurde yn twa oare typen, nammentlik skalêre hoemannichten en fektorhoemannichten. Hoemannichten lykas massa, ôfstân, tiid en folume binne skalêre hoemannichten, hoemannichten dy't allinich grutte hawwe, mar gjin rjochting hawwe. Wylst grutten lykas ferpleatsing, snelheid, fersnelling en krêft fektorhoemannichten binne, hoemannichten dy't grutte hawwe en ek rjochting hawwe.

a. Ferskil tusken s kalar en fektorkwantiteit

As jo ​​sizze dat de massa fan in bal 400 gram is, is dizze útspraak genôch om de massa fan 'e bal te witten. Jo hawwe gjin rjochting nedich om de massa fan 'e bal út te finen. Itselde jildt foar tiid, temperatuer, folume, tichtheid, ensfh. Der binne ferskate fysike hoemannichten dy't net allinich yn grutte útdrukt wurde kinne. As jo ​​sizze dat in bern oant 100 meter beweecht, dan is dizze útspraak net genôch. Jo kinne freegje, wêr is hy hinne gien? Is it noard, súd, east of west? Likegoed, as jo sizze dat jo de tafel mei in krêft fan 200 N drukke.

Wêr ride jo? No, sokke hoemannichten wurde fektorhoemannichten neamd, dy't in útlis fan 'e grutte en rjochting fereaskje. Foarbylden fan fektorhoemannichten binne ferpleatsing, fersnelling, ympuls, momentum , ensfh. Jo kinne it dúdliker begripe as jo ûnderwerpen bestudearje dy't relatearre binne oan dy hoemannichten.

b. Tekenje in fektor

In fektor wurdt oanjûn mei in pylk. De pylk wurdt altyd sa tekene dat er yn 'e rjochting fan 'e fektor wiist. De lingte fan 'e pylk wurdt beskreaun as de grutte fan 'e fektor. Bygelyks, yn 'e figuer fan in krêftfektor (F) mei in grutte fan 2 N waans rjochting nei it noardeasten of 45 ^graden om 'e x-as is.

c. Regels foar it skriuwen fan hoemannichten fan fektoren

By it skriuwen fan in fektor, as jo hânskrift brûke, wurdt it symboal fan in fektor oer it generaal kursyf skreaun mei haadletters, en derboppe moat in pylk tafoege wurde. Foar printe boeken wurde fektorsymbolen yn haadletters yn fet skreaun, bygelyks F. Foar de grutte fan 'e fektor, as wy hânskrift brûke , dan wurdt de grutte fan in fektor skreaun, bygelyks |F|. Foar printe boeken wurdt de grutte fan in fektor kursyf skreaun, bygelyks F.

2. Optelling fan fektoren - grafyske metoaden

Der binne ferskate manieren om fektoren grafysk ta te foegjen, ynklusyf de Tail-to-tip-metoade en de parallellogrammetoade.

a. Sturt-oan-tip-metoade foar it tafoegjen fan fektoren

Fektoren A en B binne bekend. Fektor A = 3 sm falt gear mei de x-as (nei it easten). Fektor B = 2 sm foarmet in hoeke fan 30 ^o mei de x-as (nei it noardeasten). Tel A en B grafysk op mei de sturt-nei-punt-metoade. a) R = A + B b) R = A – B

De grutte fan 'e resultearjende fektor (R) wurdt metten mei in liniaal. De rjochting fan 'e resultearjende fektor wurdt metten mei in gradenboog.

Bekende fektoren A, B, en C. Fektor A = 3 sm falt gear mei de x-as (nei it easten). Fektor B = 2 sm foarmet in hoeke fan 30 ^o mei de x-as (nei it noardeasten). Fektor C = 1 sm foarmet in hoeke fan 60 ^o mei de x-as (nei it noardeasten). Tel A, B, en C grafysk op mei de sturt-nei-punt-metoade.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

De resultearjende fektor (R) wurdt metten mei in liniaal. De rjochting fan 'e resultearjende fektor wurdt metten mei in gradenboog.

b. Parallelogrammetoade

Bekende fektoren A, B, en C. Fektor A = 3 sm falt gear mei de x-as (nei it easten). Fektor B = 2 sm foarmet in hoeke fan 30 ^o mei de x-as (nei it noardeasten). Fektor C = 1 sm foarmet in hoeke fan 60 ^o mei de x-as (nei it noardeasten). Tel A, B, en C grafysk byinoar op mei in parallellogram.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

De resultearjende fektor (R) wurdt metten mei in liniaal. De rjochting fan 'e resultearjende fektor wurdt metten mei in gradenboog.

3. Optelling fan fektoren – inanalytysk metoade

It bepalen fan 'e grutte en rjochting fan 'e resultearjende fektor mei de grafyske metoade is ien oanpak. De krektens fan 'e resultaten hinget ôf fan jo krektens en krektens by it tekenjen en lêzen fan 'e skaal. De grutte en rjochting fan 'e resultearjende fektor wurde krekter krigen troch wiskundige berekkeningen.

a. It berekkenjen fan de som fan 2 fektoren mei de kosinusregel

De formule foar it bepalen fan de grutte fan 'e resultearjende fektor:

De formule foar it bepalen fan 'e rjochting fan' e resultearjende fektor:

C = resultante fektor

A = fektor 1

B = fektor 2

cos ∠(A, B) = hoeke foarme troch fektoren A en B

Foarbyldprobleem 1:

F1 = 2N foarmet in hoeke fan 30 om de x-as, F2 ₌ 3N foarmet in hoeke fan 60 ^{o om} _de x-as, θ = 30 ^o.

Foarbyldprobleem 2:

F1 ₌ 2N falt gear mei de x-as, F2 ₌ 3N foarmet in hoeke fan 90 ^o om de x-as, θ = 90 ^o.

b. Fektoren tafoegje troch komponinten

Besjoch in fektor F dy't in bepaalde hoeke foarmet om de x-as, lykas te sjen is yn 'e ûndersteande ôfbylding. F _x en F _y binne komponintfektoren fan fektor F.

De grutte fan 'e komponintvektor wurdt bepaald mei de formule:

Fx ₌ Fcosθ

F _y = F sin θ

Besjoch de twa fektoren F₁ en F₂ dy't in bepaalde hoeke foarmet om de x-as, lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. F_1x en F_1y binne komponinten fan fektor F₁,so f_2x en F_2y binne komponinten fan fektor F₂.

De komponintvektor wurdt bepaald mei de formule:

F_1x =F₁ cosθ

F1y = _{F1 sin} θ

F2x = _F2 cos _θ

F1y = _{F1 sin} θ

De komponintfektoren tafoegje:

Fx = _F1x + _F2x​

F _y = F _1y + F _2y

De resultearjende fektor wurdt bepaald mei de formule:

De rjochting fan 'e resultearjende fektor wurdt bepaald mei de formule:

Foarbyldprobleem 1:

Bepale de komponinten fan fektor F waans grutte 20 N is en in hoeke fan 30 ^o foarmje om de x-as.

F _x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

Foarbyldprobleem 2:

F1 = ₂₀ N foarmet in hoeke fan 30 ^° om de x-as en F2 ₌ 15 N foarmet in hoeke fan 180° om de x-as. Bepale de grutte en rjochting fan 'e resultearjende fektor.

F1x = ( ₂₀ N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F2x = F1 ₌ – 15 _N

F _1y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

F2y = ₀

De komponintfektoren tafoegje:

Fx ₌ F1x – F2x _{= 17N} – 15N = 2N

F _y = 10 N

De resultearjende fektor:

F2 ₌ Fx2 + _Fy2 = 22 ⁺ 102 ^{= 4} + 100 ₌ ¹⁰⁴

F = 10.2N

Rjochting fan 'e resultearjende fektor:

θ = tan −15 = 78.7 ^o om de x-as

Foarbyldprobleem 3:

F₁, F._2, en F₃ binne 20 N, 30 N en 40 N. F₁ foarmet in hoeke fan 60^o om de x-as, F₂ foarmet in hoeke fan 150^o om de x-as, en F₃ foarmet in hoeke fan 315^o om de x-as. Bepale de grutte en rjochting fan 'e resultearjende fektor.

F1x = ( ₂₀ N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(sin 60 ^o ) = 17 N

F2x = ( ₃₀ N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N)(sin 30 ^o ) = 15 N

F3x = ( ₄₀ N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N)(sin 45 ^o ) = -28 N

De komponintfektor tafoegje:

Fx ₌ F1x _– F2x + F3x _{= 10N} – 26N + 28N = 12N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Resultearjende fektor:

F2 ⁼ Fx2 + _Fy2 = 122 ⁺ 42 ^{= 144} + 16 ⁼ ₁₆₀

F = 13N

Rjochting fan 'e resultearjende fektor:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o om de x-as