Us libben is hjoed de dei makliker en nofliker wurden troch it bestean fan tsjilferfiermiddels, moderne apparatuer lykas generators, freesmasines, fans, gersmeaners, blomsprinklers en sa fierder. Tsjilferfiermiddels lykas fytsen, motorfytsen, auto's en fleantugen kinne net bewege as se gjin tsjillen hawwe of as de tsjillen net draaie. Helikopters of fleantugen kinne ek net fleane as har propellers net draaie. Skippen kinne net sile as har generators of propellers net draaie. Nachts wurdt it hûs piktsjuster en is der gjin fermaak as de generator of enerzjysintrale net wurket. In protte objekten fiere alle dagen sirkelfoarmige bewegingen út. Sels sûnder it te beseffen, draaie de ierde wêrop wy libje, de moanne dy't ús nachts ferljochtet, keunstmjittige satelliten lykas kommunikaasjesatelliten dy't elektromagnetyske weagen trochstjoere foar televyzje, radio, mobile tillefoan en ynternetútstjoerings, altyd, oftewol bewege se altyd yn in sirkel.
In objekt wurdt sein yn sirkelfoarmige beweging te wêzen as syn baan sirkelfoarmich is. Fysyske hoemannichten yn sirkelfoarmige beweging besteane út hoekehoemannichten (sirkelfoarmige bewegingshoemannichten) en lineêre hoemannichten (rjochtlineêre bewegingshoemannichten). Hoekehoemannichten omfetsje hoekeferpleatsing, hoekesnelheid en hoekefersnelling. Lineêre hoemannichten binne hoemannichten lykas yn rjochte beweging, ynklusyf ferpleatsing (ôfstân), snelheid (snelheid) en fersnelling. Omkeard wurde sirkelfoarmige bewegingshoemannichten meastentiids oantsjut as hoekehoemannichten . Yn sirkelfoarmige beweging binne lineêre hoemannichten relatearre oan hoekehoemannichten.
Hoeke-ienheden konvertearje (graden, radialen, omwentelingen)
1. ¼ draai = ….. o (graden)?
Diskusje
1 rotaasje = 360o
½ draai = 180o
¼ draai = 90o
2. ½ draai = …….. radialen ?
Diskusje
1 omwenteling = 2 pi radialen = 2(3,14) radialen = 6,28 radialen
½ draai = pi radialen = 3,14 radialen
3. 180o (180 graden) = ….. rotaasje of revolúsje ?
Diskusje
360o = 1 rûnde (1 revolúsje)
180o = ½ draai (1/2 revolúsje)
4. 90o = ….. radialen?
Diskusje
360o = 2 pi radialen = 2(3,14) radialen = 6,28 radialen
180o = pi radialen = 3,14 radialen
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radialen = ….. rotaasje?
Diskusje
6,28 radialen = 1 revolúsje
60 radialen/6,28 = 9,55 omwentelingen
6. 40 radialen = ….. o (graden)?
Diskusje
6,28 radiaal = 360o
40 radialen/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Hoeksnelheid
Foarbyld fan problemen.
1. It tsjil draait mei de klok mei, wêrtroch't in hoeke fan 180 ûntstieto foar 2 sekonden en 90o foar 1 sekonde. Bepale de grutte en rjochting fan 'e gemiddelde hoeksnelheid!
Diskusje
Grut = 9o/sekonde = …. revolúsje/sekonde = ….. radiaal/sekonde ?
Rjochting = mei de klok mei.
2. It tsjil draait mei de klok mei, wêrtroch't in hoeke fan 360 ûntstieto foar 4 sekonden, dan draait it tsjil 180 gradeno foar 2 sekonden tsjin de klok yn. Hoefolle gemiddelde hoeksnelheid tsjil?
Diskusje
Grut = 3o/sekonde = …. revolúsje/sekonde = ….. radiaal/sekonde ?
Rjochting = mei de klok mei.
Direkte hoekesnelheid
De grutte fan 'e direkte hoeksnelheid = de grutte fan 'e hoeksnelheid dy't yn in heul koart tiidsynterval ôflein wurdt.
Yn rjochte beweging of lineêre beweging, hege snelheid kin neamd wurde faasje Omdat grutte ferpleatsing gelyk yn wearde oan ôfstân as it tige lyts is. Yn sirkelfoarmige beweging, grutte hoeksnelheid kin neamd wurde hoeksnelheid Omdat grutte hoekeferpleatsing gelyk yn wearde oan ôfstân hoeke as it tige lyts is.
Gemiddelde hoekeferslissing
Foarbyld fan problemen.
1. In wynmûne dy't earst efkes stilstiet en dan draait trochdat er troch de wyn waait. Nei 2 sekonden nimt de hoeksnelheid ta nei 90°.o/s. Hoefolle? gemiddelde hoekeferslissing wynmûne?
Diskusje
Gemiddeld, grutte hoeksnelheid wynmûnen mei 45 tanommeno/s elke 1 sekonde.
2. De propeller draait yn earste ynstânsje mei in hoeksnelheid fan 180o/s, 2 sekonden letter hâldt it op mei draaien. Hoefolle gemiddelde hoekefertraging wynmûne?
Diskusje
Gemiddeld, grutte hoeksnelheid wynmûnen mei 90 fermindereo/s elke 1 sekonde.
Direkte hoekeferslissing
Instantane hoekfersnelling wurdt meastentiids ôfkoarte as hoekfersnelling. Instantane hoekfersnelling is de feroaring yn hoeksnelheid oer in heul koart tiidsynterval. Wiskundich:
Perioade en frekwinsje fan sirkelfoarmige beweging
De perioade jout de tiid oan dy't in dieltsje nedich hat om ien rotaasje te foltôgjen, wylst de frekwinsje it oantal rotaasjes per sekonde oanjout.
De relaasje tusken perioade en frekwinsje wurdt útdrukt troch de fergeliking:
f = 1/T
De ynternasjonale ienheid fan perioade is de sekonde, de ynternasjonale systeem-ienheid fan frekwinsje is 1/sekonde of hertz.
Snelheid en hoeksnelheid
De tangentiale snelheid en hoeksnelheid fan in dieltsje dat yn in sirkel beweecht, kinne útdrukt wurde yn termen fan perioade en frekwinsje.
De grutte fan 'e snelheid fan in dieltsje dat in sirkelfoarmige beweging útfiert, wurdt útdrukt troch de fergeliking:
De grutte fan 'e hoeksnelheid fan in dieltsje dat yn in sirkel beweecht wurdt útdrukt troch de fergeliking:
Ynformaasje:
Foarbyld fan problemen
1. Twa tsjillen A en B mei it oantal tosken respektivelik 20 en 50 wurde yn kontakt pleatst, sadat elk tandwiel peard is. As tsjil A 50 kear yn ien sekonde draait, is de hoeksnelheid fan tsjil B….
Diskusje
It is bekend:
Oantal tosken op tsjil A = 20
Oantal tosken op tsjil B = 50
Hoeksnelheid fan tsjil A ( ω A ) = 50 omwentelingen/sekonde
1 revolúsje = 2π radialen
(50)(2π radialen)/sekonde = 100π radialen/sekonde
Fraach: Hoeksnelheid fan tsjil B ( ωB )
Antwurd:
Lineêre snelheid fan tsjil A: v A = r A ω A
Lineêre snelheid fan tsjil B: v B = r B ω B
De twa tsjillen binne yn kontakt, sadat har lineêre snelheid itselde is.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle
Sjoch nei de folgjende ôfbylding.
In motorfyts rydt yn in bocht mei in hellingshoeke α (tan α = 2/5) mei de berm fan 'e dyk. De maksimale snelheid om te foarkommen dat de motorfyts útgliidt is 20 ms -1 . Wat is de straal fan 'e bocht?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Diskusje
It is bekend dat:
Maksimale snelheid (v) = 20 m/s
tangens α = 2/5
Statyske wriuwingskoëffisjint (μs ) = tangens α = 2/5
Fraach: Bûgingsradius (r)
Antwurd:
Formule foar sintripetale fersnelling:
Ynformaasje:
a s = sintripetale fersnelling, v = snelheid, r = krommingsradius
De ienige resultearjende horizontale krêft dy't op in auto wurket as er draait is statyske wriuwing. De formule foar statyske wriuwing is:
Ynformaasje:
f s = statyske wriuwingskrêft, μ s = koëffisjint fan statyske wriuwing, w = gewicht, m = massa, g = fersnelling troch swiertekrêft
De twadde wet fan Newton foar sirkelfoarmige beweging:
It goede antwurd is B.
3. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle
Fjouwer tsjillen binne ferbûn lykas hjirûnder werjûn!
Radius RA = 6 sm, RB = 3 sm, RC = 2 sm en RD = 5 sm en tsjil A draait mei in lineêre snelheid fan 3 ms-1, dan is de hoeksnelheid fan tsjil D ...
Diskusje
It is bekend dat:
R A = 6 sm = 0,06 m, R B = 3 sm = 0,03 m, R C = 2 sm = 0,02 m, R D = 5 sm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Fraach: hoeksnelheid fan tsjil D ( ω D )
Antwurd:
Hoeksnelheid fan tsjil A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Tsjillen A en B draaie mei deselde hoekesnelheid.
ω A = ω B = 50 rad/s
Hoeksnelheid fan tsjil B:
ω B = 50 rad/s
Lineêre snelheid fan tsjil B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Tsjil B en tsjil C hawwe deselde lineêre snelheid.
v B = v C = 1,5 m/s
Tsjil C en tsjil D hawwe deselde lineêre snelheid.
v C = v D = 1,5 m/s
Hoeksnelheid fan tsjil D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
