Si vous poussez un livre sur une table jusqu'à ce qu'il bouge, vous effectuez un travail sur le livre. Si un objet tombe à la surface de la Terre sous l'effet de la gravité, alors la force de gravité effectue un travail sur l'objet. Inversement, si vous poussez un objet de toutes vos forces jusqu'à être trempé de sueur, mais que l'objet ne bouge pas, alors vous n'avez effectué aucun travail sur l'objet. Dans le langage courant, on entend souvent dire que vous avez effectué un travail ou que vous avez fait un effort pour pousser l'objet, mais d'un point de vue physique , vous n'avez effectué aucun travail sur l'objet car celui-ci ne se déplace pas.
Le travail sur un objet peut être effectué par une force constante (dont l'intensité et la direction restent toujours les mêmes) ou par une force variable (dont l'intensité et la direction changent constamment). La force gravitationnelle agissant sur un objet près de la surface de la Terre est un exemple de force constante en intensité et en direction. Lorsqu'un objet est en chute libre près de la surface terrestre, l'intensité et la direction de son accélération de chute libre sont constantes, car l'intensité et la direction de la force gravitationnelle qui l'accélère le sont également. La force exercée par un ressort est un exemple de force dont l'intensité n'est pas constante (sa direction est constante) . Si vous étirez un ressort, plus son allongement est important, plus vous tirez fort dessus. L'intensité de la force exercée sur le ressort n'est donc pas constante lorsqu'il s'étire. Un autre exemple est celui d'une fusée qui se déplace dans l'espace ou revient sur Terre. Pendant le mouvement de la fusée, l'intensité de la force gravitationnelle qui s'exerce sur elle est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre de la Terre.
Mathématiquement, le travail effectué par une force constante sur un objet est défini comme le produit du déplacement par la force ou la composante de la force dans la direction du déplacement de l'objet.
Le travail effectué par une force non constante, comme celle d'un ressort, ne peut être calculé à l'aide de la formule du travail d'une force constante. Si le ressort est étiré, la force de traction nécessaire pour l'étirer augmente avec l'allongement. De même, si le ressort est comprimé, la force de compression nécessaire est plus importante lorsqu'il est plus tendu. Tant que le ressort est comprimé ou étiré, sa force varie de 0 (x = 0) à sa valeur maximale (F = kx) ; on calcule donc la force du ressort en utilisant sa valeur moyenne.
Exemple de problème
1. Questions d'examen national de 2018
Un bloc de masse m repose sur une surface plane et lisse. Le bloc est initialement au repos en position (1) et est tiré par une force F jusqu'à la position (2) en un intervalle de temps t, comme illustré sur la figure.
En faisant varier la masse et la force, on obtient les données suivantes :
D'après le tableau ci-dessus, le travail effectué par les objets, du plus grand au plus petit, est…
Discussion
C'est connu:
Vitesse initiale (v o ) = 0
Demandé:
Jawab:
Formule de travail :
W = F s ………. Formule 1
Formule GLBB :
s = v o t + 1/2 at 2
s = 1/2 à 2
Substituer dans la formule 1
W = F ( 1/2 à 2 ) ………. Formule 2
Formule de la force :
F = ma
un = F / m
Substituer dans la formule 2
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formule 3
Utilisez la formule 3 pour calculer l'effort.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12)⁸ = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Le travail effectué par les objets du plus grand au plus petit est 1, 2, 3, 4.
2. Soal UN SMA/MA 2017
Une caisse de 6 kg glisse à une vitesse de 8 m/s sur un plan incliné rugueux formant un angle α avec l'horizontale. Si la force de frottement s'exerçant sur la caisse est de 5 N et que tan α = 3/4, alors la force F qu'il faut appliquer pour arrêter la caisse au bas du plan incliné est…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Discussion
Il est connu que :
Masse de la caisse (m) = 6 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Vitesse initiale de la boîte (v o ) = 8 m/s
Vitesse finale de la boîte (v t ) = 0 m/s (la boîte doit s'arrêter avant d'atteindre le bas du plan incliné)
Force de frottement (F frottement ) = 5 N
Tangente α = côté avant / côté inférieur = 3/4
Hypothénuse = 5 mètres
Question posée : F
Répondre :
Théorème de l'énergie cinétique mécanique :
Travail effectué par une force non conservative = variation d'énergie mécanique
Le travail effectué par une force non conservative = variation d'énergie cinétique et potentielle.
Il existe deux forces non conservatives, à savoir le frottement cinétique et la force F.
Le travail effectué par la force de frottement cinétique sur la boîte :
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Négatif car la direction de la force de frottement est opposée à la direction du mouvement de la boîte.
Travail effectué par la force F :
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Négative car la direction de la force F est opposée à la direction du mouvement de la caisse.
Variation de l'énergie cinétique :
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Variation de l'énergie potentielle gravitationnelle :
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h est négatif car la position finale est inférieure à la position initiale
Théorème de l'énergie cinétique mécanique :
W nc = Δ EM
W <sub>ges</sub> + W<sub> F</sub> = Δ<sub> EP</sub> + Δ<sub> EK</sub>
-25 – 5°F = -180 -192
-25 – 5°F = -372
-5F = -372 + 25
-5°F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newtons
La bonne réponse est E.
3. Soal UN SMA/MA 2017
Un bloc de 10 kg glisse du point A au point C, en passant par le point B, et s'arrête au point C, comme illustré sur la figure. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la surface rugueuse est de 0,2 ; la longueur du trajet ABC est donc…
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
P. 100 cm
E. 80 cm
Discussion
Il est connu que :
Masse du bloc (m) = 10 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Poids du bloc (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtons
Hauteur du plan incliné (h) = 30 cm = 0,3 mètre
Longueur du plan incliné (s) = 50 cm = 0,5 mètre
Coefficient de frottement cinétique ( μ k ) = 0,2
Force de frottement cinétique (f <sub>k</sub> ) = μ <sub>k</sub> N = μ <sub>k </sub> w = (0,2)(100 N) = 20 N
Question : Longueur du chemin ABC
Répondre :
Considérons le mouvement de l'objet à partir du point AB.
Énergie mécanique initiale au point A = énergie potentielle gravitationnelle = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 joules
Énergie mécanique finale au point B = énergie cinétique
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale = énergie mécanique finale
30 joules = Énergie cinétique
L'énergie cinétique au point B est donc de 30 joules.
Considérons le mouvement de l'objet à partir du point BC.
Le théorème de l'énergie mécanique stipule que le travail effectué par une force non conservative est égal à la variation d'énergie mécanique de l'objet. Variation d'énergie mécanique = énergie mécanique finale – énergie mécanique initiale. Mathématiquement :
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
L'objet est placé sur une surface plane de sorte que son énergie potentielle gravitationnelle est nulle. Énergie mécanique (EM) = énergie cinétique (EK).
Énergie cinétique initiale (EK 1 ) = énergie cinétique au point B = 30 joules
Énergie cinétique finale (EK 2 ) = énergie cinétique au point C = 0 (bloc s'arrête).
Le travail effectué par la force non conservative de BC est le travail effectué par la force de frottement cinétique.
W NC = – f k s = – 20 s
Donc
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 mètres = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Longueur de la piste ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
La bonne réponse est B.
4. Question n° 8 de l'examen national de physique SMA/MA 2014/2015
Observez l'image suivante ! Un bloc glisse sur un plan incliné rugueux avec un coefficient de frottement de 0,4. Si g = 10 m/ s² , alors la vitesse du bloc lorsqu'il atteint le bas du plan incliné est de…
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Discussion
En regardant l'image ci-dessous
Il est connu que :
Hauteur initiale (h o ) = 6 m
Hauteur finale (h <sub>t</sub> ) = 0 m
Vitesse initiale (v o ) = 0 (initialement le bloc est immobile)
Coefficient de frottement cinétique ( μ k ) = 0,4 ( le bloc glisse donc le coefficient de frottement cinétique, et non le coefficient de frottement statique )
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
cos θ = bas/oblique = 8/10
La composante du poids dans la direction verticale = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Force normale = N = w y = 8 m
Force de frottement cinétique = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Question : Vitesse finale (v t )
Répondre :
Le théorème de l'énergie cinétique stipule que le travail effectué par une force non conservative sur un objet est égal à la variation d'énergie mécanique de cet objet. Le frottement cinétique est un exemple de force non conservative.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Information :
W nc = Travail effectué par une force non conservative, Δ EM = Changement d'énergie mécanique, Δ EK = Changement d'énergie cinétique, Δ EP = Changement d'énergie potentielle.
Variation de l'énergie cinétique :
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Variation de l'énergie potentielle :
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Travail effectué par le frottement cinétique :
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Elle est négative car la force de frottement cinétique effectue un travail négatif, la direction de la force de frottement cinétique (vers le haut) étant opposée à la direction du déplacement de l'objet (vers le bas).
Calculer la vitesse finale (v t ) :
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
La bonne réponse est C.
5. Question n° 8 de l'examen national de physique SMA/MA 2014/2015
Regardez l'image sur le côté !
Un bloc glisse le long d'un plan incliné rugueux, atteignant le pied du plan incliné à une vitesse de 10 m/ s . Si la force de frottement agissant est de 2 N et g = 10 m/ s² , alors la valeur de h est ….
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Discussion
Il est connu que :
Masse du bloc (m) = 1 kg
Vitesse initiale (v o ) = 0 (initialement le bloc est immobile)
Vitesse finale (v t ) = 10 ms -1
Hauteur initiale (h o ) = h
Hauteur finale (h t ) = 0
Force de frottement cinétique (f k ) = 2 N
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Question posée : Taille (h)
Répondre :
Travail effectué par le frottement cinétique :
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Elle est négative car la force de frottement cinétique effectue un travail négatif, la direction de la force de frottement cinétique (vers le haut) étant opposée à la direction du déplacement de l'objet (vers le bas).
Variation de l'énergie cinétique :
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Variation de l'énergie potentielle :
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
La formule du théorème de l'énergie cinétique mécanique :
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 h
10 h = 50 + 30
10 h = 80
h = 80 / 10
h = 8 mètres
La bonne réponse est B.
