Le théorème de l'énergie cinétique stipule que le travail total, ou effort, effectué par une force résultante sur un objet est égal à la variation de l'énergie cinétique de cet objet. Si la force résultante effectue un travail positif (elle est dans le même sens que le déplacement), l'énergie cinétique de l'objet augmente. Inversement, si la force résultante effectue un travail négatif (elle est dans le sens opposé au déplacement), l'énergie cinétique de l'objet diminue.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Si seules des forces conservatives agissent sur un objet, comme dans le cas d' un objet en chute libre , la force résultante est égale à la force conservative. Le théorème de l'énergie cinétique peut être traduit en travail total, ou encore, le travail effectué par la force conservative est égal à la variation d'énergie cinétique. Si la force conservative effectue un travail positif (elle est dans le même sens que le déplacement), l'énergie cinétique de l'objet augmente. Inversement, si la force conservative effectue un travail négatif (elle est dans le sens opposé au déplacement), l'énergie cinétique de l'objet diminue.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Le travail effectué par une force conservative sur un objet est égal à la variation négative de l'énergie potentielle de cet objet. Si la force conservative effectue un travail positif, l'énergie potentielle diminue. Inversement, si la force conservative effectue un travail négatif, l'énergie potentielle augmente.
Wc = – (EP2 – EP1 ) = – mg(h2 – h1 ) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
D'après l'analyse précédente, il semble exister une relation entre le travail effectué par une force conservative sur un objet et les variations de ses énergies cinétique et potentielle. Si la force conservative effectue un travail positif, l'énergie cinétique augmente tandis que l'énergie potentielle diminue. Si la force conservative effectue un travail négatif, l'énergie cinétique diminue tandis que l'énergie potentielle augmente.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Information :
EM₁ = énergie mécanique initiale, EM₂ = énergie mécanique finale, EP₁ = énergie potentielle initiale, EP₂ = énergie potentielle finale, EK₁ = énergie cinétique initiale, EK₂ = énergie cinétique finale
Exemple de problème
1. Un bloc est lâché sans vitesse initiale en haut d'un plan incliné lisse (en A). Le bloc glisse jusqu'en bas du plan incliné (en E).
Si AB = BC = CD = DE, alors le rapport des vitesses des blocs en C, D et E est…
Discussion
C'est connu:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Question : Comparaison de la vitesse des blocs en C, D et E.
Jawab:
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale.
Énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle
Énergie mécanique finale = énergie cinétique
Au sommet de la pente, le bloc est immobile ; son énergie cinétique est donc nulle et son énergie potentielle gravitationnelle est maximale. Lorsqu'il descend de la pente, son énergie potentielle gravitationnelle diminue et se convertit en énergie cinétique. Arrivé en bas, son énergie cinétique est maximale et son énergie potentielle gravitationnelle est nulle.
Énergie potentielle gravitationnelle au point A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Énergie cinétique au point A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Énergie potentielle gravitationnelle au point B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Énergie cinétique au point B = 1/2 mv²
Énergie potentielle gravitationnelle au point C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Énergie cinétique au point C = 1/2 mv²
Énergie potentielle gravitationnelle au point D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Énergie cinétique au point D = 1/2 mv²
Énergie potentielle gravitationnelle au point E = mgh = mg (0) = 0
Énergie cinétique au point E = 1/2 mv²
Énergie mécanique au point A = Énergie potentielle gravitationnelle + énergie cinétique = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Énergie mécanique au point B = Énergie potentielle gravitationnelle + énergie cinétique = 3/4 mg + 1/2 mv²
Énergie mécanique au point C = Énergie potentielle gravitationnelle + énergie cinétique = 2/4 mg + 1/2 mv²
Énergie mécanique au point D = Énergie potentielle gravitationnelle + énergie cinétique = 1/4 mg + 1/2 mv²
Énergie mécanique au point E = Énergie potentielle gravitationnelle + énergie cinétique = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Vitesse du bloc en C :
Énergie mécanique au point C = énergie mécanique initiale (énergie mécanique constante)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v² = g
v = √g
Vitesse du bloc en D :
Énergie mécanique au point D = énergie mécanique initiale (énergie mécanique constante)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v² = 3/4 g
v² = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v 2 = 1,5 g
v = √1,5g
La vitesse du bloc en E :
Énergie mécanique au point E = énergie mécanique initiale (énergie mécanique constante)
1/2 mv² = mg
1/2 v² = g
v² = 2g
v = √2g
Comparaison de la vitesse des blocs aux points C, D et E :
√ g : √1,5 g : √2 g
√1 : √1,5 : √2 (multiplier par 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Regardez l'image suivante !
Deux objets descendent une trajectoire depuis le point A. La masse du premier objet est m₁ = 5 kg et celle du second objet est m₂ = 15 kg. Si l'accélération due à la gravité est g = 10 m/s² , alors le rapport des énergies cinétiques Ek₁ : Ek₂ au point B est…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discussion
Il est connu que :
Masse de l'objet 1 (m 1 ) = 5 kg
Masse de l'objet 2 (m 2 ) = 15 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Distance entre les points A et B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Question : Comparaison de l'énergie cinétique Ek₁ : Ek₂ au point B
Répondre :
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet situé en A est mesurée à partir du point B :
EP₂ = m²gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 joules
EP₂ = m²gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 joules
La loi de conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique initiale = l'énergie mécanique finale.
Énergie mécanique initiale = énergie potentielle gravitationnelle
Énergie mécanique finale = énergie cinétique
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
La bonne réponse est B.
3. Regardez l'image !
Une bille de masse m roule sans vitesse initiale sur un plan semi-circulaire lisse à partir du point A. La vitesse de la bille au point B est…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Discussion
Il est connu que :
La différence de hauteur entre les points A et B (h) = 4 m – 2 m = 2 mètres
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Masse du marbre (m) = m
Question : Quelle est la vitesse de la bille au point B ?
Répondre :
Énergie mécanique initiale = énergie mécanique au point A = énergie potentielle gravitationnelle = mgh = (m)(10)(2) = 20 m
Énergie mécanique finale = énergie mécanique au point B = énergie cinétique = 1/2 mv²
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale = énergie mécanique finale
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
La bonne réponse est B.
4. Une balle glisse sur une piste glissante comme le montre l'image ci-dessous.
Si la vitesse de la balle au point A est de 6 m/ s , au point B de √92 m/ s et que g = 10 m/ s² , alors la hauteur du point B par rapport au bas de la piste est de…
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discussion
Il est connu que :
La vitesse de la balle au point A (v A ) = 6 m/ s
La vitesse de la balle au point B (v B ) = √ 92 m/ s
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Hauteur A (h A ) = 5,6 mètres
Hauteur B (h B ) = h
Question : Quelle est la hauteur du point B par rapport au bas de la voie ?
Répondre :
La piste est glissante, il n'y a donc pas de frottement. Par conséquent, la seule force agissant sur l'objet est la gravité. La gravité est une force conservative. Le travail effectué par une force conservative ne dépend pas de la forme de la piste, mais plutôt du changement de position.
Nous pouvons donc calculer la hauteur du point B à partir du bas de la piste en utilisant la formule de la loi de conservation de l'énergie mécanique.
Énergie mécanique initiale = Énergie potentielle gravitationnelle
Au point A, la balle est immobile, sa vitesse est donc nulle. Sa vitesse étant nulle, son énergie cinétique est nulle. Énergie cinétique : EK = 1/2 mv² = 1/2 m(0) = 0.
Mais la balle se trouve à une hauteur de 5,6 mètres du fond, elle possède donc une énergie potentielle gravitationnelle. Énergie potentielle gravitationnelle : EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Énergie mécanique initiale = Énergie potentielle gravitationnelle + Énergie cinétique = 56 m + 0 = 56 m
Énergie mécanique finale = Énergie potentielle gravitationnelle + Énergie cinétique
Au point B, la hauteur de la balle est h. Énergie potentielle gravitationnelle : ΔE = mgh = m(10)h = 10 mh
Le point B est bien en dessous du point A , donc la balle se déplace toujours à une certaine vitesse. La balle possède donc une énergie cinétique. Énergie cinétique : EK = 1/2 mv² = 1/2 m × ( √92 ) ² = 1/2 m × ( 92) = 46 m
Énergie mécanique finale = Énergie potentielle gravitationnelle + Énergie cinétique = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Loi de conservation de l'énergie mécanique :
Énergie mécanique initiale = Énergie mécanique finale
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 h + 46
56 – 46 = 10 heures
10 = 10 h
h = 10/10 = 1 mètre
La bonne réponse est C.
Source de la question :
Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles
