3 questions sur l'équation de la tension d'une corde
1. La figure ci-dessous représente trois blocs, A, B et C, situés sur un plan horizontal lisse. Si la masse de A est de 1 kg, celle de B de 2 kg et celle de C de 2 kg, et si la force F est de 10 N, déterminez le rapport de la tension dans la corde reliant A à B à la tension dans la corde reliant B à C.
Connu:
La masse de A (m A ) = 1 kg
Masse B (m B ) = 2 kg
La masse de C (m C ) = 2 kg
Force de traction (F) = 10 N
Recherché : T AB : T BC
Solution:
Calculez l'accélération du système en utilisant la formule de la deuxième loi de Newton :
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Utilisez la formule de tension de la corde pour calculer T<sub> AB</sub>
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtons
Utilisez la formule de tension de la corde pour calculer T BC
ΣF = ma
T <sub>BC</sub> = (m <sub>A</sub> + m<sub> B</sub> ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtons
2. Un objet A de masse 6 kg et un objet B de masse 3 kg sont reliés par une corde, comme illustré. Si le coefficient de frottement est de 0.3 et que g = 10 m/s² , déterminez l'accélération de chaque objet et la tension dans la corde.
Connu:
La masse de l'objet A (m A ) = 6 kg
La masse de l'objet B (m<sub> B</sub> ) = 3 kg
Coefficient de frottement du bloc A (µ k ) = 0.3
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Le poids du bloc A (w<sub> A </sub> ) = m<sub> A </sub>g = (6)(10) = 60 N
Force normale sur le bloc A (N<sub> A</sub> ) = w<sub> A</sub> = 60 N
Le poids du bloc B (w<sub> B</sub> ) = m <sub>B </sub>g = (3)(10) = 30 N
On recherche : l'accélération du système (a) et la tension dans la corde (T).
Solution:
Calculez la force de frottement cinétique, c'est-à-dire la force de frottement lorsque le bloc A se déplace :
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtons
Calculer l'accélération du système (a) :
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Calculer la tension dans la corde sur le bloc A (T A ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtons
Calculer la tension dans la corde sur la poutre B (T B ) :
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtons
3. Deux objets A et B, de masses respectives 5 kg et 3 kg, sont reliés par une poulie sans frottement. Une force P est appliquée à la poulie, dirigée vers le haut. Si les deux objets sont initialement au repos sur le sol, quelle est l'accélération de l'objet A, sachant que l'intensité de la force P est de 60 N ?
Déterminez également la tension dans la corde sur les blocs A et B.
Connu:
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
La masse de A (m A ) = 5 kg
Le poids du bloc A (w<sub> A </sub> ) = m <sub>A </sub>g = (5)(10) = 50 Newtons
Masse B (m B ) = 3 kg
Le poids du bloc B (w<sub> B </sub> ) = m <sub>B </sub>g = (3)(10) = 30 Newtons
Force P = 60 N
Recherche : Accélération du système de poutres A et B (a) et tension dans la corde sur la poutre A (T A ) et la poutre B (T B )
Solution:
Calculez l'accélération du système en utilisant la formule de la deuxième loi de Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Utilisez la formule de la force de tension pour calculer la tension dans la corde.
La tension dans la corde sur le bloc A :
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newtons
La tension dans la corde sur le bloc B :
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtons
