3 Problèmes et solutions concernant l'équation du moment d'inertie
1. Un cylindre plein a un rayon de 8 cm et une masse de 2 kg. Une boule pleine a un rayon de 5 cm et une masse de 4 kg. Si les deux objets tournent autour d'un axe passant par leur centre, déterminez le rapport des moments d'inertie du cylindre et de la boule.
Connu:
Rayon du cylindre plein (r) = 8 cm = 0.08 m
Masse du cylindre plein (m) = 2 kg
Rayon de la bille pleine (r) = 5 cm = 0.05 m
La masse de la boule solide (m) = 4 kg
Recherche : Comparaison du moment d'inertie d'un cylindre et d'une bille
Solution :
Formule du moment d'inertie d'un cylindre plein :
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Formule du moment d'inertie d'une bille solide :
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Comparaison du moment d'inertie du cylindre et de la bille :
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. La boîte contenant les biscuits a servi de jouet. Sa masse est de 200 grammes et son rayon de 15 cm. On la fait rouler sur un sol horizontal. En négligeant le couvercle et le fond, déterminez le moment d'inertie de la boîte.
Connu:
La boîte ressemble à un cylindre creux.
Masse (m) = 200 grammes = 0.2 kg
Rayon (r) = 15 cm = 0.15 m
Voulait:
Solution:
Formule du moment d'inertie d'un cylindre creux par rapport à son axe :
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. Un disque libre de tourner autour d'un axe vertical effectue 80 tours par minute. Si un petit objet de masse 4 × 10⁻² kg est fixé à ce disque à 5 cm de son axe, sa vitesse de rotation passe à 60 tours par minute. Déterminez alors le moment d'inertie du disque.
Connu:
Vitesse angulaire initiale (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Moment d'inertie initial (I o ) = I
Vitesse angulaire finale (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Moment d'inertie final (I<sub> t</sub> ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Recherche : moment d'inertie du disque
Solution:
La loi de conservation du moment angulaire
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m²
