Article sur la loi de la gravitation universelle de Newton
Concernant les lois de Newton, on apprend que tout objet initialement au repos se met en mouvement, ou qu'un objet initialement en mouvement s'arrête, s'il existe une force qui le met en mouvement ou l'arrête. Pourquoi un fruit tombe-t-il vers la surface de la Terre après avoir été détaché de sa tige ? Les lois de Newton stipulent que si un fruit bouge, c'est qu'une force s'exerce sur lui. La force qui fait tomber un fruit, ou tout autre objet, vers la surface de la Terre est appelée la force de gravité.
Le problème de la chute des objets sous l'effet de la gravité, que vous étudiez actuellement, a été pensé et étudié par Isaac Newton, un scientifique britannique. Newton pensait que ce problème existait déjà dans la Grèce antique. Deux questions fondamentales ont été étudiées par les Grecs, bien avant la naissance de Newton : pourquoi les objets tombent-ils toujours à la surface de la Terre et comment les planètes, y compris le Soleil et la Lune, se déplacent-elles ? À cette époque, les Grecs considéraient la chute des objets et les mouvements planétaires comme deux phénomènes distincts. Cette distinction a perduré jusqu'à l'époque de Newton. Ainsi, les travaux de Newton s'appuient sur ceux de ses prédécesseurs. Ce qui distingue Newton de ses prédécesseurs, c'est que Newton a perçu la difficulté de la chute des objets et le mouvement des planètes comme étant causés par une seule et même force, obéissant à la même loi. Autrement dit, Newton a soutenu que la force qui fait tomber les objets au sol est la même que celle qui fait tourner la Lune autour de la Terre.
La relation entre la force de gravité, la distance et la masse
Lors de la formulation de la loi de la gravitation universelle, Newton a comparé l'accélération d'un fruit tombant près de la surface de la Terre à l'accélération centripète de la Lune en orbite autour de la Terre. Selon Newton, l'accélération subie par un fruit en chute libre et l'accélération centripète subie par la Lune en orbite autour de la Terre sont causées par une même force : la force gravitationnelle terrestre. Newton a démontré que l'accélération de la Lune en orbite autour de la Terre est proportionnelle à 1/r², où r est la distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune, soit 3.84 × 10⁸ m. L'accélération d'un fruit en chute libre est proportionnelle à 1/R² , où R est la distance entre le centre de la Terre et le centre du fruit. Le fruit étant proche de la surface de la Terre, R = R<sub> F </sub> , où R <sub>E </sub> est le rayon de la Terre, soit 6.37 × 10⁶ m. Ainsi, la comparaison entre l'accélération de la Lune (a<sub> M</sub> ) et l'accélération d'un fruit (g) est la suivante :
Donc, l'accélération centripète de la lune :
a M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ ) (9.8 m/s² ) = 2.7 x 10⁻³ m/ s²
Newton a également calculé l'accélération centripète de la Lune différemment. On sait que la période orbitale lunaire, ou le temps nécessaire pour effectuer une révolution complète, est de 27.3 jours, soit 2.36 × 10⁶ secondes. La longueur du trajet parcouru par la Lune est égale à la circonférence de son orbite, soit 2 × 3.14 × r, où r représente la distance entre le centre de la Lune et le centre de la Terre. L'accélération centripète de la Lune est donc :
L'accélération centripète de la Lune obtenue par ce calcul est quasiment identique aux résultats des calculs précédents. La deuxième loi de Newton stipule que la force est proportionnelle à l'accélération (F = ma). Les calculs précédents montrent que l'accélération est proportionnelle à 1/r², soit inversement proportionnelle au carré de la distance (r² ) . On peut donc conclure que la force gravitationnelle est proportionnelle à 1/r², ou inversement proportionnelle au carré de la distance. Mathématiquement :
Outre l'étude de la relation entre les forces gravitationnelles et la distance entre les objets, Newton a également étudié la relation entre les forces gravitationnelles et la masse des objets. La troisième loi de Newton stipule que toute action entraîne une réaction. L'action et la réaction ont la même intensité et sont de sens opposé (F<sub>action</sub> = -F<sub>réaction</sub>, le signe négatif indiquant que les forces sont de sens opposé). Si la force gravitationnelle de la Terre attire le fruit, le fruit attire également la Terre. La force gravitationnelle de la Terre s'exerce sur le fruit, et inversement. De même, la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune est une force de réaction. Puisque la force est proportionnelle à la masse (F = ma) et que l'action et la réaction ont la même intensité, la force gravitationnelle entre deux objets est proportionnelle à la masse des deux objets. Mathématiquement :
La loi de la gravitation universelle de Newton
La loi de la gravitation universelle de Newton stipule que tout objet de l'univers s'attire mutuellement, l'attraction entre les objets étant proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Si deux objets de masses m₁ et m₂ sont séparés par une distance r, alors l'intensité de la force gravitationnelle entre ces deux objets est :
G = constante gravitationnelle (6.673 x 10 -11 Nm 2 / kg 2 ). G est mesurée expérimentalement.
F12 est la force gravitationnelle appliquée à m1 à m2 tandis que F21 est la force gravitationnelle appliquée à m2 à m1. Fa12 travaille à m2 et tire m2 vers m1, tandis que F21 travaille à m1 et tire m1 vers m2. Fa21 Et F12 ont la même magnitude et une direction opposée. Donc F21 Et F12 sont des paires action-réaction. r est la distance entre les centres de m1 et le centre de m2Le centre de m1 est situé au centre de l'objet, tout comme le centre de m2Si r est exprimé en km, il est d'abord converti en mètres (unité du système international).
Exemple 1 (force gravitationnelle entre 2 particules)
Calculez la force gravitationnelle entre deux élèves, chacun ayant une masse de 30 kg et 40 kg, et une distance de 1 mètre.
Solution
L'intensité de la force gravitationnelle est si faible que les deux objets ne s'attirent pas.
Exemple 2 (force gravitationnelle entre 2 particules)
Calculez la force gravitationnelle totale subie par m2 en raison de la force gravitationnelle appliquée à m1 à m2 et la force gravitationnelle appliquée à m3 à m2La distance entre les centres est de m1 et m2 est de 2 mètres et la distance entre les centres est de m2 et m3 mesure 1 mètre.
Solution:
La force de gravité de m 1 à m 2 :
La force de gravité de m 3 à m 2 :
La force gravitationnelle totale subie par m 2 :
Force gravitationnelle totale Fg = (6.673 – 1.668) x 10⁻¹¹ N = 5.005 x 10⁻¹¹ N. Sur la figure ci-dessous, la flèche F₃₂ est plus longue que la flèche F₁₂ . La direction de la force gravitationnelle totale est donc m₃.
Exemple 3 (force de gravité totale = zéro) :
Deux boules A et B, de masses respectives m et 5 m, ont le même diamètre. Si la force gravitationnelle en un point situé entre les boules A et B est nulle, alors la distance de ce point à la surface de la boule A est…
Solution:
Les boules A et B ont un diamètre de 1 mètre, donc leur rayon respectif est de 0.5 mètre. La distance entre leurs centres est de 6 mètres.
Nous plaçons une particule test de masse m à un point situé entre la boule A et la boule B.
F A = la force gravitationnelle appliquée par la balle A à la particule test (la direction de la gravité vers la balle A).
F B = la force gravitationnelle appliquée par la balle B à la particule test (la direction de la gravité vers la balle B).
Pour que la force gravitationnelle subie par la particule test soit nulle, alors F A = F B (F A et F B ont des directions opposées).
Utilisez la formule quadratique pour déterminer la valeur de x
Donc x = 4.88 mètres
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. La force gravitationnelle est nulle à 4.38 mètres de la surface de la balle A. Quelle est la distance de la surface de la balle B ?
Mesure de la constante gravitationnelle universelle (G)
Pour connaître votre masse corporelle, il vous suffit de monter sur une balance et de lire le poids indiqué. Mesurer sa masse corporelle est facile. Mais comment mesurer la masse de la Terre ? Il n'existe pas de balance géante pour cela. Sans balance, il serait impossible de mesurer la masse de la Terre, car elle est en mouvement constant. La masse de la Terre est déterminée par des calculs après la mesure expérimentale de la constante gravitationnelle universelle (G).
Poids
Le poids d'un objet correspond à la force gravitationnelle totale qui s'exerce sur lui, résultant de l'attraction gravitationnelle exercée par tous les objets de l'univers. Si l'objet se situe au-dessus ou au-dessous de la surface de la Terre, on néglige alors l'influence de la gravité exercée par les autres objets cosmiques. On considère alors le poids de l'objet comme la force gravitationnelle terrestre qui s'exerce sur lui.
w = poids de l'objet, m E = masse de la terre, m = masse de l'objet, R E = rayon de la terre.
Si un objet se trouve à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre (les objets sont au-dessus d'une certaine hauteur, comme un avion par exemple) ou si des objets sont espacés de r au-dessus de la surface de la Terre où r = R E + h,
alors la force gravitationnelle agissant sur l'objet ou le poids de l'objet est :
Cette équation montre que le poids d'un objet diminue avec le carré de la distance qui le sépare du centre de la Terre. Ainsi, plus on s'éloigne de la surface terrestre, plus le poids des objets diminue.
Accélération de la gravité
D'après la deuxième loi de Newton, nous savons que le poids d'un objet est la force qui lui fait subir une accélération de chute libre (accélération gravitationnelle) :
w = mg
Combinez les deux équations w = F g et w = mg :
Cette équation explique l'accélération gravitationnelle subie par un objet à une certaine altitude au-dessus de la surface de la Terre. Elle montre que l'accélération de la gravité diminue avec l'altitude et est indépendante de la masse de l'objet en chute libre.
Accélération de la gravité des objets situés au-dessus de la surface de la Terre ou au-dessus du niveau du sol :
La masse de la Terre peut être calculée en modifiant l'équation ci-dessus comme suit :
Calculez la masse de la Terre à l'aide de cette équation !
Problèmes et solutions
1. Deux objets, m₁ et m₂ , de masses respectives 6 kg et 9 kg, sont séparés par une distance de 5 cm. Un objet m₃ de 1 kg est placé entre les deux. Si la force gravitationnelle subie par m₃ est nulle, alors la distance entre m₃ et m₁ est…
Force gravitationnelle = 0 si F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Utilisez la formule quadratique :
Les résultats ne peuvent pas être négatifs. Donc x = r 13 = distance m 3 et m 1 = 2.25 cm.
2. Deux objets A et B sont distants de 60 cm. La masse de A est de 24 kg et celle de B de 10 kg. Où se situe le point où le champ gravitationnel est nul ?
Champ gravitationnel = 0 si g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Utilisez la formule quadratique :
x = r A = 169.25 cm ou
x = r A = 36.46 cm
