30 Processus thermodynamiques isobares – problèmes et solutions
1. Le diagramme PV ci-dessous représente un gaz parfait subissant une transformation isobare . Calculez le travail effectué par le gaz lors de la transformation AB.
Connu :
Pression (P) = 5 x 10⁵ N / m²
Volume initial (V 1 ) = 2 m 3
Volume final (V 2 ) = 6 m 3
Recherche : Travail (W)
Solution:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 x 10⁵ ) (6 – 2) = (5 x 10⁵ )(4)
W = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ joules
2. Quelle est la différence entre le travail effectué par le gaz dans le processus AB et le processus CD…
Connu :
Procédé isobare AB :
Pression (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²
Volume initial (V₁ ) = 1 litre = 1 dm³ = 1 × 10⁻³ m³
Volume final (V₂ ) = 3 litres = 3 dm³ = 3 × 10⁻³ m³
CD du procédé isobare :
Pression (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²
Volume initial (V₁ ) = 2 litres = 2 dm³ = 2 × 10⁻³ m³
Volume final (V₂ ) = 5 litres = 5 dm³ = 3 × 10⁻³ m³
Recherche : Quelle est la différence entre le travail effectué par le gaz dans les processus AB et CD ?
Solution:
Le travail est effectué par le gaz dans le processus AB :
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 x 10 5 )(3 x 10 -3 – 1 x 10 -3 )
W = (6 x 10⁵ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 joules
Le travail est effectué par le gaz dans le processus CD :
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 x 10 5 )(5 x 10 -3 – 2 x 10 -3 )
W = (4 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 joules
La différence du travail effectué par le gaz dans les processus AB et CD = 1200 – 1200 = 0.
3. Le travail effectué par le gaz dans le processus ABC est…
Connu :
Pression 1 (P 1 ) = 6 x 10 5 Pa = 6 x 10 5 N/m 2
Pression 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa = 3 x 10 5 N/m 2
Volume 1 (V 1 ) = 2 cm 3 = 2 x 10 -6 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 6 cm 3 = 6 x 10 -6 m 3
Recherche : Travail effectué dans le cadre du processus ABC.
Solution:
Dans le processus AB, le volume est maintenu constant afin qu'aucun travail ne soit effectué par le gaz.
Le travail a été effectué par le gaz dans le processus BC.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 x 10 5 )(6 x 10 -6 – 2 x 10 -6 )
W = (3 x 10⁵ ) (4 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10 -1
W = 1.2 joules
Le travail effectué dans le processus ABC = le travail effectué dans le processus AB = 1.2 Joules.
4. Déterminez le changement d'énergie interne pour 2 moles d'un gaz parfait subissant une expansion isobare à 300 K, où \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T\), en utilisant \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (pour un gaz parfait monoatomique, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) et \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. Calculez le transfert de chaleur dans un processus isobare où 1 mole d'un gaz diatomique idéal se dilate, \(C_p = \frac{7}{2}R\), et \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Solution : \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (en utilisant \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Trouvez le travail effectué par un système subissant une expansion isobare, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Solution : \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Déterminez le changement d'entropie pour un processus isobare où 2 moles d'un gaz parfait changent de température de 20 K. Utilisez \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solution : \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Calculez le transfert de chaleur pour une compression isobare d'un gaz parfait monoatomique, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Solution : \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Trouvez le travail effectué sur le système dans un processus isobare avec \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Solution : \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Déterminez le changement d'énergie interne pour un processus isobare où \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. Calculez le changement d'entropie dans un processus isobare pour un gaz diatomique idéal, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Trouvez le transfert de chaleur dans une expansion isobare, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Solution : \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. Déterminez le travail effectué dans un processus isobare pour \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Solution : \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Calculez le changement d'énergie interne pour une compression isobare, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Trouvez le changement d'entropie dans un processus isobare, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solution : \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Déterminez le transfert de chaleur pour une expansion isobare, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Solution : \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. Calculez le travail effectué sur 3 moles d'un gaz subissant une compression isobare, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Solution : \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Déterminez le changement d'énergie interne pour \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) dans un processus isobare.
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Trouvez le transfert de chaleur dans un processus isobare, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solution : \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. Déterminez le travail effectué lors d'une compression isobare, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Solution : \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Calculez le changement d'énergie interne pour 3 moles d'un gaz parfait subissant un processus isobare, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Trouvez le changement d'entropie pour une expansion isobare, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Déterminez le transfert de chaleur dans un processus isobare, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Solution : \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. Calculez le travail effectué par le système dans une expansion isobare avec \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Solution : \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Déterminez le changement d'énergie interne pour un processus isobare où \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Trouvez le changement d'entropie d'un gaz diatomique parfait dans une compression isobare, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Déterminez le transfert de chaleur pour 2 moles d'un gaz subissant une expansion isobare, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solution : \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. Calculez le travail effectué sur le système dans une compression isobare avec \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Solution : \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Déterminez le changement d'énergie interne pour 3 moles d'un gaz subissant un processus isobare, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Trouvez le changement d'entropie dans une expansion isobare, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Solution : \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
