1. Loi de Hooke pour les ressorts
Si l'on tire le ressort vers la droite, il s'allonge (figure 1). Pour des forces de traction faibles, l'allongement du ressort (Δx) est proportionnel à l'intensité de la force de traction (F). Autrement dit, plus la force de traction est importante, plus le ressort s'allonge. La relation entre l'intensité de la force de traction (F) et l'allongement du ressort (Δx) est constante.
Le ressort est tiré vers la droite, ce qui entraîne un allongement de sa longueur Δx. Cet allongement est proportionnel à la force de traction.
Représentez graphiquement la relation entre la force (F) et l'allongement du ressort (Δx), où F est proportionnelle à Δx. Le rapport de F à Δx est constant.
Le rapport de la force (F) à l'augmentation de la longueur du ressort (Δx) est indiqué par la même pente du graphique (figure 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k est la constante de raideur ou le coefficient d'élasticité du ressort. Cette relation a été observée pour la première fois par Robert Hooke (1635-1703) en 1678, et est donc connue sous le nom de loi de Hooke.
Si la force appliquée au ressort dépasse sa limite d'élasticité, après la suppression de cette force, sa longueur ne retrouve pas sa valeur initiale. La loi de Hooke s'applique uniquement à la limite d'élasticité. Cette limite correspond à la force maximale admissible sur le ressort avant qu'il ne se déforme de façon permanente et que sa longueur ne puisse plus revenir à sa valeur initiale. Si la force continue d'augmenter, le ressort est endommagé.
2. Loi de Hooke pour les ressorts non hélicoïdaux
La loi de Hooke s'applique également à tous les objets solides. Lorsqu'une force extérieure est appliquée à un objet solide, celui-ci subit une déformation. Nous analysons ces déformations à l'aide des concepts de contrainte et de déformation. La contrainte représente l'intensité des forces qui provoquent une modification de la forme de l'objet. La déformation représente la variation de forme de l'objet due à la contrainte. On a constaté que, pour des contraintes et des déformations minimales, la contrainte est proportionnelle à la déformation. Le rapport entre la contrainte et la déformation est constant ; cette constante est appelée module d'élasticité.
Contrainte / Déformation = module d'élasticité
Cette relation est également appelée loi de Hooke, avec les conditions suivantes : la contrainte est proportionnelle à la déformation et le rapport entre la contrainte et la déformation est constant. Si la force agissant sur un objet dépasse sa limite d'élasticité, la loi de Hooke ne s'applique pas. Elle n'est valable que dans les limites de l'élasticité de l'objet.
Il existe trois types de modules d'élasticité : le module de Young, le module de cisaillement et le module de compressibilité.
2.1 Module de Young
Lorsqu'on tire sur les deux extrémités d'un câble, d'un fil ou d'une corde avec une force de même intensité et de sens opposé, le câble, le fil ou la corde est en tension. On peut citer comme exemples courants les cordes qui retiennent les grimpeurs, les câbles d'ascenseur, les lignes à bagages ou les conteneurs sur les systèmes de chargement et de déchargement des navires, etc. Les câbles, fils ou cordes sous tension subissent une déformation due à la tension. On définit la tension comme le rapport entre la résistance à la traction (F) et la section transversale de l'objet (A). La déformation est définie comme le rapport entre l'allongement (Δl) et la longueur initiale de l'objet (l₀). Le module de Young est le rapport entre la tension et la déformation.
Pression de traction / déformation de traction = module de Young
F/A : Δl/lo = Y
Si la pression de traction est faible, la longueur de l'objet reprendra sa forme initiale après la suppression de la force. Si la pression de traction dépasse la limite d'élasticité de l'objet, sa longueur ne reprendra pas sa forme initiale après la suppression de la force. Si la pression de traction continue d'augmenter, l'objet se brisera.
2.2 Module de cisaillement
Posez un livre épais sur la table. Appuyez votre main sur le livre et poussez-le vers l'avant. Votre poussée s'exerce sur la surface supérieure du livre, parallèlement à celle-ci. La surface inférieure est maintenue immobile par frottement statique, dans le sens opposé à la poussée. Initialement carré ou rectangulaire, le livre se déforme en parallélogramme après avoir été poussé. Cette déformation illustre l'apparition de contraintes de cisaillement dues à la pression exercée.
La pression de cisaillement est définie comme le rapport de la force (F) à la surface (A) déplacée. La déformation de cisaillement est définie comme le rapport de Δx à la hauteur de l'objet (h). Le rapport entre la pression de cisaillement et la déformation de cisaillement est appelé module de cisaillement.
Pression de cisaillement/déformation de cisaillement = Module de cisaillement
F/A : Δx/h = Module de cisaillement
2.3 Module de compressibilité
Dans un documentaire sur la Seconde Guerre mondiale, on voit des scènes de combat en mer impliquant des sous-marins. Cherchant à échapper aux sous-marins ennemis, un sous-marin de la marine américaine plonge profondément, atteignant presque le fond marin. À sa grande surprise, la paroi du sous-marin est fissurée, laissant entrer l'eau de mer. Cette fissure est due à la pression exercée par l'eau sur la coque. La pression de l'eau de mer est proportionnelle à la profondeur : plus la plongée est profonde, plus la pression est forte. Si la structure de la paroi du sous-marin n'est pas suffisamment robuste, elle finira par se fissurer.
L'histoire d'un sous-marin fissuré sous l'effet de la pression de l'eau de mer sur toute sa surface illustre le phénomène de déformation volumique. La pression volumique est définie comme le rapport entre la force totale (F) agissant sur la surface de l'objet et sa surface (A). La déformation volumique est définie comme le rapport entre la réduction de volume (-ΔV) et le volume initial (Vo). Le rapport entre la pression volumique et la déformation volumique est appelé module de compressibilité.
Pression volumique / déformation volumique = module de compressibilité
– ΔF/A : ΔV/V o = module de compressibilité
Les objets solides et liquides possèdent un module de compressibilité, mais seuls les objets solides possèdent un module de Young et un module de cisaillement.
