Matériel de multiplication de points utilisant des composants de vecteur unitaire
Nous pouvons calculer directement le produit scalaire si nous connaissons les composantes x, y et z des vecteurs A et B (les vecteurs connus).
Pour effectuer un produit scalaire de cette manière, nous effectuons d'abord un produit scalaire des vecteurs unitaires, puis nous exprimons les vecteurs A et B en leurs composantes, décomposons le produit et utilisons le produit des vecteurs unitaires.
Les vecteurs unitaires i , j et k sont perpendiculaires entre eux, ce qui simplifie les calculs. En utilisant l'équation de multiplication scalaire établie précédemment ( AB = AB cos θ ), on obtient :
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 ° = 0
Nous exprimons maintenant les vecteurs A et B en fonction de leurs composantes, décomposons leur produit et utilisons le produit des vecteurs unitaires.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 et i . j = i . k = j . k = 0, alors :
A . B = AxBx (1)+ AxBy (0)+ Ax Bz (0) +
AyBx (0)+ AyBy (1)+ AyBz (0) +
AzBx (0)+ AzBy (0)+ AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
D'après les résultats de ce calcul, on peut conclure que le produit scalaire ou produit point de deux vecteurs est la somme des produits de leurs composantes semblables.
Exemple de question 1 :
Grand vecteur A dan B Les valeurs sont respectivement de 5 et 4, comme illustré ci-dessous. L'angle formé est de 90°.oComptez-le produit scalaire les deux vecteurs.
Discussion
Avant de calculer le produit scalaire des vecteurs A et B, nous devons d'abord connaître les composantes du second vecteur.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
UNE y = (5) péché 0 o = (5) (0) = 0
Un z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
Par y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
Le vecteur A n'a de composantes que sur l'axe des x et le vecteur B n'a de composantes que sur l'axe des y. Leur composante z est nulle car les vecteurs A et B sont situés dans le plan xy.
Nous calculons maintenant le produit scalaire entre les vecteurs A et B en utilisant l'équation du produit scalaire avec les vecteurs composants :
UNE . B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Comparons-la avec la première méthode
AB = AB cos θ
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Le résultat est le même.
Exemple de question 2 :
Grand vecteur A dan B sont respectivement 5 et 4, comme indiqué sur l'image ci-dessous. Calculez produit scalaire les deux vecteurs, si l'angle formé est de 30o
Discussion
Avant de calculer le produit scalaire des vecteurs A et B, nous devons d'abord connaître les composantes du second vecteur.
La composante z est nulle car les vecteurs A et B se trouvent dans le plan xy.
Nous calculons maintenant le produit scalaire entre les vecteurs A et B en utilisant l'équation du produit scalaire avec les vecteurs composants :
Comparer avec la première méthode.
